JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
અભિવ્યક્તિ \((5+x)^{500}+x(5+x)^{499}+x^{2}(5+x)^{498}+\ldots . x^{500}\) \(x>0\) માં \(x ^{101}\) નો સહુગુણક ......... છે.
- A \({ }^{501} C _{101}(5)^{399}\)
- B \({ }^{501} C _{101}(5)^{400}\)
- C \({ }^{501} C _{100}(5)^{400}\)
- D \({ }^{500} C _{101}(5)^{399}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \({ }^{501} C _{101}(5)^{399}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\((5+x)^{500}+x(5+x)^{499}+x^{2}(5+x)^{498}+\ldots+x^{500}\) \(=\frac{(5+x)^{501}-x^{501}}{(5+x)-x}=\frac{(5+x)^{501}-x^{501}}{5}\) \(\Rightarrow\) coefficient \(x ^{101}\) in given expression \(=\frac{{ }^{501} C _{101} 5^{400}}{5}={ }^{501} C _{101} 5^{399}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\lim \limits_{x \rightarrow a} \frac{(a+2 x)^{\frac{1}{3}}-(3 x)^{\frac{1}{3}}}{(3 a+x)^{\frac{1}{3}}-(4 x)^{\frac{1}{3}}}(a \neq 0)\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- બે ધન સંખ્યાઓ \(a, b\) માટે, જો \(a, b\) અન \(\frac{1}{18}\) એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, જ્યારે \(\frac{1}{a}, 10\) અને \(\frac{1}{b}\) સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો \(16 a+12 b=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- \({ }^{\text { } }\) જો \(\alpha=1+\sum_{r=1}^6(-3)^{r-1} \quad{ }^{12} \mathrm{C}_{2 r-1}\) હોય, તો બિંદુ \((12, \sqrt{3})\) નું રેખા \(\alpha x-\sqrt{3} y+1=0\) થી અંતર _________ છે.JEE Mains 2025 Hard
- રેખાાઓ \(x+1=2 y=-12 z\) ખને \(x=y+2=6 z-6\) વચ્ચેનું ન્યૂનત્તમ અંતર \(............\) છે.JEE Mains 2023 Easy
- અહી \(a \neq b\) એ બે શૂન્યતરવાસ્તવિક સંખ્યા છે . તો ગણ \(X =\left\{ z \in C : \operatorname{Re}\left(a z^2+ bz \right)= a \text { and }\operatorname{Re}\left(b z^2+ az \right)= b \right\}\) ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- વર્તુળનો એક ચાપ \(PQ\) તેના કેન્દ્ર \(O\) પર કાટકોણ આંતરે છે.ચાપ \(PQ\) નું મધ્યબિંદુ \(R\) છે.જો \(\overrightarrow{O P}=\vec{u}\), \(\overrightarrow{O R}=\vec{v}\) અને \(\overrightarrow{O Q}=\alpha \vec{u}+\beta \vec{v}\) હોય, તો \(\alpha, \beta^2\) એ \(.......\) સમીકરણના બીજ છે.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- વિકલ સમીકરણ \({y^2}dx + \left( {x - \frac{1}{y}} \right)dy = 0\) આપેલ છે . જો \(x=1\) હોય તો \(y = 1\) આપેલ છે તો \(x\) ની કઈ કિમંત માટે \(y = 2\) મળે.JEE Mains 2019 Hard
- વિકલ સમીકરણ \(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}=\frac{x+y-2}{x-y}\) નો બિંદુ \((2,1)\) માંથી પસાર થતો ઉકેલ વક્ર \(\tan ^{-1}\left(\frac{y-1}{x-1}\right)-\frac{1}{\beta} \log _{\mathrm{e}}\left(\alpha+\left(\frac{y-1}{x-1}\right)^2\right)=\log _{\mathrm{e}}|x-1|\) હોય, તો \(5 \beta+\alpha=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે રેખાઓ \( L_1: \vec{r}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}+\lambda(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}) \), \( \lambda \in R \) અને \( L_{2}:\vec{r}=(4\hat{i}+\hat{j})+\mu(5\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}) \), \( \mu\in\mathbb{R} \), બિંદુ R માં છેદે છે. ધારો કે P અને Q અનુક્રમે રેખાઓ \( L_{1} \) અને \( L_{2} \) પર આવેલા બિંદુઓ છે, જેથી \({|\overrightarrow{ PR }|}=\sqrt{29}\) અને \({|\overrightarrow{ PQ }|}=\sqrt{\frac{47}{3}}\). જો બિંદુ P પ્રથમ અષ્ટાંશમાં આવેલું હોય, તો \( 27(QR)^{2} \) = ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(f ( x )=\left[2 x ^{2}+1\right]\) અને \(g ( x )=\left\{\begin{array}{ll}2 x -3, & x < 0 \\ 2 x +3, & x \geq 0\end{array}\right.\),જ્યાં \([t]\) એ મહતમ પૂર્ણાંક \(\leq t\). તો વિવૃત અંતરાલ \((-1,1)\) માં, જ્યાં \(fog\) અસતત હોય તેવા બિંદુુોની સંખ્યા ............. છે.JEE Mains 2022 Medium
- જો \({\left( { - \,2\, - \,\frac{1}{3}\,i} \right)^3} = \frac{{x \,+ \,iy}}{{27}}(i\, = \,\sqrt { - 1} ),\) જ્યાં \(x\) અને \(y\) વાસ્તવિક સંખ્યા છે તો \(y -x\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(C\) એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં છે અને તે \(x\)-અક્ષને ઊગમબિંદુથી \(3\) એકમ અંતરે સ્પર્શે છે. જો વર્તુળ \(C\) \(y\)-અક્ષ પર \(6\sqrt{3}\) લંબાઈનો આંતરછેદ બનાવતું હોય, તો રેખા \(x - y = 3\) પરના વર્તુળ \(C\) ની જીવાની લંબાઈ શોધો :JEE Mains 2026 Medium