JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
બિંદુ \(\mathrm{P}(2,-4)\) આગળ પરવલય \(\mathrm{y}^{2}=8 \mathrm{x}\) પર દોરવામાં આવે સ્પર્શક અને અભિલંભ એ નિયમિકાને અનુક્રમે \(\mathrm{A}\) અને \(\mathrm{B}\) આગળ છેદે છે.જો બિંદુ \(Q(a, b)\) એવિ રીતે છે કે જેથી \(A Q B P\) એ ચોરસ થાય છે તો \(2 \mathrm{a}+\mathrm{b}\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(-16\)
- B \(-18\)
- C \(-12\)
- D \(-20\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(-16\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Equation of tangent at \((2,-4)(\mathrm{T}=0)\) \(-4 y=4(x+2)\) \(x+y+2=0\ldots(1)\) equation of normal \(\mathrm{x}-\mathrm{y}+\lambda=0\) \(\downarrow(2,-4)\) \(\lambda=-6\) thus \(x-y=6 \ldots(2)\) equation of normal \(P O I\) of \((1) \,\&\, x=-2\) is \(A(-2,0)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x d y=\left(y+x^{3} \cos x\right) d x\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે અને \(y(\pi)=0\) આપેલ હોય તો \(y\left(\frac{\pi}{2}\right)\) ની કિમંત મેળવો,JEE Mains 2021 Hard
- \((11)^{1011}+(1011)^{11}\) ને \(9\) વડે ભાગતા મળતી શેષ . . . થાય.JEE Mains 2022 Hard
- જો અતિવલય \(4y^2 = x^2 + 1\) પરના સ્પર્શકો યામાક્ષોને ભિન્ન બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) માં છેદે છે તો રેખા \(AB\) ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ મેળવોJEE Mains 2018 Hard
- ધારો કે \(A = \begin{bmatrix} -1 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\) એ \(A^2 + \alpha(adj(adj(A))) + \beta(adj(A)(adj(adj(A)))) = \begin{bmatrix} 2 & -2 & 2 \\ -2 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}\) ને કોઈક \(\alpha, \beta \in \mathbb{R}\) માટે સંતોષે છે. તો \((\alpha - \beta)^2\) બરાબર _______ છે.JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(\theta\) એ સદિશો \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) વચ્ચેનો ખૂણો છે, જ્યા \(|\vec{a}|=4,|\vec{b}|=3\) અને \(\theta \in\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}\right) \) તો \(|(\vec{a}-\vec{b}) \times(\vec{a}+\vec{b})|^{2}+4(\vec{a} \cdot \vec{b})^{2}\) ની કિમત......... છે.JEE Mains 2022 Medium
- વિકલ સમીકરણ \(y \frac{d x}{d y}=x\left(\log _e x-\log _e y+1\right), x>0, y>0\) જે બિંદુ \((\mathrm{e}, 1))\) માંથી પસાર થાય છે, તેનો ઉકેલ વક્ર ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે વક્ર \(y=\max \{\sin x, \cos x\}\), રેખાઓ \(x=0, x=\frac{3 \pi}{2}\), અને x-અક્ષ વડે ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ A છે. તો \(A + A ^2=\) ___ .JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે \(S=\{z \in C:|z-1|=1\) અને \((\sqrt{2}-1)(z+\bar{z})-i(z-\bar{z})=2 \sqrt{2}\}\). ધારો કે \(\mathrm{z}_1, \mathrm{z}_2\) \(\in S\) એવા છે કે \(\left|z_1\right|=S\) માં \(z\) ના મહત્તમ મૂલ્ય અને \(\left|z_2\right|=S\) માં \(z\) ના ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે. તો \(\left|\sqrt{2} z_1-z_2\right|^2\) = ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- વર્તુળ \(2 x ^2+2 y ^2-(1+ a ) x -(1- a ) y =0\) પર બિંદુ \(P\left(\frac{1+a}{2}, \frac{1-a}{2}\right)\) માંથી દોરેલ બે ભિન્ન જીવાઓને દુભાગે તેવી \(a^2\)ની તમામ કિંમત નો ગણ \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- પરવલય \(y^2=4 x\) ની નાભીય જીવા \(P Q\) ધન \(x\)-અક્ષ સાથે \(60^{\circ}\) નો ખૂણો બનાવે છે, જ્યાં P પ્રથમ ચરણમાં આવેલું છે. જો વર્તુળ, જેનો એક વ્યાસ PS છે, S એ પરવલયનું નાભિબિંદુ હોય, તે \(y\)-અક્ષને બિંદુ \((0, \alpha))\) પર સ્પર્શે છે, તો \(5 \alpha^2\) = __________JEE Mains 2025 Easy
- અહી \(a\) અને \(\mathrm{b}\) અનુક્રમે વિધેય \(f(x)=2 x^{3}-3 x^{2}-12 x \) ની સ્થાનીય મહતમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ દર્શાવે છે . જો \(A\) એ \(\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})\), \(\mathrm{x}\)-અક્ષ અને રેખાઓ \(x=a\) અને \(x=b\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ હોય તો \(4 A\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ \(\mathrm{a}, \mathrm{b} \in[-3,3]\) એવી રીતે છે કે \(\mathrm{a}+\mathrm{b} \neq 0\). તો શક્ય ક્રમયુક્ત જોડ (a, b) ની કુલ સંખ્યા, જેના માટે \(\left|\frac{z-\mathrm{a}}{z+\mathrm{b}}\right|=1\) અને \(\left|\begin{array}{ccc}z+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & z+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & z+\omega\end{array}\right|=1, z \in \mathrm{C}\), જ્યાં \(\omega\) અને \(\omega^2\) એ \(x^2+x+1=0\) ના બીજ છે, તે ___ છે.JEE Mains 2025 Hard