JEE Mains · Maths · STD 12 - 8. Application and integration
\(\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}): \mathrm{xy} \leq 8,1, \leq \mathrm{y} \leq \mathrm{x}^2\right\}\) द्वारा दिए क्षेत्र का क्षेत्रफल है:
- A \(8 \log _e 2-\frac{13}{3}\)
- B \(16 \log _{ e } 2-\frac{14}{3}\)
- C \(8 \log _e 2+\frac{7}{6}\)
- D \(16 \log _{ e } 2+\frac{7}{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(16 \log _{ e } 2-\frac{14}{3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Area \(=\int \limits_1^2\left(x^2-1\right) d x+\int \limits_2^8\left(\frac{8}{x}-1\right) d x\) \(=\left(\frac{x^3}{3}\right)_1^2+8(\ell \operatorname{nx})_2^8-(x)_1^8\) \(=\frac{7}{3}+8(2 \ell n 2)-7\) \(=16 \ell n 2-\frac{14}{3}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- दीर्घवृत्त \(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{81}=1\) पर खींची गई किसी स्पर्श रेखा तथा निर्देशांक अक्षों द्वारा बनी त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल हैJEE Mains 2014 Hard
- माना \(A , B\) तथा \(C\) तीन घटनाएँ हैं जिनके लिए \(A\) तथा \(B\) में से ठीक एक के होने की प्रायिकता \((1- k )\) है, \(B\) तथा \(C\) में से ठीक एक के होने की प्रायिकता \((1-2 k )\) है, \(C\) तथा \(A\) में से ठीक एक के होने की प्रायिकता \((1- k )\) है तथा \(A , B\) और \(C\) तीनों के एक साथ होने की प्रायिकता \(k ^{2}\) है, जबकि \(0 < k < 1\) है। तो \(A , B\) तथा \(C\) में से कम से कम एक के होने की प्रायिकताJEE Mains 2021 Hard
- माना \(\mathrm{x}=2\) समीकरण \(\mathrm{x}^2+\mathrm{px}+\mathrm{q}=0\) का एक मूल \(f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{1-\cos \left(x^2-4 p x+q^2+8 q+16\right)}{(x-2 p)^4}, & x \neq 2 p \\ 0, & , x=2 p\end{array}\right.\) है तब \(\lim _{\mathrm{x} \rightarrow 2 \mathrm{p}^{+}}[\mathrm{f}(\mathrm{x})][\mathrm{f}(\mathrm{x})]\) जहाँ [\(.\)] महत्तम पूर्णाक फलन है का मान है:JEE Mains 2023 Hard
- माना अवकल समीकरण \(\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x}), \mathrm{y}>0\), का एक हल वक्र \(\left(1+x^2\right) d y=y(x-y) d x\) हैं। यदि \(y(0)=1\) तथा \(y(2 \sqrt{2})=\beta\) है, तोJEE Mains 2023 Hard
- माना रेखाऐं \((2-\) i) \(Z =(2+\) i) \(\overline{ Z }\) तथा \((2+i) z+(i-2) \bar{Z}-4 i=0,\left(\right.\) यहाँ \(\left.i^{2}=-1\right)\) एक वत्त \(C\) पर अभिलम्ब हैं। यदि रेखा \(iz +\overline{ Z }+1+ i =0\), वत्त \(C\) की स्पर्श रेखा है, तो इसकी त्रिज्या हैJEE Mains 2021 Hard
- यदि परवलय \(y ^2=2 x -3\) के बिंदुओं \(P\) तथा \(Q\) पर खींची गई स्पर्श रेखाएं बिंदु \(R (0,1)\), पर मिलती हैं, तो त्रिभुज \(PQR\) का लंब केन्द्र है :JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- एक आयत रेखाओं \( x=0, x=3, y=0 \) और \( y=4 \) द्वारा बनता है। मान लीजिए कि रेखा L, \( 3x+y+6=0 \) के लंबवत है और आयत के क्षेत्रफल को दो बराबर भागों में विभाजित करती है। तब बिंदु \( (\frac{1}{2},-5) \) की रेखा L से दूरी ___ है।JEE Mains 2026 Hard
- यदि परवलयों \(y ^{2}=4 b ( x - c )\) तथा \(y ^{2}=8 ax\) का एक उभयनिष्ठ अभिलम्ब है, तो क्रमित त्रिक \((a, b, c)\) के लिए निम्न में से कौन सा एक सही विकल्प है ?JEE Mains 2019 Hard
- रेखा \(x - y +1=0\) में बिंदु \((3,5)\) का प्रतिबिंब निम्न में से किस पर स्थित है ?JEE Mains 2021 Medium
- फलन \(\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{1+ x }{ x }\right)\) का प्रांत है -JEE Mains 2021 Medium
- माना समीकरण \((a-c) x^2+(b-a) x+(c-b)=0\), जहाँ \(a, b, c\) भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं, का एक मूल \(\alpha\) है तथा आव्यूह \(\left[\begin{array}{ccc}\alpha^2 & \alpha & 1 \\1 & 1 & 1 \\a & b & c\end{array}\right]\) अव्युत्क्रमणीय है। तो \(\frac{(a-c)^2}{(b-a)(c-b)}+\frac{(b-a)^2}{(a-c)(c-b)}+\frac{(c-b)^2}{(a-c)(b-a)}\) का मान हैJEE Mains 2023 Hard
- यदि \(m\) तथा \(M\), व्यंजक \(4+\frac{1}{2} \sin ^{2} 2 x-2 \cos ^{4} x, x \in R\) के क्रमशः न्यूनतम तथा अधिकतम मान हैं, तो \(M-m\) बराबर हैJEE Mains 2016 Hard