JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
ધારો કે \(A = \begin{bmatrix} -1 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\) એ \(A^2 + \alpha(adj(adj(A))) + \beta(adj(A)(adj(adj(A)))) = \begin{bmatrix} 2 & -2 & 2 \\ -2 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}\) ને કોઈક \(\alpha, \beta \in \mathbb{R}\) માટે સંતોષે છે. તો \((\alpha - \beta)^2\) બરાબર _______ છે.
- A 1
- B 2
- C 3
- D 4
Answer & Solution
Correct Answer
(D) 4
Step-by-step Solution
Detailed explanation
શ્રેણિક \(A\) નો નિશ્ચાયક છે: \(|A| = -1(0 - 0) - 1(1 - 0) - 1(0 - 0) = -1\) \(3 \times 3\) શ્રેણિકના સહઅવયવજ શ્રેણિકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતાં: \(adj(adj(A)) = |A|^{3-2}A = -A\) \(adj(A)(adj(adj(A))) = adj(A)(-A) = -|A|I = -(-1)I = I\) આપેલ સમીકરણને સાદુરૂપ આપતા:…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\theta_1\) એ રેખાઑ \(2x + 3y + c_1\, = 0\) અને \(-x+5y + c_2\, = 0\) વચ્ચેનો ખૂણો છે અને \(\theta_2\) એ રેખાઓ \(2x+ 3y + c_1\, = 0\) અને \(-x+ 5y + c_3\, = 0\) વચ્ચેનો ખૂણો છે જ્યાં \(c_1, c_2, c_3\) એ કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. વિધાન \(-1\) : જો \(c_2\) અને \(c_3\) એકબીજા પર આધારિત હોય તો \(\theta_1\, = \theta_2\) થાય વિધાન \(-2\) : \(\theta_1\, = \theta_2\) બધી \(c_2\) અને \(c_3\) કિમત માટે શક્ય છેJEE Mains 2013 Hard
- જો \(S=\{z \in C:|z-i|=|z+i|=|z-1|\}\), તો \(n(S)\) = ...........JEE Mains 2024 Medium
- જો વિધેયનો પ્રદેશ
\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{10+3 x-x^2}}+\frac{1}{\sqrt{x+|x|}}\) એ \((a, b)\) હોય, તો \((1+a)^2+b^2\) = __________JEE Mains 2025 Easy - જો વક્ર \(y = f(x)\) બિંદુ \((1, e)\) માંથી પસાર થાય અને વિકલ સમીકરણ \(dy = y(2 + \log_e x)\,dx\) નું સમાધાન કરતું હોય, \(x > 0\), તો \(f(e)\) બરાબર છે :JEE Mains 2026 Medium
- સમીકરણ \(\mathrm{e}^{5\left(\log _{\mathrm{e}} x\right)^2+3}=x^8, x\gt0\) ના તમામ ઉકેલોનો ગુણાકાર છે :JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે વિધેય \(f(x)=\sin x+3 x-\frac{2}{\pi}\left(x^2+x\right), x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]\). નીચેના બે વિધાનો ધ્યાને લો : (\(I\)) \(f\) એ \(\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) માં વધે છે (\(II\)) \(f^{\prime}\) એ \(\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) માં ઘટે છેJEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જેનું કેન્દ્ર રેખા \(x+y=2\) પર અને પ્રથમ ચરણમાં આવેલ હોય તથા જે રેખાઓ \(x=3\) અને \(y=2\) ને સ્પર્શતું હોય તેવા વર્તુળનો વ્યાસ મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & \alpha \end{bmatrix}\) અને \(B = \begin{bmatrix} 3 & 3 \\ \beta & 2 \end{bmatrix}\). જો \(A^2 - 4A + I = O\) અને \(B^2 - 5B - 6I = O\) હોય, તો નીચે આપેલા બે વિધાનોમાંથી :
(S1): \([(B-A)(B+A)]^T = \begin{bmatrix} 13 & 15 \\ 7 & 10 \end{bmatrix}\)
અને
(S2): \(\det(\text{adj}(A+B)) = -5\),JEE Mains 2026 Hard - ધારોકે \(a_{1}, a_{2,}, \ldots \ldots, a_{ n }, \ldots \ldots . .\) એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઆની એક સમાંતર શ્રેણી છે. જો આ શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદોના સરવાળા અને પ્રથમ નવ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર \(5: 17\) હોય અને \(110 < a_{15} < 120\) હોય, તો આ શ્રેણીના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો ......... છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(f: R \rightarrow R\) એ \(f(x)=\left[\begin{array}{ll}{\left[e^{x}\right],} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,x<0 \\ a e^{x}+[x-1], \,\,\,\,\,\,\,\,\,0 \leq x<1 \\ b+[\sin (\pi x)], \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1 \leq x<2 \\ {\left[e^{-x}\right]-c,} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,x \geq 2\end{array}\right.\) પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં \(a, b, c \in R\) અને \([t]\) એ \(t\) અથવા તેથી નાનો મહત્તમ પૂર્ણક દર્શાવે છે. તો નીચેના પૈકી કયું વિધાન સાયું છે \(?\)JEE Mains 2022 Hard
- \(\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^4}\,x\left( {1 + \log \left( {\frac{{2 + \sin \,x}}{{2 - \sin \,x}}} \right)} \right)\,dx} \) મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- ત્રણ વ્યક્તિઓ એક લીફ્ટમાં ભોંયતળિયે દાખલ થાય છે. લીફ્ટ દસમાં માળ સુધી જવાની છે. જો લીફ્ટ પ્રથમ, દ્વિતીય અને ત્રીજા માળ પર ઊભી ન રહે, તો ત્રણ વ્યક્તિઓ ત્રણ અલગ-અલગ માળ પર લીફ્ટમાંથી બહાર નીકળે તેવી રીતોની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Hard