JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
જો \(\int_0^{\frac{\pi}{3}} \cos ^4 x \mathrm{~d} x=\mathrm{a} \pi+\mathrm{b} \sqrt{3}\), જ્યાં \(\mathrm{a}\) અને \(\mathrm{b}\) સંમેય સંખ્યાઓ હોય, તો \(9 \mathrm{a}+8 \mathrm{~b} =\) ...........
- A \(2\)
- B \(1\)
- C \(3\)
- D \(\frac{3}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(2\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \int_0^{\pi / 3} \cos ^4 x d x \) \( =\int_0^{\pi / 3}\left(\frac{1+\cos 2 x}{2}\right)^2 d x \) \( =\frac{1}{4} \int_0^{\pi / 3}\left(1+2 \cos 2 x+\cos ^2 2 x\right) d x \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(\alpha, \beta \in {R}\). ધારોકે \(6\) અવલોકનો \(-3,4,7,-6, \alpha, \beta\) નાં મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(2\) અને \(23\) છે. આ \(6\) અવલોકનોનાં મધ્યક થી સરેરાશ વિચલન ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- \(S\) એ શ્રેણી \(\{x+k a\}+\left\{x^{2}+(k+2) a\right\}+\left\{x^{3}+(k+4) a\right\}+\) \(\left\{x^{4}+(k+6) a\right\}+\ldots \ldots\) (જ્યાં \(a \neq 0\) અને \(x \neq 1\)) ના પ્રથમ \(9\) પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે જો \(S =\frac{ x ^{10}- x +45 a ( x -1)}{ x -1},\) હોય તો \(k\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- દ્રીપદી \(\left(4^{\frac{1}{4}}+5^{\frac{1}{6}}\right)^{120}\) નાં વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- જો સમગુણોત્તર શ્રેણીના ચાર ધન ક્રમિક પદોના સરવાળા તથા ગુણાકાર અનુક્રમે \(126\) અને \(1296\) હોય, તો આવી દરેક સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં સામાન્ય ગુણોત્તરોનો સરવાળો \(.............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(a _1, \frac{ a _2}{2}, \frac{ a _3}{2^2}, \ldots ., \frac{ a _{10}}{2^9}\) એ સામાન્ય ગુણોત્તર \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) વાળી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે. જો \(a _1+ a _2+\ldots+ a _{10}=62\), તો \(a _1\) = ........... છે.JEE Mains 2026 Medium
- વિધાનો :
I: જો\(\left|\begin{array}{ccc}1 & \cos \alpha & \cos \beta \\ \cos \alpha & 1 & \cos \gamma \\ \cos \beta & \cos \gamma & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}0 & \cos \alpha & \cos \beta \\ \cos \alpha & 0 & \cos \gamma \\ \cos \beta & \cos \gamma & 0\end{array}\right|\), તો \(\cos ^2 \alpha+\cos ^2 \beta+\cos ^2 \gamma=\frac{3}{2}\), અને
II: જો \(\left|\begin{array}{ccc}x^2+x & x+1 & x-2 \\ 2 x^2+3 x-1 & 3 x & 3 x-3 \\ x^2+2 x+3 & 2 x-1 & 2 x-1\end{array}\right|=p x+q\), તો \(p ^2=196 q ^2\),JEE Mains 2026 Easy
More PYQs from JEE Mains
- માણસ એ ટાર્ગેટને તાકી શકે તેની સંભવના \(\frac{2}{5}\) છે. તે ટાર્ગેટને \(k\,\) વખત (કે જ્યાં \(k\) આપેલ સંખ્યા છે ) તકવાનો પ્રયત્ન કરે છે તો \(k\) ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો કે જેથી ટાર્ગેટ ને ઓછામાં ઓછી એક વખત તાકી શકે તેની સંભાવના \(\frac{7}{10}\) કરતાં વધુ મળે.JEE Mains 2013 Hard
- જો રેખાઓ \(\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}\) અને \(\frac{{5 - x}}{{ - 2}} = \frac{{7y - 14}}{p} = \frac{{z - 3}}{4}\) વચ્ચેનો ખૂણો \({\cos ^{ - 1}}\,\left( {\frac{2}{3}} \right)\) હોય તો \(p\) મેળવો.JEE Mains 2018 Medium
- જો \(y(\theta)=\frac{2 \cos \theta+\cos 2 \theta}{\cos 3 \theta+4 \cos 2 \theta+5 \cos \theta+2}\) તો \(\theta=\frac{\pi}{2},\) પાસે \(y^{\prime \prime}+y^{\prime}+y\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \((a+b)^{12}\) ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદો \(T_r, T_{r+1}\) અને \(T_{r+2}\) ના ગુણાંક સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે અને ધારો કે \(p\) એ \(r\) ના તમામ શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા છે. ધારો કે \(q\) એ \((\sqrt[4]{3}+\sqrt[3]{4})^{12}\) ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાંના તમામ સંમેય પદોનો સરવાળો છે. તો \(\mathrm{p}+\mathrm{q}\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- જો \(z=x+\mathrm{i} y, x y \neq 0\) એ સમીકરણ \(z^2+\mathrm{i} \bar{z}=0\) નું સમાધાન કરે, તો \(\left|\mathrm{z}^2\right| =\) ...........JEE Mains 2024 Medium
- જો \(z =2+3 i\) હોય તો \(z ^{5}+(\overline{ z })^{5}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Medium