JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
અહી ત્રિકોણ \(ABC\) આપેલ છે કે જેથી \(\overrightarrow{ BC }=\overrightarrow{ a }, \overrightarrow{ CA }=\overrightarrow{ b }\), \(\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ c },|\overrightarrow{ a }|=6 \sqrt{2}, \quad|\overrightarrow{ b }|=2 \sqrt{3}\) અને \(\overrightarrow{ b } \cdot \overrightarrow{ c }=12\) હોય તો નીચેના વિધાન જુઓ. \(( S 1):|(\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b })+(\overrightarrow{ c } \times \overrightarrow{ b })|-|\overrightarrow{ c }|=6(2 \sqrt{2}-1)\) \(( S 2): \angle ABC =\cos ^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)\). તો . . .
- A બંને \(( S 1)\) અને \(( S 2)\) સત્ય છે .
- B માત્ર \(( S 1)\) સત્ય છે .
- C માત્ર \(( S 2)\) સત્ય છે .
- D બંને \(( S 1)\) અને \(( S 2)\) અસત્ય છે .
Answer & Solution
Correct Answer
(C) માત્ર \(( S 2)\) સત્ય છે .
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\overrightarrow{ a }+\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c }=0\) \(\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c }=-\overrightarrow{ a }\) \(|\overrightarrow{ b }|^{2}+|\overrightarrow{ c }|^{2}+2 \overrightarrow{ b } \cdot \overrightarrow{ c }=|\overrightarrow{ a }|^{2}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\sqrt{n^{2}-n-1}+n \alpha+\beta\right)=0\) હોય તો \(8(\alpha+\beta)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- બે ગણ \(A\) અને \(B\) નો વિચાર કરો, પ્રત્યેકમાં સમાંતર શ્રેણી (A.P.) માં ત્રણ સંખ્યાઓ છે. ધારો કે ગણ \(A\) ના ઘટકોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે 36 અને \(p\) છે અને ગણ \(B\) ના ઘટકોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે 36 અને \(q\) છે. ધારો કે \(A\) અને \(B\) માંની સમાંતર શ્રેણીઓના સામાન્ય તફાવત અનુક્રમે \(d\) અને \(D\) છે, કે જેથી \(D=d+3, d \gt 0\). જો \(\frac{p+q}{p-q}=\frac{19}{5}\) હોય, તો \(p-q\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- ધારોકે \(\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}\) અને \(\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}\) જો સદિશ \(\vec{d}\) એ \(\vec{d} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}\) અને \(\vec{d} \cdot \vec{a}=24\) નું સમાધાન કરે, તો \(|\vec{d}|^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=3 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}\) ત્રણ સદીશો છે. ધારો કે \(\overrightarrow{\mathrm{r}}\) એ \(\overrightarrow{\mathrm{b}}+\vec{c}\) તરફ એકમ સદીશો છે. ને \(\overrightarrow{\mathrm{r}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{a}}=3\) હોય, તો \(3 \lambda=\) ...........JEE Mains 2024 Medium
- ધારોકે \(p\) અને \(q\) બે એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી \(p+q=3\) અને \(p^{4}+q^{4}=369\). તો \(\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right)^{-2}=\)JEE Mains 2022 Hard
- જો \(k\) અને \(K\) એ વિધેય \(f\left( x \right) = \frac{{{{\left( {1 + x} \right)}^{0.6}}}}{{1 + {x^{0.6}}}}\) ની અંતરાલ \([0, 1 ]\) માં અનુક્રમે ન્યૂનતમ અને મહતમ કિમંત હોય તો જોડ \((k, K)\) મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(S =\{z \in C :|z-2| \leq 1, z(1+i)+\bar{z}(1-i) \leq 2\} . છ\) ધારો કે \(|z-4 i|\) એ \(z_{1} \in S\) અને \(z_{2} \in S\) આગળ અનુક્રમે ન્યુનતમ અને મહત્તમ કિંમતો ધારણ કરે છે.જો \(5\left(\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}\right)=\alpha+\beta \sqrt{5}\) જ્યાં \(\alpha\) અને \(\beta\) એ પૂર્ણાંકો હોય,તો \(\alpha+\beta\) નું મૂલ્ય \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(g(x)=x^{2}+x-1\) અને \((\operatorname{gof})(\mathrm{x})=4 \mathrm{x}^{2}-10 \mathrm{x}+5,\) હોય તો \(f\left(\frac{5}{4}\right)\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે A(1, 2) અને C(−3, -6) એ એક સમબાજુ ચતુષ્કોણના બે એવા વિકર્ણી સન્મુખ (opposite) શિરોબિંદુઓ છે. જેની બાજુઓ AD અને BC એ રેખા \(7x-y= 14\) ને સમાંતર છે. જો \(B (\alpha, \beta)\) અને \(D (\gamma, \delta)\) અન્ય બે શિરોબિંદુઓ હોય, તો \(|\alpha+\beta+\gamma+\delta|=\) ___ .JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left(2 x \log _e x\right) \frac{d y}{d x}+2 y=\frac{3}{x} \log _e x, x>0\) અને \(y\left(e^{-1}\right)=0\) નો ઉકેલ છે. તો \(y(e)=\) .............JEE Mains 2024 Hard
- જો \(a_1,a_2,a_3,....,a_{10}\) એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે કે જ્યાં \(i = 1, 2,....,10\) માટે \(a_i > 0\) છે અને \(S\) એ \((r,k), r, k \in N\) ની જોડ પરનો ગણછે જેથી \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_e}\,a_1^ra_2^k}&{{{\log }_e}\,a_2^ra_3^k}&{{{\log }_e}\,a_3^ra_4^k} \\ {{{\log }_e}\,a_4^ra_5^k}&{{{\log }_e}\,a_5^ra_6^k}&{{{\log }_e}\,a_6^ra_7^k} \\ {{{\log }_e}\,a_7^ra_8^k}&{{{\log }_e}\,a_8^ra_9^k}&{{{\log }_e}\,a_9^ra_{10}^k}\end{array}} \right| = 0 \) તો ગણ \(S\) માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\alpha\) અને \(\beta\) એ સમીકરણ \(x^{2}+(3)^{1 / 4} x+3^{1 / 2}=0\) નાં ભિન્ન બીજ હોય તો \(\alpha^{96}\left(\alpha^{12}-\right.1) +\beta^{96}\left(\beta^{12}-1\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard