JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
ધારો કે \(a, b \in R, a \neq 0\) આપેલ છે કે જેથી સમીકરણ \(a x^{2}-2 b x+5=0\) ના બંને બીજ \(\alpha,\) થાય અને આ બીજ સમીકરણ \(x^{2}-2 b x-10=0\) નું પણ એક બીજ થાય છે અને જો \(\beta\) એ સમીકરણ નું બીજું બીજ હોય તો \(\alpha^{2}+\beta^{2}\) મેળવો.
- A \(26\)
- B \(25\)
- C \(28\)
- D \(24\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(25\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(a x^{2}-2 b x+5=0<\begin{array}{l}{\alpha} \\ {\alpha}\end{array}\) \(\Rightarrow \alpha=\frac{b}{a} ; \alpha^{2}=\frac{5}{a} \Rightarrow b^{2}=5 a\) \(\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{bx}-10=0<_{\beta}^{\alpha} \Rightarrow \alpha^{2}-2 \mathrm{b} \alpha-10=0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \([t]\) એ મહત્તમ પૂણાંક \(\leq t\) દર્શાવે છે અને \(\{t\}\) એ \(t\) ની અપૂણાંક ભાગ દર્શાવે છે. વિધેય \(f(x)=[1+x]+\frac{\alpha^{2[x]+\{x\}}+[x]-1}{2[x]+\{x\}}\) નું \(x=0\) આગળનું ડાબી બાજુનું લक्ष \(\alpha-\frac{4}{3}\) થાય તેવી \(\alpha\) ની પૂર્ણાંક કિંમત \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Medium
- જો \(0 < x < \frac{1}{\sqrt{2}}\) અને \(\frac{\sin ^{-1} x}{\alpha}=\frac{\cos ^{-1} x}{\beta}\) હોય તો \(\sin \left(\frac{2 \pi \alpha}{\alpha+\beta}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(\left\{a_k\right\}\) અને \(\left\{b_k\right\}, k \in N\), એ અનુક્રમે \(r _1\) અને \(r _2\) સામાન્ય ગુણોત્તરવાળી એવી બે સમગુણોત્તર શ્રેણીઓ છે, જ્યાં \(a_1=b_1=4\) અને \(r _1 < r _2\). ધારો કે \(c _k=a_k+ b _k, k \in N\). જો \(c _2=5\) અને \(c _3=\frac{13}{4}\) હોય,તો \(\sum \limits_{k=1}^{\infty} c _k-\left(12 a_6+8 b_4\right)=............\)JEE Mains 2023 Hard
- \(\lim _{t \rightarrow 0}\left(1^{\frac{1}{\sin ^2 t}}+2^{\frac{1}{\sin ^2 t}}+\ldots .+n^{\frac{1}{\sin ^2 t}}\right)^{\sin ^2 t}=........\)JEE Mains 2023 Hard
- અહી દરેક \(\mathrm{x} \in \mathrm{R}\) માટે વિધેય \(f(\mathrm{x})=\mathrm{x}^5+2 \mathrm{e}^{\mathrm{x} / 4}\) એ આપેલ છે. જો વિધેય \(g(x)\) છે કે જેથી દરેક \(x \in R\) માટે \((gof) (x)=x\) હોય તો \(8 g^{\prime}(2)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(\left(\sqrt{2^{\log _2}\left(10-3^x\right)}+\sqrt[5]{2^{(x-2) \log _2 3}}\right)^m\) નું દ્રીપદી વિસ્તરણ એ \(2^{(x-2) \log _2 3}\)ની વધતી ધાતમાં લઈએ,તો તેનું છઠ્ઠું પદ \(21\) છે.જો આ દ્રીપદી વિસ્તરણના બીજા,ત્રીજા અને ચોથા પદોના સહગુણકો અનુક્રમે સમાંતર શ્રેણી ણા પ્રથમ,ત્રીજા અને પાંચમાં પદો હોય,તો \(x\)ની શક્ય તમામ કિમતોના વર્ગોનો સરવાળો \(..............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(m, n \in N\) અને ગુ.સા.અ. \(\operatorname{gcd}(2, n)=1\). જો \(30\left(\begin{array}{l}30 \\ 0\end{array}\right)+29\left(\begin{array}{l}30 \\ 1\end{array}\right)+\ldots+2\left(\begin{array}{l}30 \\ 28\end{array}\right)+1\left(\begin{array}{l}30 \\ 29\end{array}\right)= n .2^{ m }\) તો \(n + m=.......\) (અહીં \(\left.\left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right)={ }^{ n } C _{ k }\right)\)JEE Mains 2021 Hard
- જો \((1 + x)^n\) ના વિસ્તરણમાં કોઈ ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકનો ગુણોત્તર \(1 : 7 : 42,\) હોય તો વિસ્તરણમાં આવેલા આ ત્રણ ક્રમિક પદોમાં પહેલું પદ કેટલામું હશે ?JEE Mains 2015 Hard
- ધારો કે \(A\) એ \(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\) માંથી પુનરાવર્તન વગર બનાવેલ \(6-\)અંકનો પૂર્ણાંક \(3\) વડે વિભાજ્ય હોવાની ઘટના દર્શાવે છે. તો ઘટના \(A\) ની સંભાવના ........ છે.JEE Mains 2021 Hard
- જો સુરેખ સમીકરણોની પ્રણાલી:
\(x+y+z=6\),
\(x+2y+5z=10\),
\(2x+3y+\lambda z=\mu\)
ને અનંત ઉકેલો હોય, તો \(\lambda+\mu\) નું મૂલ્ય બરાબર છે:JEE Mains 2026 Easy - વર્તુળ \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + 25 = 0\) નું કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં છે અને રેખા \(2x - y = 4\) પર આવેલું છે. ધારો કે વર્તુળમાં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \(27\sqrt{3}\) છે. તો રેખા \(x = 1\) પરના વર્તુળની જીવાની લંબાઈનો વર્ગ _______ છે.JEE Mains 2026 Hard
- એક સર્વે અનુસાર એક શહેરમાં \(63 \%\) લોકો સમાચારપત્ર \(A\) વાંચે જ્યારે \(76 \%\) લોકો સમાચારપત્ર \(B\) વાંચે છે જો \(x \%\) લોકો બંને સમાચારપત્ર વાંચે તો \(x\) ની કિમત ........... હોઈ શકેJEE Mains 2020 Medium