JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
ધારો કે \(f(x)=a x^3+b x^2+c x+41\) એવું છે કે જેથી \(f(1)=40, f^{\prime}(1)=2\) અને \(f^{\prime \prime}(1)=4\) થાય. તો \(a^2+b^2+c^2=\) ...............
- A \(62\)
- B \(73\)
- C \(54\)
- D \(51\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(51\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{ax}^3+\mathrm{bx}^2+\mathrm{cx}+41 \) \( \mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})=3 \mathrm{ax}^2+2 \mathrm{bx}+\mathrm{cx} \) \( \Rightarrow \mathrm{f}^{\prime}(1)=3 \mathrm{a}+2 \mathrm{~b}+\mathrm{c}=2 \ldots \ldots (1)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(\begin{aligned} S _{ n }( x )=\log _{ a ^{1 / 2}} x +\log _{ a / 3} x +\log _{ a ^{1 / 6}} x \\+\log _{ a ^{1 / 11}} x +\log _{ a ^{1 / 18}} x +\log _{ a ^{1 / 27}} x +\ldots . \end{aligned}\) \(n-\)પદો સુધી, જ્યાં \(a > 1\). જો \(S_{24}(x)=1093\) અને \(S _{12}(2 x )=265,\) તો \(a\) નું મૂલ્ય ..... છે.JEE Mains 2021 Hard
- જો વિધેય \(\log _5\left(18 x-x^2-77\right)\) નો પ્રદેશ \((\alpha, \beta)\) હોય અને વિધેય \(\log _{(x-1)}\left(\frac{2 x^2+3 x-2}{x^2-3 x-4}\right)\) નો પ્રદેશ \((\gamma, \delta)\) હોય, તો \(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2\) = __________JEE Mains 2025 Easy
- ધારો કે,\(f(x)=2 \cos ^{-1} x+4 \cot ^{-1} x-3 x^{2}-2 x+10, x \in[-\) \(1,1]\). જો આ વિધેય \(f\)નો વિસ્તાર \([ a , b ]\) હોય,તો \(4 a -\) \(b=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium
- અહી સંકર સંખ્યા \(w =1-\sqrt{3} i\) આપેલ છે. જો બીજી સંખ્યા \(z\) આપેલ છે કે જેથી \(|z w|=1\) અને \(\arg ( z )-\arg ( w )=\frac{\pi}{2} \) થાય તો ઉગમબિંદુ , \(z\) અને \(w\) શિરોબિંદુ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારોકે \(L\) એ સમવર્તી \(x+2 y+z=6\) અને \(y+2 z=4\)ના છેદથી મળતી રેખા છે. જો \((3, 2, 1)\) માંથી \(L\) પર દોરેલા લંબનો લંબયાદ બિંદુ \(P (\alpha, \beta, \gamma)\) હોય, તો \(21(\alpha+\beta+\gamma)\)નું મૂલ્ય ....... થાય.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(\frac{1}{a}\) અને \(\frac{1}{b}\) નો સમાંતર મધ્યક \(\frac{5}{16}\) છે, \(a>2\). જો \(\alpha\) એવો હોય કે જેથી \(a, 4, \alpha, b\) સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો સમીકરણ \(\alpha x^2-a x+2(\alpha-2 b)=0\) ને ___ .JEE Mains 2026 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\frac{x}{{1 + \sin x}}} dx\) મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- The value of the integral \(\int\limits_4^{10} {\frac{{\left[ {{x^2}} \right]dx}}{{\left[ {{x^2} - 28x + 196} \right] + \left[ {{x^2}} \right]}}}\) મેળવો. [ કે જ્યાં \(\left[ x \right]\) મહતમ પૃણાંક છે .]JEE Mains 2016 Hard
- ધારો કે \(f:(0, \infty) \rightarrow R\) અને \(\mathrm{F}(x)=\int_0^x \mathrm{t} f(\mathrm{t}) \mathrm{dt}\). જે \(\mathrm{F}\left(x^2\right)=x^4+x^5\) હોય, તો \(\sum_{\mathrm{r}=1}^{12} f\left(\mathrm{r}^2\right)=\)....................JEE Mains 2024 Hard
- જો રેખા \(ax + y = c\) એ વક્ર \(x^2 + y^2 = 1\) અને \(y^2 - 4\sqrt 2 x \) બંનેને સ્પર્શે તો \(|c|\) =JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(\left(\sqrt{8 x-x^2-12}-4\right)^2+(x-7)^2, x \in {R}\) ની મહત્તમ તથા ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે \(\mathrm{M}\) અને \(\mathrm{m}\) છે. તો \(\mathrm{M}^2-\mathrm{m}^2\) = ............JEE Mains 2024 Hard
- સમતલો \(x + 2y = 3,y-2z + 1= 0\) ની છેદરેખામાંથી પસાર થતાં અને પહેલા સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2013 Hard