JEE Mains · Maths · STD 12 - 2. inverse trigonometric function
ધારો કે,\(f(x)=2 \cos ^{-1} x+4 \cot ^{-1} x-3 x^{2}-2 x+10, x \in[-\) \(1,1]\). જો આ વિધેય \(f\)નો વિસ્તાર \([ a , b ]\) હોય,તો \(4 a -\) \(b=\dots\dots\dots\)
- A \(11\)
- B \(11-\pi\)
- C \(11+\pi\)
- D \(15-\pi\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(11-\pi\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f^{\prime}(x)=\frac{-2}{\sqrt{1-x^{2}}}-\frac{4}{1+x^{2}}-6 x-2\) \(=-2\left[\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{2}{1+x^{2}}+3 x+1\right]\) \(f^{\prime}(x)<0 \Rightarrow f(x)\) is a dec. function \(f(1)=\pi+5\) \(f(-1)=5 \pi+5\) Range : \([ a , b ] \equiv[\pi+5,5 \pi+5]\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(2 \sin \left(12^{\circ}\right)-\sin \left(72^{\circ}\right)\) નું મુલ્ય ............ છે.JEE Mains 2022 Medium
- જો સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ 3 હોય અને તેના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો તેના પછીના ચાર પદોના સરવાળાના પાંચમા ભાગ બરાબર હોય, તો પ્રથમ 20 પદોનો સરવાળો = __________JEE Mains 2025 Medium
- ધારોકે એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ \(a\) અને સામાન્ય ગુણોતર \(r\) ધન પૂર્ણાકો છે.જો તેના પ્રથમ ત્રણ પદોના વર્ગોનો સરવાળો \(33033\) હોય,તો આા ત્રણ પદોનો સરવાળો \(.........\) થાય.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(S = \{x \in [-\pi, \pi] : \sin x (\sin x + \cos x) = a, a \in \mathbb{Z}\}\). તો \(n(S)\) બરાબર છે :JEE Mains 2026 Medium
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\,\tan \,2x - 2x\,\tan \,x}}{{{{\left( {1 - \cos \,2x} \right)}^2}}}\) =JEE Mains 2018 Hard
- જો વક્ર \(y=a x^{2}+b x+c, x \in R,\) બિંદુ \((1, 2)\) માંથી પસાર થાય અને ઊગમબિંદુ એ આ વક્રને સ્પર્શક રેખા \(y = x\) હોય, તો \(a, b, c\) ની શક્ય કિંમતો ...... છે.JEE Mains 2021 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\operatorname{gcd}( m , n )=1\) and \(1^2-2^2+3^2-4^2+\ldots \ldots\) \(+(2021)^2-(2022)^2+(2023)^2=1012 m ^2 n\) હોય તો \(m ^2- n ^2\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(A=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right]\) અને \(B=I+\operatorname{adj}(A)+(\operatorname{adj} A)^2+\ldots \ldots+(\operatorname{adj} A)^{10}\). તો , શ્રેણિક \(B\) નાં તમામ ધટકોનો સરવાળો .......... છેJEE Mains 2024 Medium
- ધારો કે દ્વિ-વિકલનીય વિધેય \(f : S \rightarrow S\) જ્યાં \(S =(0, \infty)\) માટે \(f ( x +1)= xf ( x )\) છે. જો \(g: S \rightarrow R\) એ \(g(x)=\log _{e} f(x)\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત હોય, તો \(\mid g "(5)- g "(1) \mid\) ની કિંમત ..... છે.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(x^2+x+1=0\) નું એક ઉકેલ \(\alpha\) છે, અને કેટલાક \(a\) અને \(b\) ∈ \(\mathbb{R}\) માટે, \(\left[\begin{array}{lll}4 & \mathrm{a} & \mathrm{b}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1 & 16 & 13 \\ -1 & -1 & 2 \\ -2 & -14 & -8\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 0\end{array}\right]\). જો \(\frac{4}{\alpha^4}\) \(+\frac{\mathrm{m}}{\alpha^{\mathrm{a}}}+\frac{\mathrm{n}}{\alpha^{\mathrm{b}}}=3\) હોય, તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- \(\left( {{2^{1/3}} + \frac{1}{{2{{\left( 3 \right)}^{1/3}}}}} \right)^{10}\) ના વિસ્તરણમાં પહેલેથી \(5^{th}\) માં પદ અને છેલ્લેથી \(5^{th}\) માં પદનો ગુણોત્તર મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (\sin x)-\cos x}{x^{4}}=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard