JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
ધારો કે \(\sqrt 3 \hat i + j,\hat i + \sqrt 3 \hat j\) અને \(\beta \hat i + \left( {1 + \beta } \right)\hat j\) એ બિંદુઓ \(A,B\) અને \(C\) ના ઉગમબિંદુ \(O\) ની સાપેક્ષે સ્થાનસદીશ છે . જો \(C\) નું \(OA\) અને \(OB\) ના લઘુકોણ કોણ દ્રીભાજકથી લંબઅંતર \(\frac{3}{{\sqrt 2 }}\) હોય તો \(\beta \) ની શકય કિમંત મેળવો.
- A \(4\)
- B \(3\)
- C \(2\)
- D \(1\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Equation of angle bisector of DA and OB is \(y=x\) Given that, \(\left|\frac{\beta-(1-\beta)}{\sqrt{2}}\right|=\frac{3}{\sqrt{2}}\) \(2 \beta-1=\pm 3\) \(\Rightarrow \beta=2,-1\) Sum of values of \(\beta=1\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\alpha \hat{i}+10 \hat{j}+13 \hat{k}, 6 \hat{i}+11 \hat{j}+11 \hat{k}, \frac{9}{2} \hat{i}+\beta \hat{j}-8 \hat{k}\) સ્થાન સદિશો વાળા બિંદુુ સમરેખ હોય, તો \((19 \alpha-6 \beta)^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- \(\{z=x+i y \in C:|z|-\operatorname{Re}(z) \leq 1\}\) ને અસમતાઓ ........... મુજબ પણ દર્શાવી શકાયJEE Mains 2020 Hard
- જો પ્રદેશ \(\{(x, y):|x-5| \leq y \leq 4 \sqrt{x}\}\) નું ક્ષેત્રફળ A હોય, તો 3 A = ___JEE Mains 2025 Medium
- રેખા \(\sqrt{3} x-y+1=0\) ને સમાંતર માપતાં, બિંદુ \((2,3)\) નું રેખા \(2 x-3 y+28=0\) થી અંતર ........... થાય.JEE Mains 2024 Medium
- \(\int_{-1}^2 \log _e\left(x+\sqrt{x^2+1}\right) d x\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- ધારોકે બિંદુ \(P(3,-2,-9)\) માંથી,બિંદુઓ \((-1,-2,-3),(9,3,4),(9,-2,1)\) માંથી પસાર થતા સમતલ પરનો લંબપાદ \(Q(\alpha, \beta, \gamma)\) છે.તો \(Q\) નું ઉગમબિંદુ થી અંતર \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(A\) એ રેખાઓ \(L_1: \frac{x-7}{1}=\frac{y-5}{0}=\frac{z-3}{-1}\) અને \(L_2: \frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{4}=\frac{z+7}{5}\) નો છેદનબિંદુ છે. ધારો કે \(B\) અને \(C\) અનુક્રમે રેખાઓ \(L_1\) અને \(L_2\) પરના બિંદુઓ છે જેથી \(\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=\sqrt{15}\). તો ત્રિકોણ ABC ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}\), તથા \(\vec{b}\) અને \(\vec{c}\) એ બે એવા શૂન્યેતર સદિશો છે કે જેથી \(|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=|\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}|\) અને \(\vec{b} \cdot \vec{c}=0\). નીચેનાં બે વિધાનો ધ્યાને લોઃ \((A)\) \(|\vec{a}+\lambda \vec{c}| \geq|\vec{a}|\), પ્રત્યેક \(\lambda \in R\) માટે. \((B)\) \(\vec{a}\) અને \(\vec{c}\) હંમેશાં સમાંતર છે તો \(...........\).JEE Mains 2023 Hard
- જો બિંદુ \(P( 2, 3)\) નું પ્રતિબિંબ રેખા \(L\) પર \(Q( 4, 5)\) છે તો બિંદુ \(R(0, 0)\) તે જ રેખા પર પ્રતિબિંબ મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- ધારોકે બિંદુુ \(A, B, C\) અને \(D\) ના સ્થાન સદિશો \(5 \hat{i}+5 \hat{j}+2 \lambda \hat{k}, \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k},-2 \hat{i}+\lambda \hat{j}+4 \hat{k}\) અને, \(-\hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k}\) છે.ધારોકે ગણ \(S =\{\lambda \in R\) : બિંદુ \(A, B, C\) અને \(D\) સમતલીય છે \(\}\). તો \(\sum_{\lambda \in S}(\lambda+2)^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે, એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ \(n\) પદોનો સરવાળો \(3n^2 + 5n\) છે. તો, આ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ \(10\) પદોના વર્ગોનો સરવાળો શોધો:JEE Mains 2026 Medium
- અહી \(A=\left(\begin{array}{rrr}1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)\) અને \(B=7 A^{20}-20 A^{7}+2 I\), કે જ્યાં \(I\) એ \(3 \times 3\) કક્ષાવાળો એકમ શ્રેણિક છે . જો \(B=\left[b_{i j}\right]\), હોય તો \(b_{13}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard