JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
બિંદુ \((-2,3,5)\) ને સમાવતા તથા બન્ને સમતલો \(2 x+4 y+5 z=8\) અને \(3 x-2 y+3 z=5\) ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ \(\alpha x+\beta y+\gamma z+97=0\) હોય, તો \(\alpha+\beta+\gamma=.........\)
- A \(18\)
- B \(17\)
- C \(16\)
- D \(15\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(15\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
The equation of plane through \((-2,3,5)\) is \(a(x+2)+b(y-3)+c(z-5)=0\) it is perpendicular to \(2 x+4 y+5 z=8\) and \(3 x-2 y+3 z=5\) \(2 a+4 b+5 c=0\) \(3 a-2 b+3 c=0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(Q\) એ બિંદુ \(P (1,2,1)\) નું સમતલ \(x+2 y+2 z=16\) ને સાપેક્ષ આરસી પ્રતિબિંબ છે. ધારોકે \(T\) એ બિંદુ \(Q\) માંથી પસાર થતું અને રેખા \(\vec{r}=-\hat{k}+\lambda(\hat{i+~} \hat{j+2} \hat{k}), \lambda \in R\) ને સમાવતું સમતલ છે. તો નીચેના પૈકી કયું બિંદુ \(T\) પર આવેલ છે ?JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે બિંદુ P\((a, b, 0)\) માંથી રેખા \(\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-2}{1} = \dfrac{z-\alpha}{3}\) પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ બિંદુ A છે. જો રેખાખંડ PA નું મધ્યબિંદુ \(\left(0, \dfrac{3}{4}, \dfrac{-1}{4}\right)\) હોય, તો \(a^2 + b^2 + \alpha^2\) નું મૂલ્ય શોધો:JEE Mains 2026 Hard
- રેખા \(2(x + 1)\,= y\, = z + 4\) અને સમતલ \(2x -\sqrt \lambda \,z+4\,=0\) વચ્ચેનો ખૂણો \(\frac{\pi}{6}\) હોય તો \(\lambda \) મેળવો.JEE Mains 2014 Medium
- જો \(A=\left(\begin{array}{cc}0 & \sin \alpha \\ \sin \alpha & 0\end{array}\right)\) અને \(\operatorname{det}\left(A^{2}-\frac{1}{2} I\right)=0,\) હોય તો \(\alpha\) ની શક્ય કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે 729, 81, 9, 1, .... એક શ્રેણી છે અને આ શ્રેણીના પ્રથમ n પદોનો ગુણાકાર \( P_{n} \) વડે દર્શાવવામાં આવે છે. જો \( 2\sum_{n=1}^{40}(P_{n})^{\frac{1}{n}}=\frac{3^{\alpha}-1}{3^{\beta}} \) અને \( \gcd(\alpha,\beta)=1 \) હોય, તો \( \alpha+\beta \) = ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- જો સમીકરણ સંહિત \( 2 x+7 y+\lambda z=3 \) \( 3 x+2 y+5 z=4 \) \( x+\mu y+32 z=-1\) ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો \((\lambda-\mu)=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો બિંદુ \((4,4,3)\) નું રેખા \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{3}\) માં પ્રતિબિંબ \((\alpha, \beta, \gamma)\) હોય, તો \(\alpha+\beta+\gamma\) = ___JEE Mains 2025 Easy
- ધારો કે \(\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_7\) એ સમીકરણ \(x^7+3 x^5-13 x^3-15 x=0\) નાં બીજ છે અને \(\left|a_1\right| \geq\left|\alpha_2\right| \geq \ldots \geq\left|\alpha_7\right|\) તો \(\alpha_1 \alpha_2-\alpha_3 \alpha_4+\alpha_5 \alpha_6=......\)JEE Mains 2023 Hard
- એક \(\Delta A B C\) ધ્યાનમાં લો જ્યાં \(A(1,3,2), B(-2,8,0)\) અને \(C(3,6,7)\). જો \(\angle B A C\) નો કોણ દ્વિભાજક રેખા \(B C\) ને \(D\) બિંદુએ મળે, તો સદિશ \(\overrightarrow{A D}\) નો સદિશ \(\overrightarrow{A C}\) પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- \(\log _{ e } 2 \frac{ d }{ dx }\left(\log _{\cos x } \operatorname{cosec} x \right)\) ની \(x=\frac{\pi}{4}\) આગળ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- ધારોકે \(\alpha\) એ સમીકરણ \((a-c) x^2+(b-a) x+(c-b)=0\) નું બીજ છે, જ્યા, \(a , b , c\) એવી ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી શ્રેણિક \(\left[\begin{array}{ccc}\alpha^2 & \alpha & 1 \\1 & 1 & 1 \\a & b & c\end{array}\right]\) વ્યસ્તવિહીન બંને,તો \(\frac{(a-c)^2}{(b-a)(c-b)}+\frac{(b-a)^2}{(a-c)(c-b)}+\frac{(c-b)^2}{(a-c)(b-a)}..............\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(y(x)=\cot ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}\right), x \in\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)\) હોય તો \(\frac{d y}{d x}\) at \(x=\frac{5 \pi}{6}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard