JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.1 indefinite integral
यदि \(\int \frac{\left(\sqrt{1+x^2}+x\right)^{10}}{\left(\sqrt{1+x^2}-x\right)^9} d x=\)
\(\frac{1}{m}\left(\left(\sqrt{1+x^2}+x\right)^n\left(n \sqrt{1+x^2}-x\right)\right)+C\)
जहाँ C समाकलन स्थिरांक है और \(m, n \in N\) है, तो \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) = ___
- A 380
- B 381
- C 379
- D 378
Answer & Solution
Correct Answer
(C) 379
Step-by-step Solution
Detailed explanation
rationalise \(\Rightarrow \int \frac{\left(\sqrt{1+x^2}+x\right)^{10}}{\left(\sqrt{1+x^2}-x\right)^9} \times \frac{\left(\sqrt{1+x^2}+x\right)^9}{\left(\sqrt{1+x^2}+x\right)^9} d x \) \( \Rightarrow \int \frac{\left(\sqrt{1+x^2}+x\right)^{19}}{1} d x\) Put…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- एक अतिपरवलय की नाभियाँ \(( \pm 2,0)\) हैं तथा इसकी उत्केन्द्रता \(\frac{3}{2}\) है। प्रथम चतुर्थांश में अतिपरवलय के एक बिंदु पर एक स्पर्श रेखा, जो \(2 x+3 y=6\) के लंबवत है, खींची जाती है। यदि यह स्पर्श रेखा, \(x\) - तथा \(y\)-अक्षों पर क्रमशः अंतःखंड \(a\) तथा \(b\) बनाती है, तो \(|6 \mathrm{a}|+|5 \mathrm{~b}|\) बराबर है_______.JEE Mains 2023 Hard
- यदि वृत्त \(x^2+y^2-10 x+4 y+13=0\) का एक व्यास दूसरे वृत्त \(\mathrm{C}\) की जीवा है, जिसका केन्द्र, रेखाओं \(2 x+3 y=12\) तथा \(3 x-2 y=5\) का प्रतिच्छेदन बिन्दु है, तो वृत्त \(\mathrm{C}\) की त्रिज्या ........... है।JEE Mains 2024 Medium
- \((0.16)^{\log _{2.5}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+\ldots \text { to } \infty\right)}\) का मान ............. है ।JEE Mains 2020 Hard
- मान लीजिए कि [t] महत्तम पूर्णांक फलन को निरूपित करता है, जो t से कम या t के बराबर है। यदि फलन
\(f(x)=\left\{\begin{array}{cl}b^2 \sin \left(\frac{\pi}{2}\left[\frac{\pi}{2}(\cos x+\sin x) \cos x\right]\right), & x<0 \\ \frac{\sin x-\frac{1}{2} \sin 2 x}{x^3} & , x>0 \\ a & , x=0\end{array}\right.\)
\(x =0\) पर संतत है, तो \(a ^2+ b ^2\) का मान ___ है।JEE Mains 2026 Medium - यदि संख्याओं \(1,2,3, \ldots .,, n\) (जहाँ \(n\) विषम है) का माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन \(\frac{5( n +1)}{ n }\) है तब \(n\) बराबर होगा -JEE Mains 2022 Medium
- यदि समीकरण \(x ^{2}+ bx +45=0,( b \in R )\) के संयुग्मी सम्मिश्र मूल हैं, जो \(|z+1|=2 \sqrt{10}\) को संतुष्ट करते हैं, तोJEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- माना वृत्त \(x^{2}+y^{2}=4\) x-अक्ष को बिंदुओं \(A(a,0), a>0\) और \(B(b,0)\) पर प्रतिच्छेद करता है। माना \(P(2 \cos\alpha, 2 \sin\alpha), 0<\alpha<\frac{\pi}{2}\) और \(Q(2 \cos\beta, 2 \sin\beta)\) दो बिंदु हैं इस प्रकार कि \((\alpha-\beta)=\frac{\pi}{2}\)। तब AQ और BP का प्रतिच्छेदन बिंदु कहा पर स्थित होगा?JEE Mains 2026 Medium
- माना \(\mathrm{A}=\{2,3,4\}\) तथा \(\mathrm{B}=\{8,9,12\}\) हैं। तो संबंध \(\mathrm{R}=\left\{\left(\left(\mathrm{a}_1, \mathrm{~b}_1\right),\left(\mathrm{a}_2, \mathrm{~b}_2\right)\right) \in(\mathrm{A} \times \mathrm{B}, \mathrm{A} \times \mathrm{B})\right.\) : \(a_1, b_2\) को विभाजित करता है तथा \(a_2, b_1\) को विभाजित करता है \(\}\) में अवयवों की संख्या हैं :JEE Mains 2023 Medium
- \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{48}{x^4} \int_0^x \frac{t^3}{t^6+1} d t\) बराबर है___________.JEE Mains 2023 Hard
- माना \(f: R \rightarrow R\) एक अवकलनीय फलन है जो कि \(f^{\prime}(3)+f^{\prime}(2)=0\) को संतुष्ट करता है, तो \(\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1+f(3+x)-f(3)}{1+f(2-x)-f(2)}\right)^{\frac{1}{x}}\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
- यदि \(e _{1}\) तथा \(e _{2}\) क्रमशः दीर्घवृत्त \(\frac{ x ^{2}}{18}+\frac{ y ^{2}}{4}=1\) तथा अतिपरवलय \(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1\) की उत्केंद्रताएँ है तथा \(\left( e _{1}, e _{2}\right)\) दीर्घवृत्त \(15 x ^{2}+3 y ^{2}= k\) पर स्थित एक बिन्दु है, तो \(k\) का मान हैJEE Mains 2020 Hard
- यदि श्रेणी के प्रथम 20 पदों का योग
\(\frac{4.1}{4+3.1^2+1^4}+\frac{4.2}{4+3.2^2+2^4}+\frac{4.3}{4+3.3^2+3^4}+\frac{4.4}{4+3.4^2+4^4}+\ldots\)
\(\frac{m}{n}\) है, जहाँ \(m\) और \(n\) सहअभाज्य हैं, तो \(m+n\) = __________JEE Mains 2025 Medium