JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
यदि अवकल समीकरण \(\frac{ dy }{ dx }+\left(\frac{2 x +1}{ x }\right) y = e ^{-2 x }\), \(x >0\) का हल \(y ( x )\) है, जहाँ \(y (1)=\frac{1}{2} e ^{-2}\), तो
- A \(y\,\,({\log _e}\,2)\, = \,{\log _e}\,4\)
- B \(y\,\,({\log _e}\,2)\, = \,\frac{{{{\log }_e}\,2}}{4}\)
- C \(\left(\frac{1}{2}, 1\right)\) में \(y ( x )\) ह्रसमान है।
- D \((0,1)\) में \(y ( x )\) ह्रसमान है।
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\left(\frac{1}{2}, 1\right)\) में \(y ( x )\) ह्रसमान है।
Step-by-step Solution
Detailed explanation
I.F. \(=e^{\int\left(2+\frac{1}{x}\right) d x}=e^{2 x} \cdot x\) Solution will be \(y\left(x e^{2 x}\right)=\int e^{-2 x} \cdot x e^{2 x} \cdot d x+c\) \(x y e^{2 x}=\frac{x^{2}}{2}+c\)…
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