JEE Mains · Maths · STD 11 - 9. straight line
બિંદુ \(P (2,3)\) માંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ \(x\)-અક્ષ પર બિંદુ \(A\) આગળથી પરાવર્તન પામે છે અને પરાવર્તિત કિરણ બિંદુ \(Q (5, 4)\) માંથી પસાર થાય છે. ધારોક \(R\) એવું બિંદુ છે, જે રૈખખંડ \(AQ\) નું \(2:1\) ગુણોત્તરમાં અંતઃ વિભાજન કરે છે. ધારોકે \(R\) પરથી ખૂણા \(PAQ\) નાં દ્વભાજક પરના લંબપાદ \(M\) ના યામ \((\alpha, \beta)\) છે. તો \(7 \alpha+3 \beta\) નું મૂલ્ય................ છે.
- A \(31\)
- B \(91\)
- C \(310\)
- D \(312\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(31\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
By observation we see that \(A (\alpha, 0)\). And \(\beta= y\)-cordinate of \(R\) \(=\frac{2 \times 4+1 \times 0}{2+1}=\frac{8}{3} \ldots(1)\) Now \(P'\) is image of \(P\) in \(y =0\) which will be \(P ^{\prime}(2,-3)\) Equation of \(P ^{\prime} Q\) is…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- કોઈક વાસ્તવિક અચળાંક \(a\) માટે વિધેય \(f: R-\{-a\} \rightarrow R\) તથા \(f(x)=\frac{a-x}{a+x}\) હોય વધારામાં ધારો કે કોઈક વાસ્તવિક સંખ્યા \(x \neq- a\) અને \(f( x ) \neq- a\) માટે \(( fof )( x )= x\) થાય તો \(\left(-\frac{1}{2}\right)\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- પ્રત્યેક \(a, b \in R\) માટે \(a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1\) અને પ્રત્યેક \((a, b),(c, d) \in N \times N\) માટે \((a, b) R_2(c, d) \Leftrightarrow a+d=b+c\) વડે વ્યાખ્યાયિત સંબંધો \(R_1\) અને \(R_2\) ધ્યાને લો. તો ...........JEE Mains 2024 Medium
- ધારોકે રેખા \(\frac{x+3}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{1-z}{2}\) અને સમતલ \(x+y+z=2\) નું છેદબિંદુ \(P\) છે. જો બિંદુ \(P\) નું સમતલ \(3 x-4 y+12 z=32\) થી અંતર \(q\) હોય, તો \(q\) અને \(2 q\) એ \(........\) સમીકરણ ના બીજ છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{f}: R \rightarrow R\) અને \(\mathrm{g}: R \rightarrow R\) વ્યાખ્યાયિત છે: \(f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\log _e x & , & x>0 \\ e^{-x} & , & x \leq 0\end{array}\right.\) અને \(g(x)=\left\{\begin{array}{lll} x & , & x \geq 0 \\ e^{x} & , & x <\ 0\end{array}\right.\) તો \(gof:R \to R\) = ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- ધારોકે બિંદુઓ \(A (1,2,0), B (1,4,1)\) અને \(C (0,5,1)\) માંથી પસાર થતા સમતલ પર બિંદુ \(P (1,2,6)\) નું પ્રતિબિંબ \(Q (\alpha, \beta, \gamma)\) છે. તો \(\left(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2\right)=........\)JEE Mains 2023 Hard
- મહતમ ધન પૂર્ણાંક \(\mathrm{k},\) મેળવો કે જેથી \(49^k+1\) એ સરવાળો \(49^{125}+49^{124}+\ldots .49^{2}+49+1,\) નો અવયવ બને .JEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- પરવલય \(y = x^2 -1\) અને તેના બિંદુ \((2, 3)\) આગળનો સ્પર્શક અને \(y -\) અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\frac{1}{{{x_1}}},\frac{1}{{{x_2}}},\frac{1}{{{x_3}}},.....,\) \(({x_i} \ne \,0\, \) બધા \(\,i\, = 1,2,....,n)\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય કે જ્યાં \(x_1 = 4\) અને \(x_{21} = 20\) અને \(x_n > 50\) જ્યાં \(n\) એ ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા છે તો \(\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{1}{{{x_i}}}} \right)} \) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2018 Hard
- જો રેખા \(L\)નો \(x-\) અંત:ખંડ રેખા \(3x + 4y = 12\) ના \(x-\) અંત:ખંડ કરતાં બમણો હોય અને રેખા \(L\)નો \(y-\) અંત:ખંડ તે જ રેખા કરતાં અડધો હોય તો રેખા \(L\)નો ઢાળ મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- જો \(f(x) = \int_0^x {t(\sin \,\,x\, - \sin \,\,t)\,dt} \) તો ?JEE Mains 2018 Hard
- ધારો કે \(S = \left\{A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{0, 1, 2, 3, 4\} \text{ and } A^2 - 4A + 3I = 0\right\}\) એ \(2 \times 2\) શ્રેણિકોનો ગણ છે. તો \(S\) માં શ્રેણિકોની સંખ્યા, જેના માટે વિકર્ણના ઘટકોનો સરવાળો \(4\) છે, તે શોધો:JEE Mains 2026 Hard
- ધારોકે ગણ \(A\) અને \(B\) ના ધટકોની સંખ્યા અનુક્રમે પાંચ અને બે છે.તો આછામાં ઓછા \(3\) અને વધુમાં વધુ \(6\) ધટકો ધરાવતા \(A \times B\) ના ઉપગણોની સંખ્યા \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard