JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
બે ધન સંખ્યાઓ \(a, b\) માટે, જો \(a, b\) અન \(\frac{1}{18}\) એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, જ્યારે \(\frac{1}{a}, 10\) અને \(\frac{1}{b}\) સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો \(16 a+12 b=.........\)
- A \(3\)
- B \(2\)
- C \(1\)
- D \(0\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(3\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(a , b , \frac{1}{18} \rightarrow GP\) \(\frac{ a }{18}= b ^2\) \(\frac{1}{ a }, 10, \frac{1}{ b } \rightarrow AP\) \(\frac{1}{ a }+\frac{1}{ b }=20\) \(\Rightarrow a + b =20 ab , \text { from eq. (i) } ; \text { we get }\) \(\Rightarrow 18 b ^2+ b =360 b ^3\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(A =\{1,2,3,4, \ldots ., 10\}\) અને \(B =\{0,1,2,3,4\}\). સંબંધ \(R =\left\{( a , b ) \in A \times A : 2( a - b )^2+3( a - b ) \in B \right\}\) માં ધટકોની સંખ્યા \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- વક્ર \(x^2 = 4y\) અને રેખા \(x = 4y - 2\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે એક રેખા બે ભિન્ન બિંદુઓ \(P(-2,-1,3)\) અને \(Q\) માંથી પસાર થાય છે, અને સદિશ \(3 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}\) ને સમાંતર છે. જો બિંદુ Q નું બિંદુ \(\mathrm{R}(1,3,3)\) થી અંતર 5 હોય, તો \(\triangle P Q R\) ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ = ___JEE Mains 2025 Medium
- જો વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}=25\) નો બિંદુ \(R (3,4)\) આગળનો સ્પર્શકએ \(x\) -અક્ષ અને \(y\) -અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ \(P\) અને \(Q\) આગળ છેદે છે અને જો \(r\) એ ઉગમબિંદુ કેન્દ્ર અને જેનું કેન્દ્ર ત્રિકોણ \(OPQ\) નું અંત:કેન્દ્ર હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા છે તો \(r ^{2}\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો સમાંતર શ્રેણીનું \(19^{th}\) પદ શૂન્ય થાય તો (\(49^{th}\) મુ પદ) : (\(29^{th}\) મુ પદ) મેળવો,JEE Mains 2019 Hard
- જો \(S=\{a \in R:|2 a-1|=3[a]+2|a|\}\), જ્યાં \([t]\) એ \(t\) કે તેથી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે અને \(\{t\}\) એ \(t\) નો અપૂર્ણાક ભાગ દર્શાવે છે, તો \(72 \sum_{\mathrm{a} \in \mathrm{S}} \mathrm{a}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો વક્રો \(x=y^{4}\) અને \(x y=k\) કાટખૂણે છેદે, તો \((4 k )^{6}=\) ..... .JEE Mains 2021 Hard
- જો ત્રિકોણ \(A B C\) માં બાજુઓ \(A B, B C\) અને \(C A\) પર શિરોબિંદુની વચ્ચે આવેલ બિંદુઓની સંખ્યા અનુક્રમે \(3,5\) અને \(6\) છે તો આ બિંદુઓ માંથી કેટલા ત્રિકોણ બનાવી શકાય.JEE Mains 2021 Medium
- રેખાઓ \(L_1: \vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})\) અને \(L_2: \vec{r}=(4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k})+\mu(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})\) \(\mathrm{L}_1\) અને \(\mathrm{L}_2\) ને અનુક્રમે \(\mathrm{P}\) અને \(\mathrm{Q}\) આગળ છેદે છે, ને \((\alpha, \beta, \gamma)\) એ રેખાખંડ \(\mathrm{PQ}\) નું મધ્યબિંદુ હોય, તો \(2(\alpha+\beta+\gamma)\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે \(I (x)=\int \frac{3 d x}{(4 x+6)\left(\sqrt{4 x^2+8 x+3}\right)}\) અને \(I(0)=\frac{\sqrt{3}}{4}+20.\) જો \(I \left(\frac{1}{2}\right)=\frac{a \sqrt{2}}{b}+ c\) જ્યાં \(a, b, c \in N\), ગુ.સા.અ \((a, b)=1\) હોય, તો \(a+b+c\) = ___ .JEE Mains 2026 Easy
- બિંદુ \(P(0, h)\) થી વર્તુળ \(x^2 + y^2 = 16\) સાથે બનાવેલ સ્પર્શક \(x-\) અક્ષને બિંદુ \(A\) અને \(B\) માં છેદે છે જો \(\Delta APB\) નું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ થાય તો \(h\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2015 Hard
- બે પાસા સ્વતંત્ર રીતે ઉછાળવામાં આવે છે. ધારો કે પહેલા પાસા પર આવેલ સંખ્યા એ બીજ પાસા પર આવેલ સંંખ્યાથી નાની હોય તે ઘટના \(A\) છે, તથા પ્રથમ પાસા ૫ર યુગ્મ સંખ્યા આવે અને બીજા પાસા પર અયુગ્મ સંખ્યા આવે તે ઘટના \(B\) છે.વધુમાં ધારોકે પ્રથમ પાસા પર અયુગ્મ સંખ્યા આવે અને બીજા પાસા પર યુગ્મ સંખ્યા આવે તે ઘટના \(C\) છે.તો,:JEE Mains 2023 Hard