एक गेंद को पृथ्वी की सतह से आरम्भिक वेग V 0 से ऊपर की ओर फेंका जाता है। गेंद की गति एक अवरोधक बल m γ v 2 से प्रभावित होती है। यहाँ m गेंद का द्रव्यमान, v उसका तात्कालिक वेग तथा γ एक स्थिरांक है। गेंद द्वारा अपने शीर्षबिंदु तक पहुँचने में लगा समय होगा।

(A) \frac{1}{{\sqrt {\gamma g} }}\ln \left( {1 + \sqrt {\frac{\gamma }{g}} {V_0}} \right)

(C) \frac{1}{{\sqrt {\gamma g} }}{\sin ^{ - 1}}\left( {\sqrt {\frac{\gamma }{g}} {V_0}} \right)

(D) \frac{1}{{\sqrt {2\gamma g} }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\sqrt {\frac{2\gamma }{g}} {V_0}} \right)

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JEE Mains · Physics · STD 11 - गति के नियम

JEE Mains 2019
कठिन
MCQ

एक गेंद को पृथ्वी की सतह से आरम्भिक वेग \(V _{0}\) से ऊपर की ओर फेंका जाता है। गेंद की गति एक अवरोधक बल \(m \gamma v ^{2}\) से प्रभावित होती है। यहाँ \(m\) गेंद का द्रव्यमान, \(v\) उसका तात्कालिक वेग तथा \(\gamma\) एक स्थिरांक है। गेंद द्वारा अपने शीर्षबिंदु तक पहुँचने में लगा समय होगा।

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सही उत्तर

(B) \(\frac{1}{{\sqrt {\gamma g} }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\sqrt {\frac{\gamma }{g}} {V_0}} \right)\)

चरण-दर-चरण हल

विस्तृत व्याख्या

\(\begin{array}{l}
- \left( {g + \gamma {v^2}} \right) = \frac{{dv}}{{dt}}\\
- gdt = \frac{g}{\gamma }\left( {\frac{{dv}}{{\frac{g}{\gamma } + {v^2}}}} \right)\\
{\rm{integrating}}\,0\, \to \,t\,and\,{V_0} \to 0:
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
- gt = - \sqrt {\frac{g}{\gamma }} {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{{V_0}}}{{\sqrt {\frac{g}{\gamma }} }}} \right)\\
t = \frac{1}{{\sqrt {\gamma g} }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt \gamma }}{g}{V_0}} \right)
\end{array}\)

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