JEE Mains · Maths · STD 12 - 2. inverse trigonometric function
ધારો કે \(0 < \alpha < 1\), \(\beta = \dfrac{1}{3\alpha}\) અને \(\tan^{-1}(1-\alpha) + \tan^{-1}(1-\beta) = \dfrac{\pi}{4}\). તો \(6(\alpha + \beta)\) બરાબર છે:
- A \(6\)
- B \(7\)
- C \(8\)
- D \(9\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(7\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
આપેલ છે કે \(\tan^{-1}(1-\alpha) + \tan^{-1}(1-\beta) = \dfrac{\pi}{4}\) સૂત્ર \(\tan^{-1}x + \tan^{-1}y = \tan^{-1}\left(\dfrac{x+y}{1-xy}\right)\) લાગુ પાડતાં, આપણને મળે છે: \(\dfrac{(1-\alpha) + (1-\beta)}{1 - (1-\alpha)(1-\beta)} = \tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right) = 1\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો ઉપવલય \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\) ની જીવાના મધ્યબિંદુ \((\sqrt{2}, 4 / 3)\) હોય અને જીવાની લંબાઈ \(\frac{2 \sqrt{\alpha}}{3}\) હોય, તો \(\alpha\):JEE Mains 2025 Medium
- ગણ \(S =\left\{\theta \in[0,2 \pi]: 3 \cos ^4 \theta-5 \cos ^2 \theta-2 \sin ^6 \theta+2=0\right\}\) માં સભ્યોની સંખ્યા \(.............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(f(x)\) અને \(g(x)\) એ અનુક્રમે \(2\) અને \(1\) ધાતવાળી બે વાસ્તવિક બહુપદીઓ છે. જો \(f(g(x))=8 x^{2}-2 x \text {, અને } g(f(x))=4 x^{2}+6 x+1\) હોય તો \(f(2)+g(2)\)નું મૂલ્યJEE Mains 2022 Medium
- ગણ \(\mathrm{A}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}: \mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=25\right\}\), \(\mathrm{B}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}: \mathrm{x}^2+9 \mathrm{y}^2=144\right\}, \mathrm{C}=\{(\mathrm{x}, \mathrm{y})\) \(\left.\in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}: x^2+y^2 \leq 4\right\}\) અને \(D=A \cap B\) નો વિચાર કરો. ગણ D થી ગણ C સુધીના એક-એક વિધેયોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?JEE Mains 2025 Hard
- પ્રદેશ \(A=\{(x, y):(x-1)[x] \leq y \leq 2 \sqrt{x}, 0 \leq x \leq 2\}\) નું ક્ષેત્રફળ ............. ચો. એકમ થાય જ્યાં \([.]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય છેJEE Mains 2020 Hard
- \(\lambda>0\) માટે, ધારોકે સદિશ \(\vec{a}=\hat{i}+\lambda \hat{j}-3 \hat{k}\) અને \(\vec{b}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}\) વચ્ચેનો ખૂણો \(\theta\) છે. જો સદિશ \(_{\bar{\alpha}+\bar{b}}\) અને \(_{\bar{\alpha}-\bar{b}}\) લંબ હોય, તો \((14 \cos \theta)^2\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}\) અને \(\overrightarrow{b}=\lambda \hat{j}+2 \hat{k}, \lambda \in Z\) બે સદિશો છે. ધારોકે \(\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}\) તથા \(\overrightarrow{d}\) એ \(y z\)-સમતલમાં માન 2 વાળો એક સદિશ છે. જો \(|\overrightarrow{ c |}=\sqrt{53}\) હોય, તો \((\overrightarrow{ c } \cdot \overrightarrow{ d })^2\) ની મહત્તમ શક્ય કિંમત ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- જો \(A= \{1, 2, 3, 4\}\) અને સંબંધ \(R : A \to A\) ; \(R = \{ (1, 1), (2, 3), (3, 4), ( 4, 2) \}\) આપેલ હોય તો આપેલ પૈકી સત્ય વિધાન મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- અહી \([t]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. તો \(\int_{-3}^{101}\left([\sin (\pi x)]+e^{[\cos (2 \pi x)]}\right) d x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- જો અતિવલય \(\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1\) ની ઉત્કેન્દ્રતા \(e\), જે \((6, 4\sqrt{3})\) માંથી પસાર થાય છે, તે \(15(e^2 + 1) = 34e\) નું સમાધાન કરે છે, તો અતિવલય \(\dfrac{x^2}{b^2} - \dfrac{y^2}{2(a^2+1)} = 1\) ના નાભિલંબની લંબાઈ છે:JEE Mains 2026 Medium
- વક્ર \(y = \left| {\cos \,x - \sin \,x} \right|\) , \(0 \leq x \leq\frac{\pi }{2}\) દ્વારા \(x-\)અક્ષની ઉપરની બાજુએ આવેલ આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .JEE Mains 2013 Hard
- પરવલયો \(2 y^2=\mathrm{k} x\) અને \(\mathrm{k} y^2=2(y-x)\) વડે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય તેવી \(\mathrm{k}\) ની તમામ શક્ય કિંમતોના વર્ગોનો સરવાળો ........... છે.JEE Mains 2024 Hard