ધારોકે વિધેય \(f: R \rightarrow R\) એ \(f(x)=(x-3)^{n_{1}}(x-5)^{n_{2}}, n_{1}, n_{2} \in N\) મુજબ વ્યાખ્યિત છે. ,તો નીચેના પૈકી કયું સાયું નથી ?

A \(n_{1}=3, n_{2}=4\) માટે એવો \(\alpha \in(3,5)\) અસ્તિત્વ ધરાવે જ્યાં \(f\) સ્થાનિય મહત્તમ પ્રાપ્ત કરે
B \(n _{1}=4, n _{2}=3\) માટે એવો \(\alpha \in(3,5)\) અસ્તિત્વ ધરાવે જ્યાં \(f\) સ્થાનિય ન્યૂનતમ પ્રાપ્ત કરે
C \(n _{1}=3, n _{2}=5\) માટે એવો \(\alpha \in(3,5)\) અસ્તિત્વ ધરાવે જ્યાં \(f\) સ્થાનીય મહત્તમ પ્રાપ્ત કરે
D \(n _{1}=4, n _{2}=6\) માટે એવો \(\alpha \in(3,5)\) અસ્તિત્વ ધરાવે જ્યાં \(f\) સ્થાનિય મહતમ પ્રાપ્ત કરે

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(n _{1}=3, n _{2}=5\) માટે એવો \(\alpha \in(3,5)\) અસ્તિત્વ ધરાવે જ્યાં \(f\) સ્થાનીય મહત્તમ પ્રાપ્ત કરે

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(f^{\prime}(x)=(x-3)^{n_{1}-1}(x-5)^{n_{2}-1}\left(n_{1}+n_{2}\right)\left(x-\frac{5 n_{1}+3 n_{2}}{n_{1}+n_{2}}\right)\) Option \((3)\) is incorrect since for \(n _{1}=3, n _{2}=5\) \(f^{\prime}(x)=8(x-3)^{2}(x-5)^{4}\left(x-\frac{30}{8}\right)\) \(\operatorname{minima}\) at…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app