JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
આપેલ \('r'\) ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળમાં અંતર્ગત હોય તેવો મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ એ :
- A સમદ્વિભાજુ ત્રિકોણ છે કે જેના પાયાની લંબાઈ \(2 r\) છે.
- B સમબાજુ ત્રિકોણ છે કે જેની ઊંચાઈ \(\frac{2 r }{3}\) છે.
- C સમબાજુ ત્રિકોણ છે કે જેની ત્રણે બાજુઓની લંબાઈ \(\sqrt{3} r\) છે.
- D કાટકોણ ત્રિકોણ કે જેની બે બાજુઓની લંબાઈ \(2 r\) અને \(r\) છે.
Answer & Solution
Correct Answer
(C) સમબાજુ ત્રિકોણ છે કે જેની ત્રણે બાજુઓની લંબાઈ \(\sqrt{3} r\) છે.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(h = rsin \theta+ r\) base \(= BC =2 r \cos \theta\) \(\theta \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right)\) Area of \(\Delta ABC =\frac{1}{2}( BC ) \cdot h\) \(\Delta=\frac{1}{2}(2 r \cos \theta) \cdot(r \sin \theta+r)\) \(= r ^{2}(\cos \theta) \cdot(1+\sin \theta)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \(\hat{a}\) અને \(\hat{b}\) બે એકમ સદીશો છે કે જેનો વચ્ચેનો ખૂણો \(\frac{\pi}{4}\) છે. જો \(\theta\) એ સદીશો \((\hat{a}+\hat{b})\) અને \((\hat{a}+2 \hat{b}+2(\hat{a} \times \hat{b}))\) વચ્ચેનો ખૂણો હોય તો \(164 \cos ^{2} \theta\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(c , k \in R\) ને પ્રત્યેક \(x, y \in R\) માટે \(f(x)=( c +1) x^{2}+\left(1- c ^{2}\right) x+2 k\) અને \(f(x+y)=f(x)+f(y)-x y\) હોય,તો \(|2(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots \ldots . .+f(20))|\)નું મૂલ્ય \(\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો વિકલ સમીરણ \((2 x+3 y-2) \mathrm{d} x+(4 x+6 y-7) \mathrm{d} y=0, y(0)=3\) નો ઉકેલ \(\alpha x+\beta y+3 \log _{\mathrm{e}}|2 x+3 y-\gamma|=6\) હોય, તો \(\alpha+2 \beta+3 \gamma =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- \( \alpha \) એ \(x\) ની ન્યૂનતમ પૃણાંક કિમત છે કે જેથી \(\frac{{x - 5}}{{{x^2} + 5x - 14}} > 0\) થાય તો .....JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે \(f\left( x \right)\) એ \( x=1 \) અને \( x=2\) આગળ આત્યંતિક મૂલ્યો ધરાવતી ચાર ઘાતવાળી બહુપદી છે. જો \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {1 + \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2}}}} \right] = 3\),તો \(f\left( 2 \right)\) મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
- ધારો કે વિકલનીય વિધેય \(f\) એ \(f(x)+\int \limits_3^x \frac{f(t)}{t} d t=\sqrt{x+1}, x \geq 3\) નું સમાધાન કરે છે, તો \(12 f(8)=..............\)JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(P ( h , k )\) એ પરવલય \(x=4 y^2\) પર નું બિંદુ \(Q (0,33)\) થી સૌથી નજીક આવેલું બિંદુ છે.તો \(P\)નું પરવલય \(y ^2=4( x + y )\)ની નિયામિકા થી અંતર \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે પરવલય \(y^2=16 x\) ની નાભિજીવા \(P Q\) નું બિંદુ \(P\) એ \((1,-4)\) છે. જો પરવલયનું નાભિબિંદુ જીવા PQ ને \(\mathrm{m}: \mathrm{n}\) ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે, જ્યાં \(\operatorname{gcd}(m, n)=1\), તો \(m^2+n^2\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- અહી વર્તુળ પરના બે બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) નો \(x-\)યામએ સમીકરણ \(x^{2}-4 x-6=0\) ના બીજ છે અને બિંદુ \(P\) અને \(Q\) ના \(y-\) યામ સમીકરણ \(y ^{2}+2 y -7= 0\) ના બીજ છે. જો \(PQ\) એ વર્તુળ \(x ^{2}+ y ^{2}+2 ax +2 by + c =0\) નો વ્યાસ હોય તો \((a+b-c)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- નીચે આપેલ શ્રેણિક પૈકી ક્યો શ્રેણિક એ શ્રેણિક \(\left[\begin{array}{cc}-1 & 2 \\ 1 & -1\end{array}\right]\) પર એક્જ હાર પ્રક્રિયાથી મેળવી શકાય નહીં.JEE Mains 2022 Easy
- ધારો કે \((\alpha, \beta, \gamma)\) એ, બિંદુ \(P (2,3,5)\) નું સમતલ \(2 x+y-3 z=6\) માં પ્રતિબિંબ છે. તો \(\alpha+\beta+\gamma=......\).JEE Mains 2023 Medium
- \(p(x)\) એ દ્રીઘાત બહુપદી હોય કે જેથી \(p(0)= 1\) થાય. જ્યારે \(p(x)\) ને \(x-1\) વડે ભાંગવાંમાં આવે તો શેષ \(4\) મળે છે અને જ્યારે \(p(x)\) ને \(x+ 1\) વડે ભાંગવાંમાં આવે તો શેષ \(6\) મળે છે તો .....JEE Mains 2017 Hard