JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
\(\frac{{2 + 3isin\;\theta }}{{1 - 2i\sin \theta }}\) એ \(\theta \) ની કઇ કિંમત માટે શુદ્વ કાલ્પનિક સંખ્યા છે?
- A \({\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right)\;\)
- B \(\;{\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\)
- C \(\frac{\pi }{3}\)
- D \(\;\frac{\pi }{6}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\;{\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Purely imaginary means real part \(=0\) \( \frac{2+3 \sin \theta}{1-2 i \sin \theta} \times \frac{1+2 i \sin \theta}{1+2 i \sin \theta} \) \(=\frac{2+4 i \sin \theta+3 i \sin \theta-6 \sin ^{2} \theta}{1-(2 i \sin \theta)^{2}}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(S_{k}=\sum_{r=1}^{k} \tan ^{-1}\left(\frac{6^{r}}{2^{2 r+1}+3^{2 r+1}}\right) \) હોય તો \(\lim _{k \rightarrow \infty} S_{k}\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો દરેક \(x, y \in {R}, x>0,\) \(y=\log _{10} x+\log _{10} x^{1 / 3}+\log _{10} x^{1 / 9}+\ldots . .\) \(\infty\) અનંત પદ સુધી અને \(\frac{2+4+6+\ldots+2 \mathrm{y}}{3+6+9+\ldots+3 \mathrm{y}}=\frac{4}{\log _{10} \mathrm{x}}\) હોય તો ક્રમ યુક્ત જોડ \((x, y)\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{AB}\) એ પરવલય \(y^2=12 x\) ની લંબાઈ \(l\) તથા ઢાળ \(\mathrm{m}<\sqrt{3}\) વાળી નાભિજીવા છે. જો જીવા \(\mathrm{AB}\) નું ઉગમબિંદૂ થી અંતર \(\mathrm{d}\) હોય, તો \(l \mathrm{~d}^2 =\) ...............JEE Mains 2024 Medium
- ધારોકે \(P =\left[\begin{array}{ccc}3 & -1 & -2 \\ 2 & 0 & \alpha \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right],\) જ્યાં \(\alpha \in R .\) ધારોકે શ્રેણિક \(Q =\left[ q _{ ij }\right]\) એ કોઈક શૂન્યતર \(k \in R\) માટે \(PQ = kI _{3}\) નું, સમાધાન કરે છે. તો \(q _{23}=-\frac{ k }{8}\) અને \(|Q|=\frac{k^{2}}{2}\) હોય, તો \(\alpha^{2}+k^{2}=.........\)JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(A\) એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ 101 પદોનો ગણ છે, જેનું પ્રથમ પદ 1 અને સામાન્ય તફાવત 5 છે તથા ધારો કે \(B\) એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ 71 પદોનો ગણ છે, જેનું પ્રથમ પદ 9 અને સામાન્ય તફાવત 7 છે. તો \(A \cap B\) માં એવા ઘટકોની સંખ્યા, જે 3 વડે વિભાજ્ય છે, તે છે :JEE Mains 2026 Hard
- જો \(\int {\frac{{x + 1}}{{\sqrt {2x - 1} }}} dx = f\left( x \right)\,\sqrt {2x - 1} + C\) , તો \(f(x)\) મેળવો. (કે જ્યાં \(C\) સંકલનનો અચળાંક છે)JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- વિધેય \(f(x)=|5 x-7|+\left[x^{2}+2 x\right]\) ની અંતરાલ \(\left[\frac{5}{4}, 2\right]\) પર મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમંતોનો સરવાળો મેળવો. કે જ્યાં \([ t ]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે.JEE Mains 2022 Hard
- બિંદુુ \((6,1,5)\) નું, રેખા \(\frac{x-1}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{4}\) પરનાં પ્રતિબિંબ નું ઉગમબિંદુુથી અંતર નો વર્ગ .............. છે.JEE Mains 2024 Medium
- જો \(a\) અને \(b\) એ બે કોઈ પણ સંખ્યા હોય કે જેથી \(\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} = \frac{1}{4}\) થાય તો ઉંગમબિંદુથી ચલિતરેખા \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\) પરના લંબ નો પાથJEE Mains 2014 Hard
- ધારો કે \(A_{1}=\left\{(x, y):|x| \leq y^{2},|x|+2 y \leq 8\right\}\) અને \(A_{2}=\{(x, y):|x|+|y| \leq k\}\). જો \(27\) (\(\left.A _{1}\right)\)નું ક્ષેત્રફળ \(=5\) \(A _{2}\) નું ક્ષેત્રફળ હોય તો \(k=\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- \(\tan \left(\frac{1}{4} \sin ^{-1} \frac{\sqrt{63}}{8}\right)\) ની શકય કિંમત ..... છે.JEE Mains 2021 Medium
- ઉપવલય \(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1\) ના કોઈ પણ નાભિબિંદુમાંથી ઉપવલયના કોઈ પણ સ્પર્શક ને લંબપાદ પરના બિંદુપથ પરનું નીચેનામાંથી ક્યું બિંદુ આવેલ છે?JEE Mains 2020 Hard