JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
ધારોકે \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^2-\sqrt{2} x+2=0\) ના બીજ છે. તો \(\alpha^{14}+\beta^{14}=.......\)
- A \(-64 \sqrt{2}\)
- B \(-128 \sqrt{2}\)
- C \(-64\)
- D \(-128\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(-128\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(x^2-\sqrt{2} x+2=0\) \(x=\frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2-8}}{2}=\frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{6} i}{2}\) \(\alpha=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6} i}{2}=\sqrt{2} e^{\frac{i \pi}{3}}\) \(\beta=\sqrt{2} e^{\frac{-i \pi}{3}}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જે \(z\) એવી સંકર સંખ્યા હોય તે જેથી \(|z| \geqslant 1\) થાય, તો \(\left|z+\frac{1}{2}(3+4 i)\right|\) ની ન્યૂનતમ કિંમત ............. છે.JEE Mains 2024 Medium
- પુનરાવર્તન રહિત અંકો \(0, 1, 3, 5, 7\) અને \(9\) ના ઉપયોગથી બનતી પાંચ અંકોવાળી,\(40000\) થી મોટી તથા \(5\) વડે વિભાજય હોય તેવી સંખ્યાઓની સંખ્યા \(.......\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}+a x+2 a y+c=0\) \(,(a < 0)\) એ \(x-\) અક્ષ તથા \(y-\)અક્ષ સાથે અનુક્રમે \(2 \sqrt{2}\) તથા \(2 \sqrt{5}\) જેટલો અંતઃખંડ બનાવે છે. તો ઊગમબિંદુ થી રેખા \(x +2 y =0\) ને લંબ હોય એવા આ વર્તુળનાં સ્પર્શકનું લઘુત્તમ અંતર ...... છે.JEE Mains 2021 Hard
- બિંદુ \(P (2,-1,3)\) નું સમતલ \(x+2 y-z=0\) માં પ્રતિબિંબ \(Q\) હોય તો સમતલ \(3 x+2 y+z+29=0\) નું બિંદુ \(Q\) થી અંતર \(.........\). થાય.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે કોઈ ત્રિકોણ એ નીચે પ્રમાણેની રેખાઓ દ્વારા બંધાયેલો છે. \(L _{1}: 2 x+5 y=10 L _{2}:-4 x+3 y=12\) અને રેખા \(L _{3}\) કે જે બિંદુ \(P (2,3)\) માંથી પસાર થાય છે તથા \(L _{2}\) ને \(A\) આગળ અને \(L _{1}\) ને \(B\) આગળ છેદે છે. જે બિંદુ \(P\) એ રેખાખંડ \(AB\) નુ \(1 : 3\) ગુણોત્તરમાં અંત:વિભાજન કરે, તો આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ........છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\sin\left(\dfrac{\pi}{18}\right) \sin\left(\dfrac{5\pi}{18}\right) \sin\left(\dfrac{7\pi}{18}\right) = K\) હોય, તો \(\sin\left(\dfrac{10K\pi}{3}\right)\) નું મૂલ્ય શું છે?JEE Mains 2026 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(\mathrm{E}: \frac{x^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}\gt\mathrm{b}\) અને \(\mathrm{H}: \frac{x^2}{\mathrm{~A}^2}-\frac{y^2}{\mathrm{~B}^2}=1\). E ના કેન્દ્રો અને H ના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર \(2 \sqrt{3}\) છે. જો \(a-A=2\) હોય અને E તથા H ની ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણોત્તર \(\frac{1}{3}\) હોય, તો તેમના નાભિલંબની લંબાઈઓનો સરવાળો = __________JEE Mains 2025 Hard
- જો \(\frac{1^3+2^3+3^3+\ldots \ldots \text {.upto } n \text { terms }}{1 \cdot 3+2 \cdot 5+3 \cdot 7+\ldots \ldots \text { upto } n \text { terms }}=\frac{9}{5}\) હોય તો \(n\)નું ,મૂલ્ય \(.......\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- કોઈક \(\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) માટે, ધારોકે અતિવલય \(x^2-y^2 \sec ^2 \theta=8\) ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે \(e_1\) અને \(l_2\) છે. તથા ઉપવલય \(x^2 \sec ^2 \theta+y^2=6\) ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે \(e_2\) અને \(l_2\) છે. જો \(e_1^2=e_2^2\left(\sec ^2 \theta+1\right)\) હોય, તો \(\left(\frac{l_1 l_2}{e_1 e_2}\right) \tan ^2 \theta\) = ___ .JEE Mains 2026 Medium
- વક્ર \(y=y(x)\) એ પ્રથમ ચરણમાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ આપેલ છે. જો ક્ષેત્રફળ \(A_{1}\) એ ક્ષેત્રફળ \(A _{2}\) કરતાં બમણું છે. વક્રનો અભિલંબ જે રેખા \(2 x -12 y =15\) ને લંબ હોય તે . . . . બિંદુમાંથી પસાર થાય નહીં .
JEE Mains 2022 Hard - અહી \(\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})\) એ વિકલ સમીકરણ \((y+1) \tan ^{2} x d x+\tan x d y+y d x=0\) \(x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે . જો \(\lim _{x \rightarrow 0+} x y(x)=1\), તો \(\mathrm{y}\left(\frac{\pi}{4}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ઘારો કે વર્તુળ \(x^2+(y-1)^2=1\) ની ઊગમબિંદુમમાંથી દોરેલ જીવાઓના મધ્ય બિંદુઓનો બિંદુ પથ, રેખા \(x+y=1\) ને \(\mathrm{P}\) અને \(\mathrm{Q}\) આગળ છેદે છે. તો \(\mathrm{PQ}\) ની લંબાઈ ........... છે.JEE Mains 2024 Hard