मूल बिन्दु पर \(10 \mu \mathrm{C}\) का एक बिन्दु आवेश रखा है। \(\mathrm{x}\) अक्ष के कौनसे स्थान पर \(40 \mu \mathrm{C}\) का बिन्दु आवेश रखने पर \(\mathrm{x}=2 \mathrm{~cm}\) पर कुल वैद्युत क्षेत्र शून्य होगा-

चित्र में \(ABC\) समबाहु त्रिभुज की आकृति वालीएक समतल लेमिना है। \(D , E ; AB , AC\) के मध्य बिन्दु है तथा \(G\) लेमिना का केन्द्रक है। तल \(ABC\) के लम्बवत् तथा \(G\) से होकर गुजरने वाली अक्ष के सापेक्ष इस लेमिना का जड़त्व आघूर्ण \(I _{0}\) है। यदि भाग \(ADE\) को हटा दिया जाये तो समान अक्ष के सापेक्ष शेष भाग का जड़त्व आघूर्ण \(\frac{ NI _{0}}{16}\) प्राप्त होता है जहाँ \(N\) एक पूर्णांक है। \(N\) का मान है .....।

एक इन्जन एक वैगन से \(1.5\) मीटर लम्बाई के प्रघातीय अवशोषक के द्वारा जुड़ा है। कुल द्रव्यमान \(40,000 \;kg\) का निकाय \(72 \;kmh ^{-1}\) की चाल से गति कर रहा होता है, जब इसको विराम में लाने के लिए ब्रेक लगाया जाता है। प्रक्रम में जब निकाय विरामावस्था में लाया जाता है, तो प्रघातीय अवशोषक की स्प्रिंग \(1.0 m\) सम्पीडित हो जाती है। यदि वैगन की \(90 \%\) ऊर्जा घर्षण से क्षय हो जाती हो, तो स्प्रिंग नियतांक \(\ldots \ldots . . . \times 10^{5} \;N / m\) है।

तीन प्रतिरोधों \(A =2 \Omega, B =4 \Omega, C =6 \Omega\) का उपयुक्त (उचित) संयोजन क्या हो कि तुल्य प्रतिरोध \(\left(\frac{22}{3}\right) \Omega\) प्राप्त हो सके ?

\(2 \mathrm{~cm}^2\) वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली एवं \(40 \mathrm{~cm}\) लम्बी एक छड पर, कुचालक तार के \(400\) घेरे एकसमान रूप से लपेटे जाते है। यदि तार की कुंडली में \(0.4 \mathrm{~A}\) की धारा प्रवाहित होती है, एवं घेरों के अन्दर उत्पन्न कुल चुम्बकीय फ्लक्स का मान \(4 \pi \times 10^{-6} \mathrm{~Wb}\) है, तो छड़ की सापेक्षिक चुम्बकशीलता है: (दिया है, निर्वात् की चुम्बकशीलता \(\left.\mu_0=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{NA}^{-2}\right)\)

एक \((2 M )\) द्रव्यमान की वस्तु चार द्रव्यमानों \(\{ m , M\) \(- m , m , M - m \}\) में टूटती है, तो चित्रानुसार एक वर्ग के रूप में व्यवस्थित किए जाते हैं। \(\frac{ M }{ m }\) का अनुपात, जिसके लिए निकाय की गुरूत्वीय र्थितिज ऊर्जा अधिकतम हो जाती है \(x : 1\) होता है। \(x\) का मान \(........\) है।

समरूप लंबाई तथा अनुप्रस्थ काट की तीन छड़े, भिन्न-भिन्न पदार्थो की बनी है जिनकी उष्मा चालकतायें क्रमशः \(K_{1}, K_{2}\), तथा \(K_{3}\) हैं। इनको चित्र के अनुसार एक लंबी छड़ के रूप में जोड़ दिया गया है। इस लंबी छड़ के एक सिरे को \(100^{\circ} C\) तथा दूसरे सिरे को \(0^{\circ} C\) पर रखते है (चित्र देखिये)। साम्यावस्था में छड़ को संधियों के तापमान \(70^{\circ} C\) और \(20^{\circ} C\) हैं। यदि छड़ की सतहों से उष्मा का क्षय नही होता है, तो \(K _{1}, K _{2}\) तथा \(K _{3}\) के बीच सही सबंध होगा -

निम्नलिखित नाभिकीय अभिक्रियाओं के लिए बंधन ऊर्जा MeV में व्यक्त की गई हैं।
\({ }_2 He ^3+{ }_0 n ^1 \rightarrow{ }_2 He ^4+20 MeV\)
\({ }_2 He ^4+{ }_0 n ^1 \rightarrow{ }_2 He ^5-0.9 MeV\)
यदि \(X _3, X _4, X _5\) क्रमशः \({ }_2 He ^3,{ }_2 He ^4\) और \({ }_2 He ^5\) के स्थायित्व को दर्शाते हैं, तो सही क्रम है: