JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
અહી \(\mathrm{f}\) એ અંતરાલ \([0,2]\) પર સતત છે અને અંતરાલ \((0,2)\) પર દ્રીતીય વિકલનીય છે . જો \(\mathrm{f}(0)=0, \mathrm{f}(1)=1\) અને \(f(2)=2\) હોય તો . .. . .
- A દરેક \(x \in(0,2)\) માટે \(f^{\prime \prime}(x)=0\)
- B કોઈક \(x \in(0,2)\) માટે \(f^{\prime \prime}(x)=0\)
- C કોઈક \(x \in[0,2]\) માટે \(f^{\prime}(x)=0\)
- D કોઈક \(x \in(0,2)\) માટે \(f^{\prime \prime}(x) > 0\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) કોઈક \(x \in(0,2)\) માટે \(f^{\prime \prime}(x)=0\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(0)=0 \quad f(1)=1\) and \(f(2)=2\) Let \(\mathrm{h}(\mathrm{x})=f(\mathrm{x})-\mathrm{x}\) has three roots By Rolle's theorem \(\mathrm{h}^{\prime}(\mathrm{x})=f^{\prime}(\mathrm{x})-1\) has at least two roots…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\mathop \smallint \limits_0^\pi \sqrt {1 + 4{{\sin }^2}\frac{x}{2} - 4\sin \frac{x}{2}} \;dx = \)JEE Mains 2014 Hard
- જો \(f(x)=\left\{\begin{array}{cl}x^3 \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x=0\end{array}\right.\), તો ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \([ t ]\) એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય તો \(\int_{0}^{1}\left[2 x-\left|3 x^{2}-5 x+2\right|+1\right] d x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે વિધેય \(f: N \rightarrow N\) એ \(f ( n )=\left[\begin{array}{ll}2 n , \,\,\, \,\,\,\,\,\,n =2,4,6,8, \ldots . \\ n -1,\,\,\, n =3,7,11,15, \ldots . \\ \frac{ n +1}{2}, \,\,\, \,\,\,n =1,5,9,13, \ldots \ldots\end{array}\right.\) મુજબ વ્યાખ્યાયિતJEE Mains 2022 Medium
- જો રેખા \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\) અને \(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - k}}{3} = \frac{z}{4}\) એ સમતલીય હોય તો \(k\) મેળવો.JEE Mains 2013 Medium
- \(a, b \in Z\) અને \(| a - b | \leq 10\) માટે, ધારોકે સમતલ \(P : ax +y- z = b\) અને રેખા \(l: x-1= a -y=z+1\) વચ્યેનો ખૂણો \(\cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)\) છે. જો બિંદુ \((6,-6,4)\) નું સમતલ \(P\) થી અંતર \(3 \sqrt{6}\) હોય, તો \(a^4+b^2=.......\)JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અહી \(S=\left\{ x : x \in R \text { and }(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{ x ^2-4}+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{ x ^2-4}=10\right\} \text {. }\) હોય તો \(n ( S )\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- ત્રિકોણ \(ABC\) ના ખૂણાઓ \(A, B\) and \(C\) સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને \(a : b = 1 : \sqrt 3 .\) જો \(c = 4\, cm,\) તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ( ચો સેમી માં ) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે સમતલો \(P_1\) : \(x+(\lambda+4) y+z=1\) અને \(P_2: 2 x+y+z=2\) ની છેદ રેખાને સમાવતુ સમતલ બિંદુઓ \((0,1,0)\) અને \((1,0,1)\) માંથી પસાર થાય છે. તો બિંદુ \((2 \lambda, \lambda,-\lambda)\) નું સમતલ \(P_2\) થી અંતર \(..............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(a\) અને \(b\) એ બે કોઈ પણ સંખ્યા હોય કે જેથી \(\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} = \frac{1}{4}\) થાય તો ઉંગમબિંદુથી ચલિતરેખા \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\) પરના લંબ નો પાથJEE Mains 2014 Hard
- વક્ર \(y=y(x)\) પરના કોઈપણ બિંદુ \((x, y), x>0, y>0\) આગળના અભીલમનો ઢાળ \(\frac{x^{2}}{x y-x^{2} y^{2}-1}\) મુજબ આપેલ છે. જો વક્ર \((1,1)\) બિંદુમાંથી પસાર થતો હોય, તો \(e \cdot y(e)=...........\)JEE Mains 2022 Hard
- જો \(f: R \rightarrow R\) એ \(f(x)=x+1\) આપેલ હોય તો \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left[f(0)+f\left(\frac{5}{n}\right)+f\left(\frac{10}{n}\right)+\ldots+f\left(\frac{5(n-1)}{n}\right)\right]\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard