JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
\( \sqrt 3 \) ત્રિજ્યાવાળા ગોલકને અંત્રગર્ત લંબવૃતિય નળાકારનું મહતમ ઘનફળ મેળવો.
- A \(\frac{4}{3}\sqrt 3 \pi \)
- B \(\frac{8}{3}\sqrt 3 \pi \)
- C \(4\pi \)
- D \(2\pi \)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(4\pi \)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Given, radius of sphere \(=\sqrt{3}\) Now, In \(\Delta \mathrm{OAB}\), by Pythagoras theorem \((\mathrm{OA})^{2}=(\mathrm{OB})^{2}+(\mathrm{AB})^{2}\) \((\sqrt{3})^{2}=\left(\frac{h}{2}\right)^{2}+r^{2}\) \(3 = \frac{{{h^2}}}{4} + {r^2}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો ગણ \(X\) માં ઘટકોની સંખ્યા \(10\) છે અને \(P(X)\) એ તેનો ઘાતગણ છે . અને જો \(A\) અને \(B\) ને યાર્દચ્છિક રીતે \(P(X)\) માંથી પુર્નરાવર્તન વગર પસંદ કરવામાં આવે છે તો \(A\) અને \(B\) ને સમાન ઘટકોની સંખ્યા હોય તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
- ધારો કે \(X=\mathbf{R} \times \mathbf{R}\) છે. \(X\) પર એક સંબંધ \(R\) ને નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરો:
\(\left(a_1, b_1\right) R\left(a_2, b_2\right) \Leftrightarrow b_1=b_2\)
વિધાન I : \(\quad \mathrm{R}\) એ સામ્ય સંબંધ છે.
વિધાન II : \(X\) માંના કોઈ \((a, b)\) માટે, ગણ \(S=\{(x, y) \in X:(x, y) R(a, b)\}\) એ \(y=x\) ને સમાંતર રેખા દર્શાવે છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના આધારે, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:JEE Mains 2025 Easy - સુરેખ રેખાઓ \(tx -2y-3t=0\) અને \(x - 2ty+ 3 = 0\) \(\left( {t \in R} \right)\) ના છેદબિંદુનો પાથ .....JEE Mains 2017 Hard
- ધારોકે \(P(x, y, z)\) એ પ્રથમ અષ્ટાંશમાંનું એક બિંદુ છે, જેનો \(x y\)-સમતલ પરનો પ્રક્ષેપ બિંદુ \(Q\) છે. ધારોકે \(O P=\gamma, O Q\) અને ધન \(x\)-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો \(\theta, O P\) અને ધન \(z\)-અક્ષ વચ્યેનો ખૂણો છે, જ્યાં \(O\) ઉગમબબંદુ છે. તો \(P\) નું \(x\)-અક્ષ થી અંતર, ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- જો \(A=\{1,2,3, \ldots ,100\}\). જો \(R\) એ સંબંધ \(A\) પર છે. તથા \((x, y) \in R\) થી વ્યાખાયિત છે, જો અને તો જ \(2 x=3 y\). જો \(R_1\) એ \(A\) પર સંમિત સંબંધ હોય તો \(R \subset\) \(R_1\) અને \(R_1\) ના ઘટકોની સંખ્યા \(n\) છે. તો \(n\) ની ન્યુનત્તમ કિંમત મેળવો.JEE Mains 2024 Easy
- જો \(\mathrm{d}_1\) એ રેખાઓ \(x+1=2 y=-12 z, x=y+z=6 z-6\) વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર હોય તથા \(\mathrm{d}_2\) એ રેખાઓ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+8}{-7}=\frac{z-4}{5}, \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-6}{-3}\) વચ્ચેનું ન્યુનતમ અંતર હોય, તો \(\frac{32 \sqrt{3} \mathrm{~d}_1}{\mathrm{~d}_2}\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- વિઘેય \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{a}\left(7 x-12-x^2\right)}{\mathrm{b}\left|x^2-7 x+12\right|} & , x<3 \\ 2^{\frac{\sin (x-3)}{x-[x]}} & , x>3 \\ \mathrm{~b} & , x=3\end{array}\right.\) ને ધ્યાને લ્યો જ્યાં \([x]\) એ \(x\) અથવા તેનાથી નાનો મહત્તમ પૂણાંક છે, ને \(\mathrm{S}\) એ એવા તમામ ક્રમયુક્ત જોડ \((\mathrm{a}, \mathrm{b})\) નો ગણ દર્શાવે કે જેથી \(x=3\) આગળ \(f(x)\) સતત થાય, તો \(S\) ના ઘટકોની સંખ્યા ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- \(|z|=1\) અને \(\left|\frac{z}{\bar{z}}+\frac{\bar{z}}{z}\right|=1\) ને સંતોષતી સંકર સંખ્યાઓ \(z\) ની સંખ્યા કેટલી છે :JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(f\) અને \(g\) એ \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x+1, & x < 0 \\|x-1|, & x \geq 0\end{array} \text { and } g(x)=\left\{\begin{array}{cc}x+1, & x < 0 \\1, & x \geq 0\end{array}\right. \text {. }\right.\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે. તો \((gof)(x)\) એ \(........\)JEE Mains 2023 Hard
- વર્તુળ \(x^2+y^2=169\) ના, રેખા \(5 x-y=13\) ની નીચે આવેલા ભાગનું ક્ષેત્રફળ (ચો.એકમમાં) \(\frac{\pi \alpha}{2 \beta}-\frac{65}{2}+\frac{\alpha}{\beta} \sin ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)\) છે., જ્યાં \(\alpha, \beta\) પરસ્પર અવિભાજ્ય છે. તો \(\alpha+\beta=\) ...........JEE Mains 2024 Medium
- પ્રદેશ \(S=\left\{(x, y): y^{2} \leq 8 x, y \geq \sqrt{2} x, x \geq 1\right\}\) ક્ષેત્રફળ.......... છેJEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે \(\mathrm{ABCD}\) અને \(AEFG\) એ અનુક્રમે \(4\) અને \(2\) એકમ બાજુઓ વાળા ચોરસો છે. બિંદૂ \(\mathrm{E}\) રેખાખંડ \(\mathrm{AB}\) પર આવેલ છે અને બિંદૂ \(F\) એ વિકર્ણ \(A C\) પર આવેલ છે. તો બિંદૂ \(F\) માંથી પસાર થતા તથા રેખાખંડો \(B C\) અને \(C D\) ને સ્પર્શતા વર્તુળ ની ત્રિજયા \(r\) એ ......... નું સમાધાન કરે છે.JEE Mains 2024 Hard