JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
અહી સંકર સંખ્યા \(w =1-\sqrt{3} i\) આપેલ છે. જો બીજી સંખ્યા \(z\) આપેલ છે કે જેથી \(|z w|=1\) અને \(\arg ( z )-\arg ( w )=\frac{\pi}{2} \) થાય તો ઉગમબિંદુ , \(z\) અને \(w\) શિરોબિંદુ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
- A \(4\)
- B \(\frac{1}{2}\)
- C \(\frac{1}{4}\)
- D \(2\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{1}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(w =1-\sqrt{3} . i \Rightarrow| w |=2\) Now, \(| z |=\frac{1}{| w |} \Rightarrow| z |=\frac{1}{2}\) and \(\operatorname{amp}( z )=\frac{\pi}{2}+\operatorname{amp}( w )\) \(\Rightarrow\) Area of triangle \(=\frac{1}{2} \cdot OP.OQ\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \( \sqrt 3 \) ત્રિજ્યાવાળા ગોલકને અંત્રગર્ત લંબવૃતિય નળાકારનું મહતમ ઘનફળ મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- વિધેય \(f: R \rightarrow R\) એ દરેક \(x, y \in R\) માટે સમીકરણ \(f(x+y)=f(x) \cdot f(y)\) નું સમાધાન કરે છે અને કોઈપણ \(x \in R \) માટે \(f ( x ) \neq 0\) છે. જો વિધેય \(f\) એ \(x =0\) આગળ વિકલનીય હોય અને \(f^{\prime}(0)=3,\) તો \(\lim _{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}(f(h)-1)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો રેખા \(2 x-y+3=0\) રેખાઓ \(4 x-2 y+\alpha=0\) અને \(6 x-3 y+\beta=0\) થી અંતર અનુક્રમે \(\frac{1}{\sqrt{5}}\) અને \(\frac{2}{\sqrt{5}}\) હોય તો \(\alpha\) અને \(\beta\) is ની શક્ય કિમતોનો સરવાળો ......... થાયJEE Mains 2020 Medium
- ત્રણ સંખ્યાઓ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે કે જેનો સામાન્ય ગુણોતર \(\mathrm{r}\) છે. જો વચ્ચેની સંખ્યાને બમણી કરવામાં આવે છે તો બનતી નવી શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી બને છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત \(\mathrm{d}\) છે. જો સમગુણોતર શ્રેણીનું ચોથું પદ \(3 \mathrm{r}^{2}\) હોય તો \(\mathrm{r}^{2}-\mathrm{d}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(A=\{1,2,3, \ldots, 10\}\) અને \(B=\left\{\frac{m}{n}: m, n \in A, m \lt n\right.\) અને \(\left.\operatorname{gcd}(m, n)=1\right\}\). તો \(n(B)\) = ...JEE Mains 2025 Medium
- જો પ્રદેશ \(\left\{ {\left( {x,y} \right):{y^2} \le 4x,x + y \le 1,x \ge 0,y \ge 0} \right\}\) નું ક્ષેત્રફળ \(a\sqrt 2 + b\) હોય તો \(a -b\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- શ્રેણી \(a _{1}, a _{2}, a _{3}, \ldots .\) ધ્યાને લો કે જેથી \(a _{1}=1, a _{2}=2\) અને \(a _{ n +2}=\frac{2}{ a _{ n +1}}+ a _{ n }\) જ્યાં \(n =1,2,3, \ldots\). કે \(n =1,2,3, \ldots .\) If \(\left(\frac{ a _{1}+\frac{1}{ a _{2}}}{ a _{3}}\right) \cdot\left(\frac{ a _{2}+\frac{1}{ a _{3}}}{ a _{4}}\right) \cdot\left(\frac{ a _{3}+\frac{1}{ a _{4}}}{ a _{5}}\right) \ldots\left(\frac{ a _{30}+\frac{1}{ a _{31}}}{ a _{32}}\right)=2^{\alpha}\left({ }^{61} C _{31}\right)\), તો \(\alpha=\) .............JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે વર્તુળો \(C_1:(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=r_1^2\) અને \(C_2:(x-8)^2+\left(y-\frac{15}{2}\right)^2=r_2^2\) એકબીજાને \((6,6)\) આગળ બહારથી સ્પર્શ છે. જો બિંદુુ (6, 6) એ, વર્તુળો \(C_1\) અને \(C_2\) ના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાખંડનું \(2:1\) ના ગુણોત્તર માં અંદરથી વિભાજન કરે, તો \((\alpha+\beta)+4\left(r_1^2+r_2^2\right)=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- \(\lim _{x \rightarrow 0} 2\left(\frac{1-\cos x \sqrt{\cos 2 x} \sqrt[3]{\cos 3 x} \ldots . . \sqrt[10]{\cos 10 x}}{x^2}\right)\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- પરવલય \((y-2)^{2}=(x-1)\) અને તેની પરના બિંદુ કે જેનો \(y\) યામ \(3\) હોય તે આગળના સ્પર્શક અને \(\mathrm{x}\)-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(f(x)=\left|\begin{array}{ccc}a & -1 & 0 \\ a x & a & -1 \\ a x^{2} & a x & a\end{array}\right|, a \in R\).છે.તો જેને માટે \(2 f^{\prime}(10)-f^{\prime}(5)+100=0\) થાય તેવા \(a\)ના તમામ વર્ગોનો સરવાળો \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- એક કંપનીમાં મોટરસાયકલનાં નિર્માણ માટે બે કારખાના \(A\) અને \(B\) છે . \(60 \%\) મોટરસાયકલ નું કારખાના \(A\) માં નિર્માણ થાય છે અને બાકી રહેલા નું કારખાના \(B\) માં નિર્માણ થાય છે. કારખાના \(A\) માં નિર્મિત \(80 \%\) મોટરસાયકલને આદર્શ ગુણવત્તાની કક્ષામાં મુકવામાં આવી છે, જયારે કારખાના \(B\) માં નિર્મિત \(90\%\) મોટરસાયક્લને આદર્શ ગુણવત્તાની કક્ષા માં મુકવામા આવી છે. કુલ ઉત્પાદન માંથી એક મોટરસાયકલ યાદચ્છિક રીત પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે આદર્શ ગુણવત્તાની કક્ષાની માલુમ થાય છે. તે કારખાના \(B\) માં નિર્માણ પામવાની સંભાવના જો \(p\) હોય, તો \(126 p =\) ...............JEE Mains 2024 Medium