JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
\({\left( {1 + {x^n} + {x^{253}}} \right)^{10}}\) ના વિસ્તરણમાં \(x^{1012}\) સહગુણક કેટલો થાય ? (જ્યાં \(n \leq 22\) એ કોઈ પણ ધન પૃણાંક છે )
- A \(1\)
- B \(^{10}{C_4}\)
- C \(4n\)
- D \(^{253}{C_4}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(^{10}{C_4}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Given expansion \(\left(1+x^{n}+x^{253}\right)^{10}\) Let \(x^{1012}=(1)^{a}\left(x^{n}\right)^{b} \cdot\left(x^{253}\right)^{c}\) Here \(a, b, c, n\) are all \(+ve\) integers and \(a\) \(\leq 10, b \leq 10, c \leq 4, n \leq 22, a+b+c=10\) Now \(b n+253 c=1012\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ત્રિકોણ \(ABC\) માં, જો \(\cos A+2 \cos B+\cos C=2\) હોય તથા ખૂણાઓ \(A\) અને \(C\) ની સામેની બાજુઓની લંબાઈ અનુક્રમે \(3\) અને \(7\) હોય, તો \(\cos A -\cos C =..........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો પ્રદેશ \(\left\{(x, y): \frac{a}{x^2} \leq y \leq \frac{1}{x}, 1 \leq x \leq 2,0<\mathrm{a}<1\right\}\) નું ક્ષેત્રફળ \(\left(\log _{\mathrm{e}} 2\right)-\frac{1}{7}\) હોય, તો \(7 \mathrm{a}-3=\) .............JEE Mains 2024 Hard
- માહિતીનું વિચરણ \(\sigma^2\) = ........... છે.
\(x_i\) \(0\) \(1\) \(5\) \(6\) \(10\) \(12\) \(17\) \(f_i\) \(3\) \(2\) \(3\) \(2\) \(6\) \(3\) \(3\) JEE Mains 2024 Medium - ધારોકે \(\vec{a}=2 \hat{i}+7 \hat{j}-\hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}+5 \hat{k}\) અને \(\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}\) Let \(\vec{d}\).ધારો કે \(\overrightarrow{ d }\) એવો સદિશ છે જે \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) બંનેને લંબ છે તથા \(\vec{c} \cdot \vec{d}=12\) તો \((-\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) \cdot(\vec{c} \times \vec{d})=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(X = \{ {4^n} - 3n - 1:n \in N\} \) અને \(Y = \{ 9(n - 1):n \in N\} ,\) તો \(X \cup Y\) = . . . . .JEE Mains 2014 Medium
- ધારોકે \(f(x)=\lim _{\theta \rightarrow 0}\left(\frac{\cos \pi x-x^{\left(\frac{2}{\theta}\right)} \sin (x-1)}{1+x^{\left(\frac{2}{\theta}\right)}(x-1)}\right), x \in R\). નીચેનાં બે વિધાનો ધ્યાને લો :
(I) \(f(x)\) એ \(x=1\) પર અસતત છે.
(II) \(f(x)\) એ \(x=-1\) પર સતત છે.
તો,JEE Mains 2026 Easy
More PYQs from JEE Mains
- \(\frac{{2 + 3isin\;\theta }}{{1 - 2i\sin \theta }}\) એ \(\theta \) ની કઇ કિંમત માટે શુદ્વ કાલ્પનિક સંખ્યા છે?JEE Mains 2016 Medium
- \(\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\tan \left(5(x)^{\frac{1}{3}}\right) \log _e\left(1+3 x^2\right)}{\left(\tan ^{-1} 3 \sqrt{x}\right)^2\left(e^{5(x)^{\frac{4}{3}}}-1\right)}\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- ધારોકે R એ ગણ {1, 2, 3, 4} x {1, 2, 3, 4} પર \(R =\{((a, b),(c, d)): 2 a+3 b=3 c+4 d\}\) પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત એક સબંધ છે. તો R નાં ઘટકોની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- જો \(k=\tan \left(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\right)+\tan \left(\frac{1}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\right)\) હોય, તો સમીકરણ \(\sin ^{-1}(k x-1)=\sin ^{-1} x-\cos ^{-1} x\) ના ઉકેલોની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે \(\left\{a_k\right\}\) અને \(\left\{b_k\right\}, k \in N\), એ અનુક્રમે \(r _1\) અને \(r _2\) સામાન્ય ગુણોત્તરવાળી એવી બે સમગુણોત્તર શ્રેણીઓ છે, જ્યાં \(a_1=b_1=4\) અને \(r _1 < r _2\). ધારો કે \(c _k=a_k+ b _k, k \in N\). જો \(c _2=5\) અને \(c _3=\frac{13}{4}\) હોય,તો \(\sum \limits_{k=1}^{\infty} c _k-\left(12 a_6+8 b_4\right)=............\)JEE Mains 2023 Hard
- વિકલ સમીકરણ \(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}=\frac{x+y-2}{x-y}\) નો બિંદુ \((2,1)\) માંથી પસાર થતો ઉકેલ વક્ર \(\tan ^{-1}\left(\frac{y-1}{x-1}\right)-\frac{1}{\beta} \log _{\mathrm{e}}\left(\alpha+\left(\frac{y-1}{x-1}\right)^2\right)=\log _{\mathrm{e}}|x-1|\) હોય, તો \(5 \beta+\alpha=\) ...........JEE Mains 2024 Hard