अभिकथन A: यदि A, B, C, D अर्ध वत्त (केन्द्र 'O') पर स्थित चार बिन्दु इस प्राकार है कि | AB |=| BC |=| CD | तो AB + AC + AD =4 AO + OB + OC कारण R: सदिशों के बहुभुज नियम के अनुसार उपरोक्त कथनानुसार, सबसे उपयुक्त विकल्प को दिए गए विकल्पों में से चुनिए।

(A) दोनों A और R सही है और R , A की सही व्याख्या है।

(B) A सही नही है परन्तु R सही है।

(D) A सही है परन्तु R सही नहीं है।

JEE Mains · Physics · STD 11 - सदिश

अभिकथन \(A\) : यदि \(A , B , C , D\) अर्ध वत्त (केन्द्र \('O'\)) पर स्थित चार बिन्दु इस प्राकार है कि \(|\overrightarrow{ AB }|=|\overrightarrow{ BC }|=|\overrightarrow{ CD }|\) तो \(\overrightarrow{ AB }+\overrightarrow{ AC }+\overrightarrow{ AD }=4 \overrightarrow{ AO }+\overrightarrow{ OB }+\overrightarrow{ OC }\) कारण \(R\) : सदिशों के बहुभुज नियम के अनुसार उपरोक्त कथनानुसार, सबसे उपयुक्त विकल्प को दिए गए विकल्पों में से चुनिए।

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सही उत्तर

(C) दोनों \(A\) और \(R\) सही है \(R , A\) की सही व्याख्या नहीं है।

विस्तृत व्याख्या

\(|\overrightarrow{A B}|=|\overrightarrow{B C}|=|\overrightarrow{C D}|\)

Here, \(O\) is the centre of semi- circle

\(\therefore|\overrightarrow{O A}|=|\overrightarrow{O B}|=|\overrightarrow{O C}|=|\overrightarrow{O D}|\)

Using vector law of addition, we can write,

\(\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ AO }+\overrightarrow{ OB }\)

\(\overrightarrow{ AC }=\overrightarrow{ AO }+\overrightarrow{ OC }\)

\(\overrightarrow{ AD }=\overrightarrow{ AO }+\overrightarrow{ OD }=2 \overrightarrow{ AO }\)

After adding all, we get,

\(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A D}=4 \overrightarrow{A O}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}\)

Reason \(R\) is the direct result of Polygon law of vector addition

Therefore, Polygon law is applicable in both but the equation given in the reason is not useful in explaining the assertion.

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