enEnglishguગુજરાતી
JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.1 indefinite integral
\(\int {\frac{{2x + 5}}{{\sqrt {7 - 6x - {x^2}} }}dx} = A\sqrt {7 - 6x - {x^2}} + B\,{\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{x + 3}}{4}} \right) + C\) (કે જ્યાં \(C\) સંકલનનો અચળાંક છે), તો \((A, B)\) ની ક્રમયુક્ત જોડ મેળવો.
- A \((- 2, - 1 )\)
- B \((2, - 1 )\)
- C \((- 2, 1)\)
- D \((2, 1)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \((- 2, - 1 )\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\int \frac{2 x+5}{\sqrt{7-6 x-x^{2}}} \cdot d x\) \(\text { Let } 7-6 x-x^{2}=t^{2}\) \((-6,-2 x) \cdot d x=2 t . d t\) \(-\int \frac{2 t . d t}{t}-\int \frac{1}{\sqrt{16-(x+3)^{2}}} d x\) \(-2 t-\sin ^{-1}\left(\frac{x+3}{4}\right)+C\) \(A=-2, B=-1\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો બિંદુ \((3, 2)\) થી વર્તુળ \(x ^{2}+ y ^{2}=1\) પરના બિંદુ સુધીના રેખાખંડના મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ \(r\) ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ હોય, તો \(r=..... .\)JEE Mains 2021 Medium
- શ્રેણિક : \(\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}2 & -5 \\ 3 & \mathrm{~m}\end{array}\right], \mathrm{B}=\left[\begin{array}{l}20 \\ \mathrm{~m}\end{array}\right]\) અને \(X=\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]\). ધ્યાને લો. જેના માટે સમીકરણ સંહતિ \(A X=B\) ને ઋણ ઉકેલ (એટલે કે \(x<0, y<0\) ), મળે તેવા તમામ \(\mathrm{m}\) નો ગણ અંતરાલ (\(a,b\)) છે. તો \(8 \int_a^b|A| d m=\) ............JEE Mains 2024 Hard
- ઉગમબિંદુ માંથી વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}-8 x-4 y+16=0\) પર દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકો વર્તુળને બિંદુઓ \(A\) અને \(B \) માં સ્પર્શે છે તો \((A B)^{2}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- \(\theta \) ની કોઈ પણ કિમત માટે \(3\,\cos \,\theta + 5\,\sin \,\left( {\theta - \frac{\pi }{6}} \right)\) ની મહતમ કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(10\) શિરોલંબ થાંભલા સમાન અંતરથી એક સુરેખ રેખા પર ગોઠવાયેલ હોય તથા બધા થાંભલાની એક બાજુ બિંદુ \(O\) આવેલ છે તે બિંદુ \(O\) થી બધા થાંભલાના ટોચનો ઉત્સેધ્કોણ સરખો છે. જો સૌથી મોટા થાંભલા ની ઊંચાઈ \('h'\) અને સૌથી નાના થાંભલાનું બિંદુ \(O\) થી અંતર \('a'\) હોય તો બે ક્રમિક થાંભલા વચ્ચેનું અંતર મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
- જો સંકર સંખ્યા \((1-\cos \theta+2 i \sin \theta)^{-1}\) નો \(\theta \in(0, \pi)\) માટે વાસ્તવિક ભાગ \(\frac{1}{5}\) હોય તો \(\int_{0}^{\theta} \sin x \,d x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(z\) એ અસમતા \(\exp \left(\frac{(|z|+3)(|z|-1)}{|| z|+1|} \log _{ e } 2\right) \geq \log _{\sqrt{2}}|5 \sqrt{7}+9 i |\) \(i=\sqrt{-1},\)નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા હોય, તો \(|z|\) નું લઘુત્તમ મૂલ્ય ...... થાય.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે વિધેય \(f: R \rightarrow R\) એ \(f(x)=(x-3)^{n_{1}}(x-5)^{n_{2}}, n_{1}, n_{2} \in N\) મુજબ વ્યાખ્યિત છે. ,તો નીચેના પૈકી કયું સાયું નથી ?JEE Mains 2022 Hard
- જો સુરેખ સમીકરણોની પ્રણાલી:
\(x+y+z=6\),
\(x+2y+5z=10\),
\(2x+3y+\lambda z=\mu\)
ને અનંત ઉકેલો હોય, તો \(\lambda+\mu\) નું મૂલ્ય બરાબર છે:JEE Mains 2026 Easy - જો \(\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{2 x}\right)=\frac{\pi}{3}\) \(-1 < x < 1,x \neq 0\)ના બધાજ ઉકેલો નો સરવાળો \(\alpha-\frac{4}{\sqrt{3}}\) હોય, તો \(\alpha=...............\).JEE Mains 2023 Hard
- જો ઉપવલયના નાભીલંબની લંબાઈ \(4\,એકમ\) અને નાભી અને મુખ્યઅક્ષ પરના નજીકના શિરોબિંદુ વચ્ચેનું અંતર \(\frac {3}{2}\,એકમ\) હોય તો ઉત્કેન્દ્ર્તા મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- ધારોકે \(\vec{a}=9 \hat{i}-13 \hat{j}+25 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}+7 \hat{j}-13 \hat{k}\) અને \(\vec{c}=17 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}\) આપેલ ત્રણ સદિશો છે. જો \(\vec{r}\) અવો સદીશ હોય કે જેથી \(\vec{r} \times \vec{a}=(\vec{b}+\vec{c}) \times \vec{a}\) અને \(\vec{r} \cdot(\vec{b}-\vec{c})=0\), તો \(\frac{|593 \vec{r}+67 \vec{a}|^2}{(593)^2}=\) ...........JEE Mains 2024 Hard