JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.1 circle and system of circle
ધારો કે \(C: x^2+y^2=4\) અને \(C^{\prime}: x^2+y^2-4 \lambda x+9=0\) બે વર્તુળો છે. જો \(\lambda\) ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ કે જેથી વર્તુળો \(\mathrm{C}\) અને \(\mathrm{C}^{\prime}\) બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે, એ \({R}-[a, b]\) હોય, તો બિંદુ \((8 a+12,16 b-20)\) કયા વક્ર પર આવેલું છે?
- A \(x^2+2 y^2-5 x+6 y=3\)
- B \(5 x^2-y=-11\)
- C \(x^2-4 y^2=7\)
- D \(6 x^2+y^2=42\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(6 x^2+y^2=42\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(x^2+y^2=4\) \(C(0,0) \quad \quad r_1=2\) \(C^{\prime}(2 \lambda, 0) \quad r_2=\sqrt{4 \lambda^2-9}\) \(\left|\mathrm{r}_1-\mathrm{r}_2\right|<\mathrm{CC} \mathrm{C}^{\prime}<\left|\mathrm{r}_1+\mathrm{r}_2\right|\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(y = y\, (x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{{dy}}{{dx}} + 2y = f\left( x \right) \) નો ઉકેલ છે કે જ્યાં \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1,\,\,\,\,\,x \in \left[ {0,1} \right]\\0,\,\,\,\,\,otherwise\end{array} \right.\) જો \(y\, (0)\) = \(0\), તો \(y\left( {\frac{3}{2}} \right)\) મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- એક ત્રિકોણ \(\mathrm{ABC}\) ની બે બાજુઓ \(\mathrm{AB}\) અને \(\mathrm{AC}\) નાં સમીકરણો અનુક્રમે \(4 x+y=14\) અને \(3 x-2 y=5\) છે. બિંદુ \(\left(2,-\frac{4}{3}\right)\) એ ત્રીજીબાજુ \(BC\) નું \(2:1\) નાં ગુણોત્તર માં આંતરવિભાજન કરે છે. બાજુ \(BC\) નું સમીકરણ ............. છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે \(p\) અને \(q\) બે એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી \(p+q=3\) અને \(p^{4}+q^{4}=369\). તો \(\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right)^{-2}=\)JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\int {\frac{{\cos \,8x + 1}}{{\cot \,2x - \tan \,2x}}} dx = A\,\cos \,8x + k,\) તો \(A\) મેળવો. (કે જ્યાં \(k\) સંકલનનો અચળાંક છે)JEE Mains 2013 Hard
- અતિવલય \(H : x^{2}-y^{2}=1\) અને ઉપવલય \(E : \frac{x^{2}}{ a ^{2}}+\frac{y^{2}}{ b ^{2}}=1, a > b >0\), માટે ધારોકે \((1)\) \(E\) ની ઉત્કેન્દ્રતા એ \(H\) ની ઉત્કેન્દ્રતાની વ્યસ્ત છે, અને \((2)\) રેખા \(y=\sqrt{\frac{5}{2}} x+ K\) એ \(E\) અને \(H\) નો સામાન્ય સ્પર્શક છે. તો \(4\left(a^{2}+b^{2}\right)=\) ...........JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\int_0^{\frac{\pi}{3}} \cos ^4 x \mathrm{~d} x=\mathrm{a} \pi+\mathrm{b} \sqrt{3}\), જ્યાં \(\mathrm{a}\) અને \(\mathrm{b}\) સંમેય સંખ્યાઓ હોય, તો \(9 \mathrm{a}+8 \mathrm{~b} =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અહી \(O\) એ ઉગમબિંદુ છે અને બિંદુ \(A\) એ \(z _{1}=1+2 i\) પર આવેલ છે. જો બિંદુ \(B\) એ \(z _{2}\) છે કે જેથી \( \operatorname{Re}\left( z _{2}\right)<0\) અને \(OAB\) એ એ સમદ્રીભુજ કાટકોણ ત્રિકોણ છે કે જેમાં \(OB\) એ કર્ણ છે તો આપેલ પૈકી ક્યૂ અસત્ય છે ?JEE Mains 2022 Hard
- \(\int_{-1}^1 \frac{(1+\sqrt{|x|-x}) e^x+(\sqrt{|x|-x}) e^{-x}}{e^x+e^{-x}} d x\) ની કિંમત ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- જો વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}-2 x-6 y+6=0\) નો કોઈ એક વ્યાસ એ કેન્દ્ર \((2, 1)\) વાળા બીજા એક વર્તુળ \('C'\) ની જીવા હોય, તો તે વર્તુળની ત્રિજ્યા .......... થાય.JEE Mains 2021 Medium
- \(\displaystyle\sum_{n=1}^{10} \left( \dfrac{528}{n(n+1)(n+2)} \right)\) શેના બરાબર છે:JEE Mains 2026 Hard
- જો ત્રિકોણ \(ABC\) માં બિંદુ \(P\) એ પરિકેન્દ્ર છે . અને \(A, B, C\) અને \(P\) ના સ્થાનસદીશ અનુક્રમે \(\vec a,\vec b,\vec c\) અને \(\frac{{\vec a + \vec b + \vec c}}{4}\) હોય તો ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર મેળવો.JEE Mains 2016 Hard
- જો \(\alpha\) એ સમીકરણ \(p(x)=x^{2}-x-2=0\) નું ધન બીજ હોય તો \(\lim \limits_{x \rightarrow \alpha^{+}} \frac{\sqrt{1-\cos (p(x))}}{x+\alpha-4}\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard