JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
ધારો કે \(L\) એ વક્રો \(4 x^{2}+9 y^{2}=36\) અને \((2 x)^{2}+(2 y)^{2}=31\) ની સામાન્ય સ્પર્શરેખા છે. તો રેખા \(L\) ના ઢાળનો વર્ગ ....... થાય.
- A \(3\)
- B \(6\)
- C \(5\)
- D \(4\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(3\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Given curves are \(\frac{ x ^{2}}{9}+\frac{ y ^{2}}{4}=1\) \(x^{2}+y^{2}=\frac{31}{4}\) let slope of common tangent be \(m\) so tangents are \(y=m x \pm \sqrt{9 m^{2}+4}\) \(y=m x \pm \frac{\sqrt{31}}{2} \sqrt{1+m^{2}}\) hence \(9 m ^{2}+4=\frac{31}{4}\left(1+ m ^{2}\right)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- સમતલ \(2x - y + z + 3 = 0\) માં રેખા \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 5}}\) ના પ્રતિબિંબની રેખા . . . . . છે.JEE Mains 2014 Hard
- જો બિંદુ \(A (-1,4,3)\) એ સમતલ \(P : 2 x + my + nz =4\) માંથી દોરવામાં આવેલ લંબપાદના યામ \(\left(-2, \frac{7}{2}, \frac{3}{2}\right)\) હોય તો બિંદુ \(A\) નું રેખા કે જેની દિક્કોસાઇન \(3,-1,-4\), હોય તેની દિશા માં સમતલ \(P\) થી અંતર મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- \(\theta \in (0,\pi)\) ની કેટલી કિમંત માટે રેખીય સમીકરણો \(x + 3y + 7z = 0\) ; \(-x + 4y + 7z = 0\) ; \( (sin\,3\theta )x + (cos\,2\theta )y + 2z = 0\) ને શૂન્યતર ઉકેલ ધરાવે .JEE Mains 2019 Hard
- જો ત્રિજ્યા \(R\) ધરાવતું વર્તુળ ઉંગમબિંદુ \(O\) માંથી પસાર થતું હોય અને યામાક્ષોને બિંદુ \(A\) અને \(B\) માં છેદે તો બિંદુ \(O\) થી રેખા \(AB\) પરના લંબનો પાથ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- વક્ર \(y=y(x)\) પરના કોઈ પણ બિંદુ \((x, y)\) પરના સ્પર્શક નો ઢાળ \(\frac{x^2+y^2}{2 x y}, x > 0\) છે.જો \(y(2)=0\) હોય, તો \(y(8)\) નું મૂલ્ય \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(a, b, c\) એ ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,જેમાની કોઈ પણ બરાબર એક નથી.જો સદિશો \(a \hat{ i }+\hat{ j }+\hat{ k }, \hat{ i }+b \hat{j}+\hat{ k }\) અને \(\hat{ i }+\hat{ j }+c \hat{ k }\) સમતલીય હોય,તો \(\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}=..........\)JEE Mains 2023 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(f ( x )=\left[2 x ^{2}+1\right]\) અને \(g ( x )=\left\{\begin{array}{ll}2 x -3, & x < 0 \\ 2 x +3, & x \geq 0\end{array}\right.\),જ્યાં \([t]\) એ મહતમ પૂર્ણાંક \(\leq t\). તો વિવૃત અંતરાલ \((-1,1)\) માં, જ્યાં \(fog\) અસતત હોય તેવા બિંદુુોની સંખ્યા ............. છે.JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે \(0 < \alpha < 1\), \(\beta = \dfrac{1}{3\alpha}\) અને \(\tan^{-1}(1-\alpha) + \tan^{-1}(1-\beta) = \dfrac{\pi}{4}\). તો \(6(\alpha + \beta)\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- શ્રેઢી \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2}+6 n+10}{(2 n+1) !}\) નો સરવાળો ..... થાય.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(\mathrm{A}=\{1,2,3,4,5\}\) .ધારો કે \(\mathrm{R}\) એ \(\mathrm{A}\) પર \(x \mathrm{R} y\) તો અને તો જ \(4 x \leq 5 y\) પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત એક સંબંધ છે. ધારોકે \(\mathrm{R}\) ના સભ્યોની સંખ્યા \(m\) છે અને \(n\) એ \(R\) ને સંમિત સંબંધ બનાવવા માટે તેમા ઉમેરવા પડતા \(A \times A\) ના સભ્યોની ન્યૂનતમ સંખ્યા છે. તો \(m+n=\) ............JEE Mains 2024 Hard
- પરવલય \(y ^{2}=4 a ( x + a )\) નું વિકલ સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો શ્રેણી \(\frac{3}{1^2} + \frac{5}{{{1^2} + {2^2}}} + \frac{7}{{{1^2} + {2^2} + {3^2}}} + ...... + \) ના \(20\)પદોનો સરવાળો \(\frac{k}{{21}}\) હોય તો \(k\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2014 Hard