किसी वस्तु को क्षेत्र \(I\) में रखा गया है। क्षेत्र \(I\) और \(II\) को \(25 \,cm\) त्रिज्या के गोलीय पष्ठ द्वारा पथक किया गया है। किसी बिम्ब को क्षेत्र \(I\) में इस गोलीय पष्ठ से \(40\, cm\) दूरी पर रखा गया है। प्रतिबिम्ब की पष्ठ से दूरी \(........\,cm\) होगी।

\(m\) द्रव्यमान का एक ठोस बेलन रूक्ष आनत तल पर रखा है जैसा कि चित्र में प्रदर्शित है। ठोस बेलन को किसी अवितान्य हल्की डोरी से लपेटा गया है। बेलन और आनत तल के मध्य कार्य करने वाले घर्षण बल होगा। [स्थैतिक घर्षण गुणांक, \(\mu_{ s },=0.4\) है]

एक कण \('A'\) आयाम से सरल-आवर्त दोलन कर रहा है। जब यह अपने मूल-स्थान से \(\frac{2 A}{3}\) पर पहुँचता है तब अचानक इसकी गति तिगुनी कर दी जाती है। इसका नया आयाम हैं:

किसी एक समान धात्विक तार में \(2 \mathrm{~A}\) की धारा प्रवाहित होती है, जब इसके सिरों पर \(3.4 \mathrm{~V}\) वाली बैट्री को लगाया जाता है। एकसमान धात्विक तार का द्रव्यमान \(8.92 \times 10^{-3} \mathrm{~kg}\), घनत्व \(8.92 \times 10^3\) \(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^3\) एवं प्रतिरोधकता \(1.7 \times 10^{-8} \Omega-\mathrm{m}\) है। तार की लम्बाई है:

चित्र में बिन्दु \(\mathrm{P}\) पर चुम्बकीय क्षेत्र ज्ञात कीजिए। एक अर्द्धवृत्ताकार वक्र भाग दो सीधे लम्बे तारों से जुड़ा है।

दो आदर्श कार्नो इंजन सोपानी संबंधन (एक इन्जन द्वारा छोड़ी गयी सम्पूर्ण ऊष्मा दूसरे इन्जन द्वारा कार्य करने में प्रयोग की जाती है।) में \(T _{1}\) और \(T _{2}\) तापमान के दो ऊष्मा भंडारों के बीच लगे हुए हैं। पहले इन्जन के गर्म ऊष्मा भंडार का तापमान \(T_{1}\) है तथा दूसरे इन्जन के ठण्डे ऊष्मा भंडार का तापमान \(T_{2}\) है और पहले इन्जन के सिंक का तापमान तथा दूसरे इन्जन के स्त्रोत का तापमान दोनों \(T\) है। यदि दोनों इन्जन समान कार्य का उत्पादन करते हों तो \(T , T _{1}\) और \(T _{2}\) में संबंध है:

\(4\; cm\) त्रिज्या का साबुन का एक छोटा बुलबुला, \(6 \;cm\) त्रिज्या के एक बड़े बुलबुले के अन्दर उसको बिना स्पर्श किये हुए बन्द है। अन्दर वाले बुलबुले के अन्दर का दाब \(P_{2}\) है और बाहरी बुलबुले के बाहर का दाब \(P_{0}\) है। एक दूसरे बुलबुले की त्रिज्या का मान क्या होगा यदि इस बुलबुले के अन्दर और बाहरी दाब का अन्तर \(P _{2}- P _{0}\) होगा \(\dots cm\)

एक समांतर प्लेट संधारित्र जिसकी प्लेटों के बीच की दूरी 5 mm है, एक बैटरी द्वारा आवेशित किया जाता है। 2 mm मोटाई की एक अभ्रक (माइका) शीट को प्रवेश कराने पर तथा प्लेटों के संयोजन को बैटरी के टर्मिनलों से बनाए रखने पर, यह पाया जाता है कि यह बैटरी से \(25 \%\) अधिक आवेश खींचता है। अभ्रक का परावैद्युतांक ___________ है।

एक गैस को अवस्था \(A\) से \(B\) में दो भिन्न प्रक्रमों \(ACB\) तथा \(ADB\) द्वार ले जा सकते है। प्रक्रम \(ACB\) में \(60\, J\) ऊष्मा निकाय में जाती है तथा निकाय द्वारा \(30\, J\) कार्य किया जाता है। यदि प्रक्रम \(ADB\) में निकाय द्वारा \(10\, J\) कार्य किया जाता है तो निकाय में ऊष्मा प्रवाह का मान ......\(J\) होगा :

द्रव्यमान \(m\) व लम्बाई \(\ell\) की एक एकसमान क्षैतिज छड़ \(AB\) के दो सिरों पर चित्रानुसार, दो द्रव्यमान रहित समरूप कमानियों को जिनका स्प्रिंग नियतांक \(k\) है, क्षैतिज लगायी गयी हैं। छड़ अपने केन्द्र \('O'\) पर धुराग्रस्त है तथा यह क्षैतिज समतल में घूर्णन के लिये स्वतंत्र है। दिखाये गये चित्रानुसार कमानियों के दूसरे सिरों को दो दृढ़ आधारों पर जोड़ा गया है। छड़ को हल्के से एक छोटे कोण से धकेल कर छोड़ दिया जाता है। छड़ के परिणामी दोलनों की आवृत्ति होगी।

गाड़ी \(A\) एवं \(B\) समानान्तर ट्रैक पर विपरीत दिशा में क्रमशः \(36\, km / h\) एं \(72\, km / h\) की चाल से दौड़ रही है। एक व्यक्ति गाड़ी \(A\) में गाड़ी की गति की दिशा के विपरीत \(1.8\, km / h\) की चाल से टहल रहा है। गाडी \(B\) में बैठे पर्यवेक्षक द्वारा व्यक्ति की चाल \(m / s\) में है (ट्रैकों के बीच की दूरी नगण्य लें)

ठोस धातु के एक गोले के घनत्व को उसके द्रव्यमान तथा व्यास के द्वारा ज्ञात करते हैं। यदि द्रव्यमान तथा व्यास के मापन में सापेक्ष त्रुटियाँ क्रमशः \(6.0 \,\%\) और \(1.5\, \%\) हो तो गोले के व्यास में अधिकतम त्रुटि \(\left(\frac{ x }{100}\right) \,\%\) हैं, और \(x\) का मान हैं.....।

एक हल्की डोरी एक चिकनी हल्की घिरनी पर से गुजरती हुई \(m_1\) और \(m_2\) द्रव्यमानों के दो गुटकों को जोड़ती है (जहाँ \(m_2>m_1\) है)। यदि निकाय का त्वरण \(\frac{\mathrm{g}}{\sqrt{2}}\) है, तो द्रव्यमानों \(\frac{\mathrm{m}_1}{\mathrm{~m}_2}\) का अनुपात _______ है।