JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
\(2 \) એકમ લંબાઇવાળા તારને બે ભાગમાં કાપીને તેમને ક્રમશ: વાળીને \(x\) એકમ બાજુવાળો એક ચોરસ અને \( r\) ત્રિજયાવાળું એક વર્તૂળ બનાવવામાં આવે છે. જો બનાવેલ ચોરસ અને વર્તૂળનો ક્ષેત્રફળોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય,તો. . . . .
- A \(x = 2r\)
- B \(2x = r\)
- C \(2x = \left( {\pi + 4} \right)r\)
- D \(\left( {4 - \pi } \right)x = \pi r\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(x = 2r\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
given that \(4x + 2\pi r = 2\) i.e. \(2x + \pi r = 1\) \(\therefore r = \frac{{1 - 2x}}{\pi }\,\,\,\,\,\,.....\left( i \right)\) Area \(A = {x^2} + \pi {r^2}\) \( = {x^2} + \frac{1}{\pi }{\left( {2x - 1} \right)^2}\) for min value of area \(A\) \(\frac{{dA}}{{dx}} = 0\) given…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(\sum \limits_{r=0}^{2023} r^{2023} C_r=2023 \times \alpha \times 2^{2022}\), તો \(\alpha\) નું મૂલ્ય \(............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે બે વાસ્તવિક વિધેયો \(f, g: R \rightarrow R\) એ \(f(x)=\left\{\begin{array}{cl}-|x+3| & , \quad x<0 \\ e^{x} & , \quad x \geq 0\end{array}\right.\) અને \(g(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^{2}+k_{1} x & , \quad x<0 \\ 4 x+k_{2} & , \quad x \geq 0\end{array}\right.\),પ્રમાણે વ્યખાયિત છે,જ્યાં \(k_{1}\) અને \(k_{2}\) વાસ્તવિક અંચળાક છે.જો \((gof)\) એ \(x=0\), આગળ વિકલનીય હોય,તો \((gof)\) \((-4)+\) \((gof)\) \((4)=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- જો શ્રેણી \(\dfrac{1}{1 + 1^4 \times 4} + \dfrac{2}{1 + 2^4 \times 4} + \dfrac{3}{1 + 3^4 \times 4} + \dfrac{4}{1 + 4^4 \times 4} + \ldots\) ના પ્રથમ \(10\) પદોનો સરવાળો \(\dfrac{m}{n}\) હોય અને \(\gcd(m, n) = 1\), તો \(m + n\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- એક વિક્લનીય વિધેય \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) માટે, ધારો કે \(f^{\prime}(x)=3 f(x)+\alpha, f(0)=1\) અને \(\lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)=7, \alpha \in \mathbb{R}\). તો \(9 f\left(-\log _e 3\right)=\) ............JEE Mains 2024 Hard
- \(a, b \in Z\) અને \(| a - b | \leq 10\) માટે, ધારોકે સમતલ \(P : ax +y- z = b\) અને રેખા \(l: x-1= a -y=z+1\) વચ્યેનો ખૂણો \(\cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)\) છે. જો બિંદુ \((6,-6,4)\) નું સમતલ \(P\) થી અંતર \(3 \sqrt{6}\) હોય, તો \(a^4+b^2=.......\)JEE Mains 2023 Hard
- અહી \(\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right)\) એ \({ }^{n} C_{k}\) દર્શાવે છે અને \(\left[\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right]=\left\{\begin{array}{cc}\left(\begin{array}{c} n \\ k \end{array}\right), & \text { if } 0 \leq k \leq n \\ 0, & \text { otherwise }\end{array}\right.\) છે. જો \(A_{k}=\sum_{i=0}^{9}\left(\begin{array}{l}9 \\ i\end{array}\right)\left[\begin{array}{c}12 \\ 12-k+i\end{array}\right]+\sum_{i=0}^{8}\left(\begin{array}{c}8 \\ i\end{array}\right)\left[\begin{array}{c}13 \\ 13-k+i\end{array}\right]\) અને \(A_{4}-A_{3}=190 \mathrm{p}\) હોય તો \(p\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો રેખા \(\frac{2-x}{3}=\frac{3 y-2}{4 \lambda+1}=4-z\) એ રેખા \(\frac{x+3}{3 \mu}=\frac{1-2 y}{6}=\frac{5-z}{7}\) સાથે કાટકોણ બનાવે, તો \(4 \lambda+9 \mu=\) .........JEE Mains 2024 Medium
- જો \(\mathrm{A}, \mathrm{B}\) અને \(\left(\operatorname{adj}\left(\mathrm{A}^{-1}\right)+\operatorname{adj}\left(\mathrm{B}^{-1}\right)\right)\) સમાન કક્ષાના અવ્યુત્ક્રમણીય શ્રેણિક હોય, તો \(\mathrm{A}\left(\operatorname{adj}\left(\mathrm{A}^{-1}\right)+\operatorname{adj}\left(\mathrm{B}^{-1}\right)\right)^{-1} \mathrm{~B}\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- \(\int_{-\pi}^\pi \frac{2 y(1+\sin y)}{1+\cos ^2 y} d y\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(S\, = \,\left\{ {\theta \, \in \,[ - \,2\,\pi ,\,\,2\,\pi ]\, :\,2\,{{\cos }^2}\,\theta \, + \,3\,\sin \,\theta \, = \,0} \right\}\). તો \(S\) ના સભ્યો નો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે \(w=z \bar{z}+k_1 z+k_2 i z+\lambda(1+i), k_1, k_2 \in R\). ધારોકે \(\operatorname{Re}(w)=0\) એ પ્રથમ ચરણમાં રેખા \(y=1\) અને \(y\)-અક્ષ ને સ્પર્શતું ત્રિજ્યા \(1\) વાળું વર્તુળ \(C\) છે. જો વક્ર \(\operatorname{Im}(w)=0\) એ \(C\) ને \(A\) અને \(B\) માં છેદે,તો \(30( AB )^2=......\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\theta \in\left[-\frac{7 \pi}{6}, \frac{4 \pi}{3}\right]\) હોય, તો \(\sqrt{3} \operatorname{cosec}^2 \theta-2(\sqrt{3}-1) \operatorname{cosec} \theta-4=0\) ના ઉકેલોની સંખ્યા = __________JEE Mains 2025 Medium