JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
ધારો કે \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) એ બે એકમ સદિશો છે કે જેથી તેમની વચ્ચેનો ખૂણો \(\frac{\pi}{3}\) છે. જો \(\lambda \vec{a}+2 \vec{b}\) અને \(3 \vec{a}-\lambda \vec{b}\) એકબીજાને લંબ હોય, તો \([-1,3]\) માં \(\lambda\) ના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો :
- A 2
- B 1
- C 0
- D 3
Answer & Solution
Correct Answer
(C) 0
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & \hat{a} \cdot \hat{b}=\frac{1}{2} \\ & \text { Now }(\lambda \hat{a}+2 \hat{b}) \cdot(3 \hat{a}-\lambda \hat{b})=0 \\ & 3 \lambda \hat{a} \cdot \hat{a}-\lambda^2 \hat{a} \cdot \hat{b}+6 \hat{a} \cdot \hat{b}-2 \lambda \hat{b} \cdot \hat{b}=0 \\ & 3…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(x_1, x_2, \ldots, x_{10}\) દસ અવલોકનો છે કે જેથી \(\sum_{i=1}^{10}\left(x_i-2\right)=30, \sum_{i=1}^{10}\left(x_i-\beta\right)^2=98, \beta\gt2\), અને તેમનું વિચરણ \(\frac{4}{5}\) છે. જો \(\mu\) અને \(\sigma^2\) અનુક્રમે \(2\left(x_1-1\right)+4 \beta\), \(2\left(x_2-1\right)+4 \beta, \ldots ., 2\left(x_{10}-1\right)+4 \beta\) ના મધ્યક અને વિચરણ હોય, તો \(\frac{\beta \mu}{\sigma^2}\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(n \geq 5\) એ એક પૂર્ણાંક છે. જો \(9^{n}-8 n-1=64 \alpha\) અને \(6^{n}-5 n-1=25 \beta\) હોય.તો \(\alpha-\beta\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium
- જો કોઈક \( x\in(\pi,\frac{3\pi}{2}) \) માટે \( \cot x=\frac{5}{12} \) હોય, તો \( \sin 7x(\cos\frac{13x}{2}+\sin\frac{13x}{2}) + \cos 7x(\cos\frac{13x}{2}-\sin\frac{13x}{2}) \) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- એક સમબાજુ ત્રિકોણ OAB પરવલય \( y^{2}=4x \) માં અંતર્ગત છે, જ્યાં શિરોબિંદુ O પરવલયના શિરોબિંદુ પર છે. તો AB ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું ઉગમબિંદુથી લઘુત્તમ અંતર ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે \(\omega \) એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી \(2\omega + 1 = z\) જયાં \(z = \sqrt { - 3} \) . જો \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{ - {\omega ^2} - 1}&{{\omega ^2}}\\1&{{\omega ^2}}&{{\omega ^7}}\end{array}} \right| = 3k\) હોય,તો \(k\) મેળવો. .JEE Mains 2017 Hard
- જો \(\sum_{r=1}^{10} r !\left( r ^{3}+6 r ^{2}+2 r +5\right)=\alpha(11 !),\) તો \(\alpha\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(-\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{4}\) અંતરાલમાં \(\left|\begin{array}{lll}\sin x & \cos x & \cos x \\ \cos x & \sin x & \cos x \\ \cos x & \cos x & \sin x\end{array}\right|=0\) ના વાસ્તવિક ભિન્ન બીજની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(\begin{aligned} S _{ n }( x )=\log _{ a ^{1 / 2}} x +\log _{ a / 3} x +\log _{ a ^{1 / 6}} x \\+\log _{ a ^{1 / 11}} x +\log _{ a ^{1 / 18}} x +\log _{ a ^{1 / 27}} x +\ldots . \end{aligned}\) \(n-\)પદો સુધી, જ્યાં \(a > 1\). જો \(S_{24}(x)=1093\) અને \(S _{12}(2 x )=265,\) તો \(a\) નું મૂલ્ય ..... છે.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(0 < x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5 < x_6\) હોય તેવી તમામ છ અંક વાળી સંખ્યાઆ \(x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 x_6\) ને વધતા ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે, તો \(72\) મી સંખ્યાનાં અંકોનો સરવાળો \(=........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(A\) એ કક્ષા \(2\) વાળો પૂર્ણાક ઘટકોનો સંમિત શ્રેણિક છે. જે \(A^2\) નાં વિકર્ણોના ઘટકોનો સરવાળો \(1\) હોય, તો આવા શક્ય શ્રેણિકોની સંખ્યા ............. છે.JEE Mains 2021 Medium
- અહી \(Z\) એ બધાજ પૃણાંક નો ગણ છે . \(\mathrm{A}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}:(\mathrm{x}-2)^{2}+\mathrm{y}^{2} \leq 4\right\}\) \(\mathrm{B}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}: \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2} \leq 4\right\} \) અને \(\mathrm{C}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}:(\mathrm{x}-2)^{2}+(\mathrm{y}-2)^{2} \leq 4\right\}\) જો \(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}\) થી \(\mathrm{A} \cap \mathrm{C}\) કુલ સંબંધની સંખ્યા \(2^{\mathrm{p}}\) હોય તો \(\mathrm{p}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- વિધેય \(f(\mathrm{x})=\frac{8^{2 \mathrm{x}}-8^{-2 \mathrm{x}}}{8^{2 \mathrm{x}}+8^{-2 \mathrm{x}}}, \mathrm{x} \in(-1,1),\) નું વ્યસ્ત વિધેય મેળવો.JEE Mains 2020 Hard