JEE Mains · Maths · STD 12 - 8. Application and integration
જો પ્રદેશ \(\left\{(x, y): \frac{a}{x^2} \leq y \leq \frac{1}{x}, 1 \leq x \leq 2,0<\mathrm{a}<1\right\}\) નું ક્ષેત્રફળ \(\left(\log _{\mathrm{e}} 2\right)-\frac{1}{7}\) હોય, તો \(7 \mathrm{a}-3=\) .............
- A \(2\)
- B \(0\)
- C \(-1\)
- D \(1\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(-1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \operatorname{area} \int_1^2\left(\frac{1}{x}-\frac{a}{x^2}\right) d x \) \( {\left[\ln x+\frac{a}{x}\right]_1^2} \) \( \ell \operatorname{nn} 2+\frac{a}{2}-a=\log _e 2-\frac{1}{7} \) \( \frac{-a}{2}=-\frac{1}{7} \) \( a=\frac{2}{7} \) \( 7 a=2 \) \( 7 a-3=-1\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\alpha\) એ સમીકરણ \(x^{2}+x+1=0\) ના બીજ છે અને શ્રેણિક \(A=\frac{1}{\sqrt{3}}\left[\begin{array}{ccc}{1} & {1} & {1} \\ {1} & {\alpha} & {\alpha^{2}} \\ {1} & {\alpha^{2}} & {\alpha^{4}}\end{array}\right],\) આપેલ હોય તો શ્રેણિક \(\mathrm{A}^{31}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- \(x > 0\) માટે , જો \(f(x)\, = \,\int\limits_1^x {\frac{{\log \,t}}{{1 + t}}} \,dt.\) તો \(f(x)\, + \,f\left( {\frac{1}{x}} \right)\) મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
- જો \(\cos \,x\,\frac{{dy}}{{dx}} - y\,\sin \,x = 6x,\,\left( {0 < x < \frac{\pi }{2}} \right)\) અને \(y\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 0\) તો \(y\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- સંકલિત \(\int_{0}^{1} \frac{1}{{ }_{7}^{\left[\frac{1}{x}\right]}} d x=\dots\dots\dots\) જ્યાં [.] એ મહત્તમ ઘનપૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(f : R \rightarrow R\) એ \(\int \limits_0^{\pi / 2} f(\sin 2 x) \cdot \sin x d x+\alpha \int \limits_0^{\pi / 4} f(\cos 2 x) \cdot \cos x d x=0\)નું સમાધાન કરતુ સતત વિધેય હોય,તો \(\alpha\)નું મૂલ્ય \(............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(y = y ( x )\) એ વિકલ સમીકરણ \(\cos x \frac{d y}{d x}+2 y \sin x=\sin 2 x\) \(x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) નો ઉકેલ છે અને \(y (\frac{\pi}{3})=0,\) હોય તો \(y (\frac{\pi}{4})\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(X =\{x \in N : 1 \leq x \leq 19\}\) અને કોઈક \(a, b \in R\) માટે Y \(=\{a x+b: x \in X \}\). જો Y ના ઘટકોના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે 30 અને 750 હોય, તો b ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \( A=\{2,3,5,7,9\} \) છે. ગણ A પરનો સંબંધ R એ \(x\) R y જો અને ફક્ત જો \( 2x\le3y \) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે. ધારો કે \(l\) એ R માં ઘટકોની સંખ્યા છે, અને m એ R માં ઉમેરવાના ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા છે જેથી તે સંમિત સંબંધ બને. તો \( l+m \) = ........... છે.JEE Mains 2026 Easy
- અહી વાસ્તવિક શ્રેણિક \(A=\left[a_{i j}\right]\) ની કક્ષા \(3 \times 3\) છે કે જેથી \(i=1,2,3\) માટે \(a_{i 1}+a_{i 2}+a_{i 3}=1\) થાય તો શ્રેણિક \(A^{3}\) ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- \(\{x\}\) અને \([x]\) એ અનુક્રમે અપૂર્ણાક વિધેય અને મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય દર્શાવે છે જો \(\int \limits_{0}^{n}\{x\} d x, \int \limits_{0}^{n}[x] d x\) અને \(10\left( n ^{2}- n \right),( n \in N , n >1)\) કોઈ સમગુણોત્તર શ્રેણીના ક્રમિક પદો હોય તો \(n\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે \(f(x)=x+\frac{a}{\pi^2-4} \sin x+\frac{b}{\pi^2-4} \cos x, x \in R\) એ એવું વિધેય છે કે જે \(f(x)=x+\int_0^{\pi / 2} \sin (x+y) f(y) d y\) નું સમાધાન કરે છે. તો \((a+b)=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\frac{1^3+2^3+3^3+\ldots \ldots \text {.upto } n \text { terms }}{1 \cdot 3+2 \cdot 5+3 \cdot 7+\ldots \ldots \text { upto } n \text { terms }}=\frac{9}{5}\) હોય તો \(n\)નું ,મૂલ્ય \(.......\) છે.JEE Mains 2023 Hard