JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x \log _e x \frac{d y}{d x}+y=x^2 \log _e x,(x > 1)\) નો ઉકેલ છે.જો \(y(2)=2\) હોય, તો \(y(e)=...............\)
- A \(\frac{4+ e ^2}{4}\)
- B \(\frac{1+ e ^2}{4}\)
- C \(\frac{2+ e ^2}{2}\)
- D \(\frac{1+ e ^2}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\frac{4+ e ^2}{4}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(x \log _e x \frac{d y}{d x}+y=x^2 \log _e x,(x > 1)\) \(\Rightarrow \frac{d y}{d x}+\frac{y}{x \ln x}=x\) \(\text { Linear differential equation }\) \(\text { I.F. }=e^{\int \frac{1}{x \ln x} d x}=|\ln x|\) \(y|\ln x|=\int x|\ln x| d x\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(p , q \in R\) માટે, વાસ્તવિક વિધેય \(f(x)=(x- p )^{2}- q , x \in R\) અને \(q >0\) ધ્યાનેન લો. ધારોકે \(a _{1}, a _{2}, a _{3}\) અને \(a _{4}\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે તથા તેનો મધ્યક \(p\) અને સામાન્ય તફાવત ધન છે. જો પ્રત્યેક \(i=1,2,3,4\) માટે \(\left|f\left( a _{i}\right)\right|=500\), તો \(f(x)=0\) નાં બીજો વચ્ચેનો નિરપેક્ષ તફાવત ............ છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\left({ }^{30} C _1\right)^2+2\left({ }^{30} C _2\right)^2+3\left({ }^{30} C _3\right)^2+\ldots \ldots+30\left({ }^{30} C _{30}\right)^2=\) \(\frac{\alpha 60 !}{(30 !)^2}\) હોય,તો \(\alpha=............\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(S=\left\{z \in C : z^{2}+\bar{z}=0\right\}\) છે. તો \(\sum \limits_{z \in S}(\operatorname{Re}(z)+\operatorname{Im}(z))\) is equal to\(......\)JEE Mains 2022 Hard
- રેખા \(y = x\) અને વક્ર \(y^2 = x - 2\) વચ્ચેનું ટૂંકામાં ટૂંકું અંતર મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ત્રણ વ્યક્તિ \(P, Q\) અને \(R\) એ સ્વતંત્ર રીતે એક નિશાન તકે છે . જો તેઓ નિશાન તાકી શકે તેની સંભાવના અનુક્રમે \(\frac{3}{4},\frac{1}{2}\) અને \(\frac{5}{8}\) હોય તો \(P\) અથવા \(Q\) નિશાન તાકી શકે પરંતુ \(R\) તાકી ન શકે તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- જો \(a+x=b+y=c+z+1,\) જ્યાં \(a, b, c, x, y, z\) એ શૂન્યેતર ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય તો \(\left|\begin{array}{lll}x & a+y & x+a \\ y & b+y & y+b \\ z & c+y & z+c\end{array}\right|\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અહી \(\mathrm{A}=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right) \) હોય તો \(\mathrm{A}^{2025}-\mathrm{A}^{2020}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- સંકલન \(\displaystyle\int_{0}^{2} \dfrac{\sqrt{x(x^2+x+1)}}{(\sqrt{x+1})(\sqrt{x^4+x^2+1})} \, dx\) નું મૂલ્ય બરાબર છે:JEE Mains 2026 Hard
- જો \(0 \le x \le \pi \) અને \({81^{{{\sin }^2}x}} + {81^{{{\cos }^2}x}} = 30\), તો \(x =\)JEE Mains 2021 Hard
- \(\frac{3}{{{1^2}}} + \frac{5}{{{1^2} + {2^2}}} + \frac{7}{{{1^2} + {2^2} + {3^2}}} + ....\) \(11-\) પદ સુધી . = ........JEE Mains 2013 Hard
- ગણ \(\{a, b, c, d\}\) પરનું સંબંધ \(R = \{(a, b), (b, c), (b, d)\}\) સામ્ય સંબંંધ બને તે માટે ઓછામાં ઓછી સંખ્યામાં ઉમેરવામા આવતા ધટકોની સંખ્યા \(............\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- કેન્દ્ર \((2,3)\) અને ત્રિજ્યા \(4\) વાળું વર્તુળ રેખા \(x+y=3\) ને બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) માં છેદે છે. જો \(P\) અને \(Q\) પાસેના સ્પર્શકો બિંદુ \(S(\alpha, \beta)\) માં છેદે, તો \(4 \alpha-7 \beta=....................\)JEE Mains 2023 Hard