JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
જો \(f(x)=\left\{\begin{array}{cl}x^3 \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x=0\end{array}\right.\), તો ...........
- A \(f^{\prime \prime}(0)=1\)
- B \(\mathrm{f}^{\prime \prime}\left(\frac{2}{\pi}\right)=\frac{24-\pi^2}{2 \pi}\)
- C \(f^{\prime \prime}\left(\frac{2}{\pi}\right)=\frac{12-\pi^2}{2 \pi}\)
- D \(f^{\prime \prime}(0)=0\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\mathrm{f}^{\prime \prime}\left(\frac{2}{\pi}\right)=\frac{24-\pi^2}{2 \pi}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( f^{\prime}(x)=3 x^2 \sin \left(\frac{1}{x}\right)-x \cos \left(\frac{1}{x}\right) \) \( f^{\prime \prime}(x)=6 x \sin \left(\frac{1}{x}\right)-3 \cos \left(\frac{1}{x}\right)-\cos \left(\frac{1}{x}\right)-\frac{\sin \left(\frac{1}{x}\right)}{x} \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2-2, \forall x \neq 0\) અને \(y=9 x^2 f(x)\) હોય, તો \(y\) એ ........... માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો રેખા \(\frac{{x\, - \,1}}{2}\, = \,\frac{{y\, + \,1}}{3}\, = \,\frac{{z\, - \,2}}{4}\) એ સમતલ \(x + 2y + 3z = 15\) ને બિંદુ \(P\) માં છેદે છે તો \(P\) નું ઉગમબિંદુથી અંતર મેળવો.JEE Mains 2019 Medium
- જો કોઈક \(k\) માટે \(\alpha \) અને \( \beta \) સમીકરણ \({x^2} - 4\sqrt 2\,kx + 2\,{e^{4\ln \,k}} - 1 = 0\) ના ઉકેલ હોય અને \({\alpha ^2} + {\beta ^2} = 66\) હોય તો \({\alpha ^3} + {\beta ^3}\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- [t] એ t થી નાનો અથવા t ની બરાબર હોય તેવો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક છે. તો \(\mathrm{p} \in \mathbf{N}\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય જેના માટે \(\lim _{x \rightarrow 0^{+}}(x\left(\left[\frac{1}{x}\right]+\left[\frac{2}{x}\right]+\ldots+\left[\frac{\mathrm{p}}{x}\right]\right)-x^2(\left[\frac{1}{x^2}\right]+\left[\frac{2^2}{x^2}\right]\) \(+\ldots+\left[\frac{9^2}{x^2}\right])) \geq 1\) છે, તે ________ છે.JEE Mains 2025 Hard
- જો \(x,y,z\) સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને \({\tan ^{ - 1}}x,{\tan ^{ - 1}}y\) અને \({\tan ^{ - 1}}z\) પણ કોઇ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તોJEE Mains 2013 Medium
- ધારો કે \(A=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{2}} & -2 \\ 0 & 1\end{array}\right]\) અને \(P=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta\end{array}\right], \theta\gt0\). જો \(\mathrm{B}=\mathrm{PAP}^{\mathrm{T}}, \mathrm{C}=\mathrm{P}^{\mathrm{T}} \mathrm{B}^{10} \mathrm{P}\) અને C ના વિકર્ણના ઘટકોનો સરવાળો \(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}\) હોય, જ્યાં \(\operatorname{gcd}(\mathrm{m}, \mathrm{n})=1\), તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) :JEE Mains 2025 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\tan \left(2 \tan ^{-1} \frac{1}{5}+\sec ^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+2 \tan ^{-1} \frac{1}{8}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Easy
- સ્પર્શક રેખા \(\mathrm{L}\) ને બિંદુ \((2,-4)\) આગળ પરવલય \(\mathrm{y}^{2}=8 \mathrm{x}\) પર દોરવામાં આવે છે. જો રેખા \(\mathrm{L}\) એ વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}=a\) નો પણ સ્પર્શક હોય તો \('a'\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(C\) એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં છે અને તે \(x\)-અક્ષને ઊગમબિંદુથી \(3\) એકમ અંતરે સ્પર્શે છે. જો વર્તુળ \(C\) \(y\)-અક્ષ પર \(6\sqrt{3}\) લંબાઈનો આંતરછેદ બનાવતું હોય, તો રેખા \(x - y = 3\) પરના વર્તુળ \(C\) ની જીવાની લંબાઈ શોધો :JEE Mains 2026 Medium
- જો \(\sum\limits_{r = 0}^{25} {\left\{ {^{50}{C_r}.{\,^{50 - r}}{C_{25 - r}}} \right\} = K\left( {^{50}{C_{25}}} \right)} \) હોય તો \(K\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(x-2 y=1, x-y+k z=-2, k y+4 z=6, k \in R\) માટે નીચેના વિધાનો આપેલ છે : \((A)\) જો \(k \neq 2\), \(k \neq-2\) તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે. \((B)\) જો \(k =-2\) તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે. \((C)\) જો \(k =2\) તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે. \((D)\) જો \(k =2\) તો સંહતિને ઉકેલ નથી. \((E)\) જો \(k \neq-2\) તો સંહતિને અસંખ્ય ઉકેલો છે. નીચેના પૈકી કયાં વિધાનો સત્ય છે ?JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(\mathrm{A}=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\) અને R એ \(A\) પરનો એક સંબંધ છે જે \(x R y\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે જો અને તો જ \(2 x-y \in\{0,1\}\). ધારો કે R માં તત્વોની સંખ્યા \(l\) છે. ધારો કે R ને સ્વવાચક અને સંમિત સંબંધ બનાવવા માટે અનુક્રમે \(m\) અને \(n\) એ લઘુત્તમ સંખ્યાના તત્વો છે જેને R માં ઉમેરવાની જરૂર છે. તો \(l+\mathrm{m} \mathrm{n}\) = ___JEE Mains 2025 Easy