JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
ધારો કે \(\alpha=1^2+4^2+8^2+13^2+19^2+26^2+\ldots 10\) પદો સુધી અને \(\beta=\sum_{n=1}^{10} n^4\) ને \(4 \alpha-\beta=55 \mathrm{k}+40\) હોય, તો \(\mathrm{k} =\) ...........
- A \(456\)
- B \(353\)
- C \(468\)
- D \(435\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(353\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\alpha=1^2+4^2+8^2 \ldots . \) \(t_n=a^2+b n+c\) \( 1=a+b+c\) \( 4=4 a+2 b+c \) \( 8=9 a+3 b+c\) On solving we get, \(\mathrm{a}=\frac{1}{2}, \mathrm{~b}=\frac{3}{2}, \mathrm{c}=-1\) \( \alpha=\sum_{n=1}^{10}\left(\frac{n^2}{2}+\frac{3 n}{2}-1\right)^2 \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(a, b, c > 1\) તથા \(a^3, b^3\) અને \(c^3\) સમાંતર શ્રેણીમાં છે, અને \(\log _a b, \log _c a\) અને \(\log _b c\) સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. જેનો પ્રથમ પદ \(\frac{a+4 b+c}{3}\) હોય અને સામાન્ય તફાવત \(\frac{a-8 b+c}{10}\) હોય તેવી સમાંતર શ્રેણીનાં પ્રથમ \(20\) પદોનો સરવાળો \(-444\) હોય, તો \(a b c=...............\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(\vec{a}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+3 \hat{k}\) અને \(\vec{b}=3 \hat{i}-\alpha \hat{j}+\hat{k} \cdot\) છે. જેની પાસ પાસેની બાજુઓ સદિશો \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) વડે દર્શાવેલ હોય તેવા સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણનું નું ક્ષેત્રફળ \(8 \sqrt{3}\) ચો. એકમ હોય, તો તે \(\overrightarrow{ a } \cdot \overrightarrow{ b }\) ....... .JEE Mains 2021 Medium
- જો બે વર્તુળો જેમની ત્રિજ્યા અનુક્રમે \(5\, cm\) અને \(12\, cm\) હોય તેમના સામાન્ય જીવા અને કેન્દ્રોને જોડતી રેખાએ \(90^o\) છેદે તો સામાન્ય જીવાની લંબાઈ (\(cm\) માં) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો રેખાઓ \(\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}\) અને \(\frac{{5 - x}}{{ - 2}} = \frac{{7y - 14}}{p} = \frac{{z - 3}}{4}\) વચ્ચેનો ખૂણો \({\cos ^{ - 1}}\,\left( {\frac{2}{3}} \right)\) હોય તો \(p\) મેળવો.JEE Mains 2018 Medium
- જો સમાંતર શ્રેણીનું \(19^{th}\) પદ શૂન્ય થાય તો (\(49^{th}\) મુ પદ) : (\(29^{th}\) મુ પદ) મેળવો,JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x \log _e x \frac{d y}{d x}+y=x^2 \log _e x,(x > 1)\) નો ઉકેલ છે.જો \(y(2)=2\) હોય, તો \(y(e)=...............\)JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો રેખાઓ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{\lambda}\) અને \(\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}\) વચ્ચેનું લધુત્તમ અંતર \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) હોય, તો \(\lambda\) ની શક્ય તમામ કિંમતોનો સરવાળો ........ છેJEE Mains 2022 Medium
- ધારોકે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x^3 d y+(x y-1) d x=0, x > 0, y\left(\frac{1}{2}\right)=3\) - નો ઉકેલ છે. તો \(y(1)=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- સમીકરણો \(2 l+2 \mathrm{~m}-\mathrm{n}=0\) અને \(\mathrm{mn}+\mathrm{n} l+l \mathrm{~m}=0\) દ્વારા આપવામાં આવેલ રેખાઓની દિકકોસાઇન વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- પ્રત્યેક \(t \in R\) માટે, ધારો કે \(\left[ t \right]\) એ \(t\) ને સમાન અથવા \(t\) થી નાનાં તમામ પૂર્ણાંકોમાં સૈાથી પૂર્ણાંકોમાં સૈાથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } x\left( {\left[ {\frac{1}{x}} \right] + \left[ {\frac{2}{x}} \right] + .\;.\;.\; + \left[ {\frac{{15}}{x}} \right]} \right)\)JEE Mains 2018 Hard
- ધારો કે \(\vec{a} = 4\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}\), \(\vec{b} = 10\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}\) અને સદિશ \(\vec{c}\) એવો છે કે જેથી \(2(\vec{a}\times\vec{b}) + 3(\vec{b}\times\vec{c}) = \vec{0}\). જો \(\vec{a}\cdot\vec{c} = 15\), તો \(\vec{c}\cdot(\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k})\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{(\sqrt{3 x+1}+\sqrt{3 x-1})^6+(\sqrt{3 x+1}-\sqrt{3 x-1})^6}{\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)^6+\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)^6} x^3=................\)JEE Mains 2023 Hard