JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
જો દરેક \(x\) માટે \(f(a+b+1-x)=f(x),\) કે જ્યાં \(a\) અને \(b\) એ ચોક્કસ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે હોય તો \(\frac{1}{a+b} \int\limits_{a}^{b} x(f(x)+f(x+1)) d x\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(\int\limits_{a+1}^{b+1} f(x) d x\)
- B \(\int\limits_{a+1}^{b+1} f(x+1) d x\)
- C \(\int\limits_{a+1}^{b-1} f(x+1) d x\)
- D \(\int\limits_{a-1}^{b-1} f(x) d x\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\int\limits_{a+1}^{b+1} f(x) d x\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x+1)=f(a+b-x)\) \(I=\frac{1}{(a+b)} \int_{a}^{b} x(f(x)+f(x+1) d x \ldots(1)\) \(I=\frac{1}{(a+b)} \int_{a}^{b}(a+b-x)(f(x+1)+f(x)) d x \ldots(2)\) from \(( 1)\) and \(( 2)\) \(2 \mathrm{I}=\int_{a}^{b}(\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{f}(\mathrm{x}+1) \mathrm{d} \mathrm{x}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો અંકોનું પુનરાવર્તન માન્ય હોય,તો અંકો \(1, 3, 5, 8\) ના ઉપયોગથી બનતી,\(3\) વડે વિભાજય હોય તેવી ત્રણ-અંકોવાળી સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- જો પ્રદેશ \(S=\left\{(x, y): 2 y-y^2 \leq x^2 \leq 2 y, x \geq y\right\}\)નું ક્ષેત્રફળ બરાબર \(\frac{ n +2}{ n +1}-\frac{\pi}{ n -1}\) હોય,તો પૂર્ણાક સંખ્યા \(n=...........\).JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \( y(x) \) એ વિકલ સમીકરણ \(\left( {xlogx} \right)\frac{{dy}}{{dx}} + y = 2xlogx,\left( {x \ge 1} \right)\) નો ઉકેલ છે.તો \(y(e) \) મેળવો. \([y(1)=0]\)JEE Mains 2015 Hard
- વક્ર \(x^2 = 4y\) અને રેખા \(x = 4y - 2\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .JEE Mains 2019 Hard
- જો પરવલય \(y^2 = 16x\) ના નાભિજીવાનું એક અંત્યબિંદુ \((1, 4),\) હોય તો નાભિજીવાની લંબાઈ મેળવો .JEE Mains 2019 Hard
- જો બે રેખાઓ \(l_{1}: \frac{ x -2}{3}=\frac{ y +1}{-2}, z =2\) અને \(l_{2}: \frac{x-1}{1}=\frac{2 y+3}{\alpha}=\frac{z+5}{2}\) પરસ્પર લંબ હોય,તો રેખાઓ \(l_{2}\) અને \(l_{3}: \frac{1- x }{3}=\frac{2 y -1}{-4}=\frac{ z }{4}\) વચ્ચેનો ખૂણો \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Medium
More PYQs from JEE Mains
- \(\mathrm{a}, \mathrm{b}>0\) માટે, ધારો કે \(f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\tan ((a+1) x)+b \tan x}{x}, x<0 \\ \frac{\sqrt{a x+b^2 x^2}-\sqrt{a x}}{b \sqrt{a} x \sqrt{x}}, x>0\end{array}\right.\) એ \(x=0\) આગળ સતત વિધેય છે. તો \(\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}}=\) .............JEE Mains 2024 Hard
- વહાણમાંથી મિસાઈલ છોડવામાં આવે છે, તેને અટકાવવામાં આવે તેની સંભાવના \(\frac{1}{3}\) છે અને તેને અટકાવવામાં આવતી નથી તેમ આપેલ હોય ત્યારે તે લક્ષ્ય સાથે તેની સંભાવના \(\frac{3}{4}\) છે. જે વહાણમાંથી નિરપેક્ષ રીતે ત્રણ મિસાઈલ છોડવામાં આવે, તો આ ત્રણેય લક્ષ્ય સાથે તેની સંભાવના ............ છે.JEE Mains 2021 Easy
- બધા અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાંથી, પાંચ અક્ષરો પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમને મૂળાક્ષર ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે છે. મધ્યમ અક્ષર ' M ' હોય તેવી કુલ રીતોની સંખ્યા છે:JEE Mains 2025 Hard
- અહી \(\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}=2(y+2 \sin x-5) x-2 \cos x\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે કે જેથી \(\mathrm{y}(0)=7\) હોય તો \(\mathrm{y}(\pi)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- વક્ર \(y = y(x)\) ના કોઈ બિંદુ \((x, y)\) આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ \(\frac{{2y}}{{{x^2}}}\) છે અને વક્રએ વર્તુળ \(x^2 + y^2 - 2x - 2y = 0\) ના કેન્દ્ર માંથી પસાર થાય છે તો વક્રનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\sin \left(\frac{y}{x}\right)=\log _0|x|+\frac{\alpha}{2}\) એ વિકલ સમીકરણ \(x \cos \left(\frac{y}{x}\right) \frac{d y}{d x}=y \cos \left(\frac{y}{x}\right)+x\) નો ઉકેલ હોય તથા \(y(1)=\frac{\pi}{3}\) હોય, તો \(\alpha^2\) = ...........JEE Mains 2024 Hard