JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
ધારોકે \(a, b, c > 1\) તથા \(a^3, b^3\) અને \(c^3\) સમાંતર શ્રેણીમાં છે, અને \(\log _a b, \log _c a\) અને \(\log _b c\) સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. જેનો પ્રથમ પદ \(\frac{a+4 b+c}{3}\) હોય અને સામાન્ય તફાવત \(\frac{a-8 b+c}{10}\) હોય તેવી સમાંતર શ્રેણીનાં પ્રથમ \(20\) પદોનો સરવાળો \(-444\) હોય, તો \(a b c=...............\)
- A \(343\)
- B \(216\)
- C \(\frac{343}{8}\)
- D \(\frac{125}{8}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(216\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
As \(a ^3, b^3, c^3\) be in \(A.P.\) \(\rightarrow a^3+c^3=2 b^3\) \(\log _{ a }^{ b }, \log _{ c }^{ a }, \log _{ b }^{ c }\) are in \(G.P.\) \(\therefore \frac{\log b }{\log a } \cdot \frac{\log c}{\log b}=\left(\frac{\log a}{\log c}\right)^2\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- બિંદુ \(P(4,6,-2)\) નું બિંદુ \((-3,2,3)\) માંથી પસાર થતી તથા દિકગુણોત્તર \(3,3,-1\) વાળી રેખાને સમાંતર હોય તેવી રેખાથી અંતર \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- સંખ્યાઓ \(a, b, 8, 5, 10\) નો મધ્યક \(6\) છે તથા તેમનું વિચરણ \(6.8\) છે.જો આ સંખ્યાઓનું મધ્યક થી સરેરાશ વિચલન \(M\)હોય,તો \(25\,M=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(A =\left\{1, a _{1}, a _{2} \ldots \ldots a _{18}, 77\right\}\) પૂર્ણકોનો ગણ છે જ્યાં \(1< a _{1}< a _{2}<\ldots \ldots< a _{18}<77\). ધરો કે ગણ \(A + A =\{ x + y : x , y \in A \} \quad\) બરાબર \(39\) ઘટકો સમાવે છે તો \(a_{1}+a_{2}+\ldots \ldots+a_{18}\) નું મૂલ્ય.................. છેJEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(S =\left\{z \in C : 4 z^2+\bar{z}=0\right\}\). તો \(\sum_{z \in S}|z|^2\) = ___ .JEE Mains 2026 Medium
- જો ઉપવલયના ગૌણ અક્ષની લંબાઈ એ નાભિઓ વચ્ચેના અંતરનું અડધું હોય, તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા ........... થાય.JEE Mains 2024 Hard
- સંખ્યા \(x\) ને ગણ \(\{1, 2, 3, 4, .... , 100\}\) માંથી યાર્દચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે . ઘટના: \(A =\) સંખ્યા \(x\) એ \(\frac{{(x - 10)(x - 50)}}{{(x - 30)}} \ge 0\) નું સમાધાન કરે છે તો \(P(A)\) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર ઉંગમબિંદુ પર આવેલ હોય અને તેનું મધ્યકેન્દ્ર બિંદુ \((a^2 + 1 , a^2 + 1 )\) અને \((2a, - 2a)\) જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુ પર આવેલ હોય જ્યાં \(a \ne 0\), તો કોઈ પણ \(a\) ની કિમત માટે ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર ક્યાં આવેલ હોય?JEE Mains 2014 Hard
- જો \(x=f(y)\) એ વિકલ સમીકરણ
\(\left(1+y^2\right)+\left(x-2 \mathrm{e}^{\tan ^{-1} y}\right) \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}=0, y \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\)
નું ઉકેલ હોય અને \(f(0)=1\) હોય, તો \(f\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\) કોનાં બરાબર છે?JEE Mains 2025 Medium - અહીં \(\mathrm{g}(\mathrm{x})\) એ સુરેખ વિધેય છે અને \(f(x)=\left\{\begin{array}{cl}g(x) & , x \leq 0 \\ \left(\frac{1+x}{2+x}\right)^{\frac{1}{x}} & , x>0\end{array}\right.\), એ \(x=0\) આગળ સતત છે જો \(f^{\prime}(1)=f(-1)\) હોય તો \(g(3)\) ની કિંમત મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(a=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x^4}}-\sqrt{2}}{x^4}\) અને \(b=\lim _{x \rightarrow 0}\) \( \frac{\sin ^2 x}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}\), હોય તો \(a b^3\) નું મૂલ્ય મેળવો .JEE Mains 2024 Hard
- \(2, 3, 5, 7, 9\) અંકોનો પુનરવર્તન સિવાય ઉપયોગ કરીને \(5 -\)અંકની સંખ્યા બનાવમાં આવે છે. જો \(p\) એ \(20000\) થી મોટી સંખ્યાની સંખ્યા દર્શાવે છે અને \(q\) એ \(30000\) અને \(90000\) વચ્ચેની સંખ્યાની સંખ્યા દર્શાવે છે તો \(p : q\) મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે \(f:(0, \infty) \rightarrow \mathbf{R}\) એક વિધેય છે જે તેના પ્રદેશના તમામ બિંદુઓ પર વિકલનીય છે અને શરત \(x^2 f^{\prime}(x)=2 x f(x)+3\) ને સંતોષે છે, જેમાં \(f(1)=4\) છે. તો \(2 f(2)\) = ___JEE Mains 2025 Medium