JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
\(\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos ^{2} x}{1+3^{x}} d x\) નું મૂલ્ય ......... છે.
- A \(\frac{\pi}{4}\)
- B \(4 \pi\)
- C \(\frac{\pi}{2}\)
- D \(2 \pi\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\frac{\pi}{4}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(I =\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos ^{2} x }{1+3^{ x }} dx\) (using king) \(I =\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos ^{2} x }{1+3^{- x }} dx =\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{3^{ x } \cos ^{2} x }{1+3^{ x }} dx\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- બિંદુ \((7,10,11)\) નું રેખા \(\frac{x-4}{1}=\frac{y-4}{0}=\frac{z-2}{3}\) થી રેખા \(\frac{x-9}{2}=\frac{y-13}{3}=\frac{z-17}{6}\) પર અંતર ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- \(10\) અવલોકનો \(x_1, x_2, \ldots, x_{10}\) માટે, જો \(\sum_{i=1}^{10}(x_i+2)^2=180\) અને \(\sum_{i=1}^{10}(x_i-1)^2=90\) હોય, તો તેમનું પ્રમાણિત વિચલન છે:JEE Mains 2026 Medium
- ધારોકે \(A=\{0,3,4,6,7,8,9,10\}\) અને \(R\) એ \(A\) પર વ્યાખ્યાયિત એવો સંબંધ છે કે જેથી \(R=\{(x, y) \in A \times A: x-y\) એ એકી ધન પૂણાંક છે અથવા \(x-y=2\}\). સંબંધ \(R\) સંમિત સંબંધ બને તે માટે તેમાં ઉમેરાતા ન્યૂનતમ ધટકોની સંખ્યા \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(x=\sum \limits_{n=0}^{\infty} a^{n}, y=\sum\limits_{n=0}^{\infty} b^{n}, z=\sum\limits_{n=0}^{\infty} c^{n}\), જ્યાં \(a , b , c\) એ સમાંતર શ્રેણી\((A.P.)\) માં છે. \(|a| < 1,|b| < 1,|c| < 1\), \(abc\) \(\neq 0\) તો:JEE Mains 2022 Medium
- ધારોકે z એવી એક સંકર સંખ્યા છે કે જેથી |z - 6| = 5 અને |z + 2 - 6i| = 5 થાય. તો \(z^3+3 z^2-15 z+141\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- ધારોકે \(\vec{a}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+3 \hat{k}\) અને \(\vec{b}=3 \hat{i}-\alpha \hat{j}+\hat{k} \cdot\) છે. જેની પાસ પાસેની બાજુઓ સદિશો \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) વડે દર્શાવેલ હોય તેવા સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણનું નું ક્ષેત્રફળ \(8 \sqrt{3}\) ચો. એકમ હોય, તો તે \(\overrightarrow{ a } \cdot \overrightarrow{ b }\) ....... .JEE Mains 2021 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(C\) એ વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}-x+2 y=\frac{11}{4}\) નું કેન્દ્ર છે અને \(P\) એ આ વર્તુળ પરનું એક બિંદુ છે. બિંદુ \(C\) માંથી પસાર થતી એક રેખા, એ રેખા \(CP\) સાથે \(\frac{\pi}{4}\) નો ખૂણો બનાવે છે અને આ વર્તુળને બિંદુઓ \(Q\) અને \(R\) માં છેદે છે. તો ત્રિકોણ \(PQR\) નું ક્ષેત્રફળ (એકમ\(^{2}\) માં) .................. છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(f:[0,3] \rightarrow\) A એ \(f(x)=2 x^3-15 x^2+36 x+7\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે અને \(g:[0, \infty) \rightarrow B\) એ \(\mathrm{g}(x)=\frac{x^{2025}}{x^{2025}+1}\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો બંને વિધેયો વ્યાપ્ત હોય અને \(\mathrm{S}=\{x \in \mathbf{Z}: x \in \mathrm{~A}\) અથવા \(x \in \mathrm{~B}\}\) હોય, તો \(\mathrm{n}(\mathrm{S})\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- અહી \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) બે સદીશ આપેલ છે કે જેથી \(|\vec{a}+\vec{b}|^{2}=|\vec{a}|^{2}+2|\vec{b}|^{2}, \vec{a} \cdot \vec{b}=3 \) અને \(|\vec{a} \times \vec{b}|^{2}=75\) હોય તો \(|\vec{a}|^{2}\) ની કિમંત \(.......\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- અહી \(a \neq b\) એ બે શૂન્યતરવાસ્તવિક સંખ્યા છે . તો ગણ \(X =\left\{ z \in C : \operatorname{Re}\left(a z^2+ bz \right)= a \text { and }\operatorname{Re}\left(b z^2+ az \right)= b \right\}\) ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- r ના તે તમામ મૂલ્યોનો ગણ લો કે જેના માટે વર્તુળો \((x+1)^{2}+(y+4)^{2}=r^{2}\) અને \(x^{2}+y^{2}-4x-2y-4=0\) બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે તે અંતરાલ \((\alpha, \beta)\) હોય. તો \(\alpha\beta\) = ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- અહી ત્રિકોણ \(ABC\) આપેલ છે કે જેથી \(\overrightarrow{ BC }=\overrightarrow{ a }, \overrightarrow{ CA }=\overrightarrow{ b }\), \(\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ c },|\overrightarrow{ a }|=6 \sqrt{2}, \quad|\overrightarrow{ b }|=2 \sqrt{3}\) અને \(\overrightarrow{ b } \cdot \overrightarrow{ c }=12\) હોય તો નીચેના વિધાન જુઓ. \(( S 1):|(\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b })+(\overrightarrow{ c } \times \overrightarrow{ b })|-|\overrightarrow{ c }|=6(2 \sqrt{2}-1)\) \(( S 2): \angle ABC =\cos ^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)\). તો . . .JEE Mains 2022 Hard