यदि \(\frac{ x -1}{2}=\frac{ y -2}{3}=\frac{ z -3}{\lambda}\) तथा \(\frac{ x -2}{1}=\frac{ y -4}{4}=\frac{ z -5}{5}\) के मध्य न्यूनतम दूरी \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) है, तो \(\lambda\) के सभी संभव मानों का योगफल होगा

संख्याओं \(3,4,5\) तथा \(6\) के प्रयोग से, बिना कोई संख्या दोहराए, बनने वाली सभी चार अंकों की संख्याओं के इकाई के स्थान पर आने वाले अंकों का योग है

वृत्त \(x^{2}+y^{2}=16\) की एक जीवा \(3 x+y+5=0\) को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण है

माना अवकल समीकरण \(x d y=\left(y+x^{3} \cos x\right) d x\), \(y (\pi)=0\) का हल \(y = y ( x )\) है। तो \(y \left(\frac{\pi}{2}\right)\) बराबर है

माना \(\vec{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}\) तथा सदिश \(\vec{c}\) इस प्रकार है कि \((\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c}=2(\vec{a} \times \vec{b})+24 \hat{j}-6 \hat{k}\) तथा \((\vec{a}-\vec{b}+\hat{i}) \cdot \vec{c}=-3\) हैं। तो \(|\vec{c}|^2\) = ...........

\(k\) के मानों का समुच्चय, जिनके लिए वृत्त \(C : 4 x ^2+4 y ^2-12 x +8 y + k =0\) चतुर्थ चतुर्थांश के अन्दर है तथा बिन्दु \(\left(1,-\frac{1}{3}\right)\) वृत्त \(C\) पर या अन्दर स्थित हो, है : 

माना तीन रेखाएँ \( \mathrm{L}_1: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}})+\lambda(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}), \lambda \in \mathrm{R} \) \( \mathrm{L}_2: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}})+\mu(3 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\mathrm{p} \hat{\mathrm{k}}), \mu \in \mathrm{R}\) तथा \( \mathrm{L}_3: \overrightarrow{\mathrm{r}}=\delta(\ell \hat{\mathrm{i}}+m \hat{\mathrm{j}}+n \hat{\mathrm{k}}) \delta \in \mathrm{R}\) इस प्रकार हैं कि \(\mathrm{L}_1\), रेखा \(\mathrm{L}_2\) के लंबवत है तथा \(\mathrm{L}_3\) दोनों रेखाओं \(\mathrm{L}_1\) तथा \(\mathrm{L}_2\) के लंबवत है। तो निम्न में से कौनसा बिंदु \(\mathrm{L}_3\) पर है ?

यदि \(g(x)=3x^{2}+2x-3,\) \(f(0)=-3\) और \(4g(f(x))=3x^{2}-32x+72,\) तो \(f(g(2))\) = ___ है।

फलन \(f(x)=2 x+3(x)^{\frac{2}{3}}, x \in \mathbb{R}\)

माना \(p = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } {\left( {1 + {{\tan }^2}\sqrt x } \right)^{\frac{1}{{2x}}}}\) है, तो \(\log \, p\) बराबर है:

7 बल्लेबाजों और 6 गेंदबाजों के एक समूह से, एक टीम के लिए 10 खिलाड़ी चुने जाने हैं, जिसमें कम से कम 4 बल्लेबाज और कम से कम 4 गेंदबाज शामिल होने चाहिए। एक बल्लेबाज और एक गेंदबाज जो क्रमशः टीम के कप्तान और उप-कप्तान हैं, उन्हें टीम में शामिल किया जाना चाहिए। तो ऐसे चयन के तरीकों की कुल संख्या है:

\((3+2 \sqrt{-54})^{1 / 2}-(3-2 \sqrt{-54})^{1 / 2}\) का काल्पनिक भाग हो सकता है -

एक टावर के शिखर का, टावर के उत्तर की ओर एक बिन्दु \(A\) से उन्नयन कोण \(\alpha\) है तथा \(A\) से पश्चिम की ओर \(9\) इकाई दूरी पर एक बिन्दु \(B\) से उन्नयन कोण \(\cos ^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{13}}\right)\) है। यदि टावर से बिन्दु \(B\) की दूरी \(15\) इकाई है, तो \(\cot \alpha\) बराबर है: