JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
\(\{z=x+i y \in C:|z|-\operatorname{Re}(z) \leq 1\}\) ને અસમતાઓ ........... મુજબ પણ દર્શાવી શકાય
- A \(y^{2} \geq x+1\)
- B \(y^{2} \geq 2(x+1)\)
- C \(y^{2} \leq x+\frac{1}{2}\)
- D \(y^{2} \leq 2\left(x+\frac{1}{2}\right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(y^{2} \leq 2\left(x+\frac{1}{2}\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(z = x +1 y\) \(Iz 1- ke ( z ) \leq 1\) \(\Rightarrow \sqrt{ x ^{2}+ y ^{2}}- x \leq 1\) \(\Rightarrow \sqrt{ x ^{2}+ y ^{2}} \leq 1+ x\) \(\Rightarrow x ^{2}+ y ^{2} \leq 1+2 x + x ^{2}\) \(\Rightarrow y ^{2} \leq 2 x +1\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- શબ્દ \(OUGHT\)ના અક્ષરોને તમામા શક્ય રીતે લખવામાં આવે છે અને આ શબ્દોને શબ્દકોશ મુજબ શ્રેણીમાં ગોઠવવામાં આવે છે. તો શબ્દ \(TOUGH\) નો ક્રમાંક \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{x}^{\mathrm{k}}+\mathrm{y}^{\mathrm{k}}=\mathrm{a}^{\mathrm{k}},(\mathrm{a}, \mathrm{K}>0)\) અને \(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}+\left(\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}\right)^{\frac{1}{3}}=0\) હોય તો \(\mathrm{k}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(y=f(x)\) એ \((-5,5)\) માં ત્રિ-વિકલનીય વિધેય છે. ધારો કે \((1, f(1))\) અને \((3, f(3))\) આગળના સ્પર્શકો, ધન \(x\)-અક્ષ સાથે અનુક્રમે \(\pi / 6\) અને \(\pi / 4\) ના ખૂણા બનાવે છે. જો \(27 \int_1^3\left(\left(f^{\prime}(t)\right)^2+1\right) f^{\prime \prime}(t) d t=\alpha+\beta \sqrt{3}\) જ્યાં \(\alpha, \beta\) પૂર્ણાંકો હોય, તો \(\alpha+\beta\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- એક વર્તુળ એ વર્તુળો \(x^{2}+y^{2}-6 x=0\) અને \(x^{2}+y^{2}-4 y=0\) ના છેદબિંદુઓ માંથી પસાર થાય તથા તેનું કેન્દ્ર રેખા \(2 x-3 y+12=0\) આવેલ હોય તો તે વર્તુળ ........ બિંદુ માંથી પસાર થશેJEE Mains 2020 Hard
- પરવલયનો અક્ષ એ રેખા \(y=x\) છે અને તેના શિરોબિંદુ અને નાભિ પ્રથમ ચરણમાં છે જે અનુક્રમે ઉગમબિંદુથી \(\sqrt{2}\) અને \(2 \sqrt{2}\) એકમ અંતરે છે. જો બિંદુ \((1, \mathrm{k})\) પરવલય પર આવેલું હોય, તો \(k\) નું સંભવિત મૂલ્ય શું છે?JEE Mains 2025 Easy
- \(t \gt -1\) માટે, ધારો કે સમીકરણના બીજ \(\alpha_t\) અને \(\beta_t\) છે
\(((t+2)^{\frac{1}{7}}-1) x^2+((t+2)^{\frac{1}{6}}-1) x~+\) \(((t+2)^{\frac{1}{21}}\) \(-~1)=0\)
જો \(\lim _{t \rightarrow-1^{+}} \alpha_t=a\) અને \(\lim _{t \rightarrow-1^{+}} \beta_t=b\) હોય, તો \(72(a+b)^2\) = __________ છે.JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે O એ પરવલય \(y^2=4x\) નું શિરોબિંદુ છે અને તેની જીવાઓ OP અને OQ એકબીજાને લંબ છે. જો રેખાખંડ PQ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ એક શંકુચ્છેદ C હોય, તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ છે:JEE Mains 2026 Hard
- સમીકરણ \(e^{6 x}-e^{4 x}-2 e^{3 x}-12 e^{2 x}+e^{x}+1=0\) ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો પરવલય \(y ^{2}=4 x\) નો નાભિલંબ એ જેની ત્રિજ્યા \(2 \sqrt{5}\) હોય તેવા વર્તુળો \(C _{1}\) અને \(C _{2}\) બંનેના સામાન્ય ચાપ હોય તો બંને વર્તુળો \(C _{1}\) અને \(C _{2}\) ના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર મેળવોJEE Mains 2020 Medium
- જો પ્રદેશ \(\left\{( x , y ): x ^{\frac{2}{3}}+ y ^{\frac{2}{3}} \leq 1 x + y \geq 0, y \geq 0\right\}\) નું ક્ષેત્રફળ \(A\) હોય, તો \(\frac{256 A }{\pi}=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{A}=\)\(\left\{\theta \in[0,2 \pi]: 1+10 \operatorname{Re}\left(\frac{2 \cos \theta+i \sin \theta}{\cos \theta-3 i \sin \theta}\right)=0\right\} .\)
તો \(\sum_{\theta \in A} \theta^2\) = __________JEE Mains 2025 Medium - જો \(\left(x+x^{\log _{2} x}\right)^{7}\) ના વિસ્તરણમાં ચોથું પદ \(4480\) હોય તો \(x\) ની કિમંત મેળવો. કે જ્યાં \(x \in N\) આપેલ છે.JEE Mains 2021 Hard