\(1\) सेमी लंबाई के दो छोटे दंड चुम्बक जिनके चुंबकीय आघूर्ण क्रमशः \(1.20\, Am ^{2}\) तथा \(1.00\, Am ^{2}\) हैं, की एक क्षैतिज टेबल पर एक-दूसरे के समानांतर इस प्रकार रखा जाता है कि उनके उत्तरी ध्रुव दक्षिण दिशा की ओर हो तथा इनके मध्य दूरी \(20\) सेमी है, तथा इनकी चुंबकीय विषुवत् रेखा उभयनिष्ठ हैं। इनके केन्द्रो को मिलाने वाली रेखा के मध्यबिन्दु \(O\) पर परिणामी क्षैतिज चुंबकीय प्रेरण का मान होगा, (पृथ्वी के चुंबकीय प्रेरण का क्षैतिज घटक \(3.6 \times 10^{-5}\) वेबर/मी \(^{2}\) हैं।)

दिए गए बेलनाकार तार की लंबाई को इसकी वास्तविक लम्बाई से दो गुना बढ़ायी जाती है। तार के प्रतिरोध में प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिये।

\(1\, kg\) द्रव्यमान का एक पिण्ड \(100\, m\) ऊँचाई से स्वतंत्र रूप से \(3\, kg\) द्रव्यमान के एक प्लेटफॉर्म पर गिरता है यह प्लेटफॉर्म एक स्प्रिंग नियतांक \(k =1.25 \times 10^{6} \,N / m\). की स्प्रिंग पर लगा है। पिण्ड प्लेटफॉर्म पर चिपक जाता है और स्प्रिंग का अधिकतम संपीड़न \(x\) पाया जाता है। \(x\) का निकटतम मान \(......\,cm\) होगा। \(\left( g =10\, ms ^{-2}\right)\)

यदि \(\mu_0\) और \(\varepsilon_0\) क्रमशः निर्वात की चुंबकशीलता और परावैद्युतांक हैं, तो \(\left(\frac{1}{\mu_0 \varepsilon_0}\right)\) की विमा है ?

एक समतल विधुत चुम्बकीय तरंग के लिये किसी बिन्दु \(x\) व समय \(t\) पर चुम्बकीय क्षेत्र \(\overrightarrow{ B }( x , t )=\left[1.2 \times 10^{-7} \sin \left(0.5 \times 10^{3} x +1.5 \times 10^{11} t \right) \hat{ k }\right] T\) हे, तो \(\overrightarrow{ B }\) के संगत विधुत क्षेत्र \(\overrightarrow{ E }\) होगा
(प्रकाश की चाल \(c =3 \times 10^{8} ms ^{-1}\) )

दो समान आवेशित कण जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान \(10\,g\) तथा आवेश \(2.0 \times 10^{-7}\,C\) कूलाम है, एक क्षैतिज मेज पर \(L\) दूरी पर सीमित संतुलन की स्तिथि में स्थित है। यदि प्रत्येक कण और मेज के मध्य घर्षण गुणांक \(0.25\) है तो \(L\) का मान \(........\) \(\left[ g =10\,ms ^{-2}\right]\)

दो समरूप धात्विक गोले पर विचार कीजिए जिनकी त्रिज्या \(R\) है और प्रत्येक पर आवेश \(Q\) तथा द्रव्यमान \(m\) है। उनके केंद्रों के बीच प्रारंभिक पृथक्करण \(4 R\) है। दोनों गोलों को एक-दूसरे की ओर प्रारंभिक चाल \(u\) दी जाती है। वे एक-दूसरे को केवल स्पर्श कर सकें, तो \(u\) का न्यूनतम मान होगा:
(लीजिए \(k=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\) और मानिए \(k Q^2>G m^2\) जहाँ G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है)

\(5 \,g\) द्रव्यमान तथा \(1 \,cm\) त्रिज्या के धातु के एक सिक्के को एक पतली नगण्य द्रव्यमान की छड़ \(AB\) से चित्रानुसार जोड़ा जाता है। यह निकाय आरम्भ में स्थिरावस्था में है। इसे \(AB\) के परित: \(5 \,s\) तक \(25\) चक्कर प्रति सेकण्ड की गति से घुमाने के लिये नियत बल आघूर्ण का सन्निकट मान होगा।

यदि पृथ्वी की त्रिज्या को उसके वर्तमान मान के तीन-चौथाई तक कम कर दिया जाए, इसके द्रव्यमान में परिवर्तन किए बिना, तो पृथ्वी के दिन की अवधि का मान _______ घंटे \(30\) मिनट होगा।

अप्रगामी तरंग का समीकरण है \(\mathrm{y}=2 \mathrm{a} \sin \left(\frac{2 \pi \mathrm{nt}}{\lambda}\right) \cos \left(\frac{2 \pi \mathrm{x}}{\lambda}\right)\) निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

\(C _{1}, C _{2}\) तथा \(C _{3}\) तीन पात्र (containers) है जिनमें भिन्न-भिन्न तापमानों पर पानी रखा हुआ है। जब इन पात्रों से अलग-अलग मात्राओं में पानी लेकर मिलाया जाता है तो इस मिश्रण का अन्तिम तापमान \(T\) हो जाता हैं। पात्रों से लिये गये पाली की मात्रा (लीटर में) और तापमान \(T\) मा मान नीचे तालिका में दिया हुआ है। (यह माने कि मिश्रित करने की प्रक्रिया में ऊष्मा का क्षय नहीं हुआ है) \(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \mathrm{C_{1 }} & {\mathrm{C}_{2}} & {\mathrm{C}_{3}} & {\mathrm{T}} \\ \hline {1 l} & {2 l} & {-} & {60^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline {-} & {1 l} & {2 l} & {30^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline  {2 l} & {-} & {1 l} & {60^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline  {1 l} & {1 l} & {1 l} & {\theta} \\ \hline\end{array}\) \(\theta\) के मान ( \({ }^{\circ} C\) में) के निकटतम पूर्णाक .... है।