JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.1 circle and system of circle
\(k\) के मानों का समुच्चय, जिनके लिए वृत्त \(C : 4 x ^2+4 y ^2-12 x +8 y + k =0\) चतुर्थ चतुर्थांश के अन्दर है तथा बिन्दु \(\left(1,-\frac{1}{3}\right)\) वृत्त \(C\) पर या अन्दर स्थित हो, है :
- A रिक्त समुच्चय
- B \(\left(6, \frac{95}{9}\right]\)
- C \(\left[\frac{80}{9}, 10\right)\)
- D \(\left(9, \frac{92}{9}\right]\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\left(9, \frac{92}{9}\right]\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(C : 4 x ^{2}+4 y ^{2}-12 x +8 y + k =0\) \(\Rightarrow x ^{2}+ y ^{2}-3 x +2 y +\left(\frac{ k }{4}\right)=0\) Centre \(\left(\frac{3}{2},-1\right) ; r=\sqrt{\frac{13- k }{2}} \Rightarrow k\leq13\ldots(1)\) \((i)\) Point \(\left(1, \frac{-1}{3}\right)\) lies on or inside…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना (\( \alpha, \beta, \gamma \)) बिंदु (5, 4, 2) से रेखा \( \vec{r}=(-\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k})+\lambda(2\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}) \) पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक हैं। तब सदिश \( \alpha\hat{i}+\beta\hat{j}+\gamma\hat{k} \) का सदिश \( 6\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k} \) पर प्रक्षेप की लंबाई ........... है।JEE Mains 2026 Medium
- माना दो रेखाऐं जिनकी दिक्कोज्यायें समीकरणों \(l+ m - n =0\) तथा \(l^{2}+ m ^{2}- n ^{2}=0\) को सन्तुष्ट करती हैं, के बीच एक कोण \(\alpha\) है। तो \(\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha\) का मान हैJEE Mains 2021 Hard
- प्रथम चतुर्थांश में \(r_1\) तथा \(r_2\) त्रिज्या के दो वृत्त निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करते हैं। इनमें से प्रत्येक रेखा \(\mathrm{x}+\mathrm{y}=2\) से \(2\) इकाई का अंतःखंड काटता है, तो \(r_1^2+r_2^2-r_1 r_2\) बराबर है :JEE Mains 2023 Hard
- यदि समीकरण निकाय
\(\begin{aligned}
& 2 x+\lambda y+3 z=5 \\
& 3 x+2 y-z=7 \\
& 4 x+5 y+\mu z=9
\end{aligned}\)
के अनंत हल हैं, तो \(\left(\lambda^2+\mu^2\right)\) = ___ है।JEE Mains 2025 Medium - माना अवकल समीकरण \((x \log x) \frac{d y}{d x}+y=2 x \log x,(x \geq 1)\) का हल \(y(x)\) है, तो \(y(e)\) बराबर हैJEE Mains 2015 Hard
- माना \(A=\{2,3,6,8,9,11\}\) तथा \(B=\{1,4,5,10,15\}\) है। माना \(\mathrm{R}\), \(\mathrm{A} \times \mathrm{B}\) पर एक संबंध है जो \((\mathrm{a}, \mathrm{b}) \mathrm{R}(\mathrm{c}, \mathrm{d})\) द्वारा परिभाषित है यदि और केवल यदि \(3 \mathrm{ad}-7 \mathrm{bc}\) एक सम पूर्णांक है। तो संबंध \(\mathrm{R}\) ........... है।JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- यदि \(f ( x )\), घात चार का एक शून्येत्तर बहुपद है, जिसके स्थानीय चरम बिंदु \(x =-1,0,1\) पर हैं, तो समुच्चय \(S =\{ x \in R : f ( x )= f (0)\}\) में मात्र:JEE Mains 2019 Hard
- यदि \(A =\left\{ X =( x , y , z )^{ T }: PX =0\right.\) तथा \(x ^{2}+ y ^{2}+\) \(\left.z ^{2}=1\right\}\) जबकि \(P =\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ -2 & 3 & -4 \\ 1 & 9 & -1\end{array}\right]\) है, तो \(A\)JEE Mains 2020 Hard
- दीर्घवृत्त \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\) की जीवा की लंबाई, जिसका मध्य-बिंदु \(\left(1, \frac{2}{5}\right)\) है, वह ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- यदि \(P =\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 9 & 3 & 1\end{array}\right]\) तथा \(Q =\left[ q _{ ij }\right]\) दो ऐसे \(3 \times 3\) आव्यूह हैं, कि \(Q - P ^{5}= I _{3}\) है, तो \(\frac{ q _{21}+ q _{31}}{ q _{32}}\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
- एक अतिपरवलय \(H\) के शीर्ष \(( \pm 6,0)\) है, तथा उत्केन्द्रता \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) है। माना प्रथम चतुर्थांश में \(\mathrm{H}\) के एक बिन्दु पर रेखा \(\sqrt{2} \mathrm{x}+\mathrm{y}=2 \sqrt{2}\) के समान्तर अभिलम्ब \(\mathrm{N}\) है। यदि \(\mathrm{N}\) के \(\mathrm{H}\) तथा \(\mathrm{y}\)-अक्ष के बीच रेखाखंड की लम्बाई \(\mathrm{d}\) है, तो \(\mathrm{d}^2\) बराबर है_____________.JEE Mains 2023 Hard
- यदि \((1+x)^n\) के विस्तार में \(x^4, x^5\) और \(x^6\) के गुणांक समांतर श्रेणी में हैं, तो \(n\) का अधिकतम मान ........... है।JEE Mains 2024 Hard