द्रव्यमान \(\mathrm{m}\) वाले एक पिण्ड को धरातल से \(45^{\circ}\) कोण पर चाल ' \(u\) ' से प्रक्षेपित किया जाता है। उच्चतम बिन्दु पर प्रक्षेपण बिन्दु के सापेक्ष पिण्ड का कोणीय संवेग यदि \(\frac{\sqrt{2} \mathrm{mu}^3}{\mathrm{Xg}}\) हो तो ' \(\mathrm{X}\) ' का मान _______ है।

एक समान द्रव्यमान घनत्व वाले धातु के तार, जिसकी लंबाई \(L\) और द्रव्यमान \(M\) है, उनको मोड़कर एक अर्धवृत्ताकार चाप बनाया जाता है तथा \(m\) द्रव्यमान का एक कण चाप के केंद्र पर रखा जाता है। तार द्वारा कण पर गुरुत्वाकर्षण बल _______ है।

तेजी से चलते हुए एक कण की गति एक गतिमान इलेक्ट्रॉन से \(5\) गुना ज्यादा है। कण के डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य और इस इलेक्ट्रॉन के डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात \(1.878 \times 10^{-4}\) है। कण का द्रव्यमान लगभग होगा।

स्थितिज ऊर्जा, \(r\) के फलन के रूप में \(U =\frac{ A }{ r ^{10}}-\frac{ B }{ r ^5}\) द्वारा दी जाती है, जहाँ \(r\) आंतरपरमाण्विक दूरी है एवं \(A\) और \(B\) धनात्मक नियतांक है। दोनों परमाणुओं के मध्य साम्यावस्था दूरी होगी -

नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन \((I)\) : जब धाराएँ समय के साथ परिवर्तित होती हैं, तो न्यूटन का तीसरा नियम तभी मान्य होता है जब विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र द्वारा वहन किए गए संवेग को ध्यान में रखा जाता है। कथन \((II)\) : एम्पीयर का परिपथीय नियम बायो-सावर्ट के नियम पर निर्भर नहीं करता है। उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

मानक ताप दाब पर एक निश्चित गैस के अणुओं का माध्य मुक्त पथ \(1500 \mathrm{~d}\) है, जहाँ \(\mathrm{d}\) गैस के अणुओं का व्यास है। दाब को मानक रखकर \(373 \mathrm{~K}\) पर अणुओं का माध्य मुक्त पथ लगभग है:

दो कारें \(A\) और \(B\) एक सीधी रेखा के अनुदिश एक ही दिशा में क्रमशः \(100\) किमी/घंटा और \(80\) किमी/घंटा की चाल से गति कर रही हैं, इस प्रकार कि कार \(A\), कार \(B\) से आगे चल रही है। कार \(B\) में बैठा एक व्यक्ति एक पत्थर को \(v\) चाल से फेंकता है ताकि वह कार \(A\) से \(5\) मी/सेकंड की चाल से टकराए। \(v\) का मान ______ किमी/घंटा है।

पानी के विस्तार को नगण्य मानते हुए, \(200 \;g\) पानी को \(40^{\circ} C\) से \(60^{\circ} C\) तक गरम करने पर उसकी आंतरिक ऊर्जा में अनुमानित परिवर्तन \(\dots KJ\) होगा (पानी का विशिष्ट ताप \(=4184 \;J / kg K\) लें)

एक प्रकाशिक बैंच पर वस्तुओं की स्थिति मापने में \(0.2 \mathrm{~cm}\) अल्पतमांक के साथ एक 2 मीटर लम्बे पैमाने का उपयोग किया गया है। जबकि एक उत्तल लैंस की फोकस दूरी मापने में, वस्तु पिन व उत्तल लैंस क्रमशः \(80 \mathrm{~cm}\) व \(1 \mathrm{~m}\) के चिन्ह पर स्थित हैं। वस्तु पिन का प्रतिबिम्ब लैंस के दूसरी ओर प्रतिबिम्ब पिन से मिलता है ताकि इसे \(180 \mathrm{~cm}\) चिन्ह पर रखा जाये। फोकस दूरी की गणना में \(\%\) त्रुटि है: