enEnglishguગુજરાતી
JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
\(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\frac{x}{{1 + \sin x}}} dx\) મેળવો.
- A \(\frac{\pi }{2}\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\)
- B \(\pi \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\)
- C \(2\pi \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\)
- D \(\pi \sqrt 2 \)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\frac{\pi }{2}\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{x}{1+\sin x} d x\) also let \(K=\frac{x}{1+\sin x}\) Multiplying numerator and denominator by \((1-\sin x),\) we get \(K=\frac{x(1-\sin x)}{1-(\sin x)^{2}}\) \(=\frac{x(1-\sin x)}{(\cos x)^{2}}\) \(=x(1-\sin x) \sec ^{2} x\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \((a+2 b+4 a b)^{10}\) ના વિસ્તરણમાં \(\mathrm{a}^{7} \mathrm{~b}^{8}\) નો સહગુણક \(K \cdot 2^{16}\) હોય તો \(K\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(x=x(y)\) એ વિકલ સમીકરણ \(y=\left(x-y \frac{\mathrm{~d} x}{\mathrm{~d} y}\right) \sin \left(\frac{x}{y}\right), y\gt0\) નો ઉકેલ છે અને \(x(1)=\frac{\pi}{2}\). તો \(\cos (x(2))\) = ___JEE Mains 2025 Hard
- ધારો કે \(f ^1( x )=\frac{3 x +2}{2 x +3}, x \in R -\left\{\frac{-3}{2}\right\}\) છે. \(n \geq 2\), માટે \(f ^{ n }( x )= f ^1 0 f ^{ n -1}( x )\) પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરો.જો \(f ^5( x )=\frac{ ax + b }{ bx + a }, \operatorname{gcd}( a , b )=1\), જ્યાં \(a\) અને \(b\) પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો \(a+b=............\).JEE Mains 2023 Hard
- \(20\) મીટર ઊંચાઈવાળા થાંભલાના પાયાથી ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકો \(60^{\circ}\) છે.થાંભલો.ટાવરના ટોચ પર \(30^{\circ}\)નો ખૂણો આંતરે છે.તો ટાવરની ઊંચાઈ \(\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Medium
- સદીશ \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=\alpha \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\beta \hat{\mathrm{k}}(\alpha, \beta \in \mathrm{R})\) એ સદીશો \(\overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}}\) થી બનતા સમતલમાં આવેલ છે . જો \(\overrightarrow{\mathrm{a}}\) એ \(\overrightarrow{\mathrm{b}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) નો કોણ દ્રીભાજક હોય તો . . . ..JEE Mains 2020 Hard
- અહી ગણ \(A\) અને \(B\) એ વિધેય \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{\lceil x\rceil-x}}\) નો પ્રદેશ અને વિસ્તાર દર્શાવે છે. કે જ્યાં \(\lceil x \rceil\) એ ન્યૂનતમ પૃણાંક વિધેય છે.આપેલ વિધાન જુઓ. \(( S 1): A \cap B =(1, \infty)-N\) અને \(( S 2): A \cup B=(1, \infty)\)JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- હોસ્પિટલમાં \(89\, \%\) દર્દીને હદયની બીમારી છે અને \(98\, \%\) એ ફેફસાની બીમારી છે. જો \(\mathrm{K}\, \%\) દર્દીને જો બંને પ્રકારની બીમારી હોય તો \(\mathrm{K}\) ની કિમંત આપલે પૈકી ક્યાં ગણમાં શક્ય નથી.JEE Mains 2021 Medium
- ધારોકે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left(1-x^{2}\right) d y=\left(x y+\left(x^{3}+2\right) \sqrt{1-x^{2}}\right) d x,-1< x < 1\) અને \(y(0)=0\) જો \(\int\limits_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1-x^{2}} y(x) d x=k\) હોય તો \(k^{-1}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- \(t \in R\) માટે જો \([.]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય તો \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + } \,\frac{{\left( {1 - \left| x \right| + \sin \left| {1 + x} \right|} \right)\,\sin \,\left( {\frac{\pi }{2}\,\left[ {1 - x} \right]} \right)}}{{\left| {1 - x} \right|\left| {1 - x} \right|}}\) =JEE Mains 2019 Hard
- એક પેટીમાં \( 15 \) લીલા અને \(10 \) પીળા રંગના દડા છે. જો \(10\) દડાઓ પુરવણી સહિત એક પછી એક યાર્દચ્છિક રીતે પસંદ કરાવામાં આવે છે , તો પસંદ થયેલ લીલા રંગના દડાની સંખ્યાનું વિચરણ . . . . છે.JEE Mains 2017 Medium
- જો \(L\) એ \(xy\)-સમતલ પરની રેખા દર્શાવે છે જેમાં \(x\) અને \(y\) અન:ખંડ અનુક્રમે \(3\) અને \(1\) હોય તો બિંદુ \((-1,-4)\) નું આ રેખામાં પ્રતિબિંબ મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- કોઈ પણ સદિશ \(\vec{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}\), જ્યાં \(10\left|a_i\right|<1, i =1,2,3\). માટે નીચેનાં વિધાનો ધ્યાન લો : \((A)\) : \(\max \left\{\left|a_1\right|,\left|a_2\right|,\left|a_3\right|\right\} \leq|\vec{a}|\) \((B)\) : : \(|\vec{a}| \leq 3 \max \left\{\left|a_1\right|,\left|a_2\right|,\left|a_3\right|\right\}\) તોJEE Mains 2023 Hard