JEE Mains · Maths · STD 12 - 1. relation and function
माना \(\sum\limits_{k = 1}^{10} {f\,(a\, + \,k)} \, = \,16\,({2^{10}}\, - \,1)\) है, जहाँ सभी प्राकृत संख्याओं \(x , y\)
के लिए, फलन \(f , f ( x + y )= f ( x ) f ( y )\) को संतुष्ट करता है तथा \(f ( a )=2\) है। तो प्राकृत संख्या \(^{\prime} a ^{\prime}\) बराबर है :
- A \(4\)
- B \(16\)
- C \(2\)
- D \(3\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(3\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
From the given functional equation: \(f\left( x \right) = {2^x}\forall x \in N\) \({2^{a + 1}} + {2^{a + 2}} + ... + {2^{a + 10}} = 16\left( {{2^{10}} - 1} \right)\) \({2^a}\left( {2 + {2^2} + ... + {2^{10}}} \right) = 16\left( {{2^{10}} - 1} \right)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- यदि \(\mathrm{A}, \mathrm{B}\) और \(\left(\operatorname{adj}\left(\mathrm{A}^{-1}\right)+\operatorname{adj}\left(\mathrm{B}^{-1}\right)\right)\) समान कोटि के व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं, तो \(\mathrm{A}\left(\operatorname{adj}\left(\mathrm{A}^{-1}\right)+\operatorname{adj}\left(\mathrm{B}^{-1}\right)\right)^{-1} \mathrm{~B}\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- यदि सभी \(\mathrm{a} \in \mathbf{R}\) का समुच्चय, जिसके लिए समीकरण \(2 x^2+(a-5) x+15=3 \mathrm{a}\) का कोई वास्तविक मूल नहीं है, अंतराल \((\alpha, \beta)\) है, और \(X=\{x \in Z: \alpha \lt x \lt \beta\}\) है, तो \(\sum_{x \in X} x^2\)= __________JEE Mains 2025 Easy
- माना रेखाएँ \(\frac{x-1}{\lambda}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2}\) तथा \(\frac{ x +26}{-2}=\frac{ y +18}{3}=\frac{ z +28}{\lambda}\) समतलीय हैं तथा \(P\) वह समतल है जिस में यह दोनों रेखाएँ स्थित हैं। तब निम्न में से कौन सा बिंदु, समतल \(P\) पर नहीं है ?JEE Mains 2022 Hard
- माना \(\left[0, \frac{\pi}{2}\right]\) में फलन \(f ( x )=\tan ^{-1}(\sin x +\cos x )\) के अधिकतम तथा न्यूनतम मान क्रमशः \(M\) तथा \(m\) हैं। तो \(\tan (M-m)\) का मान बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- मान लीजिए \(f: \mathbf{R}-\{0\} \rightarrow(-\infty, 1)\) घात 2 का एक बहुपद है, जो \(f(x) f\left(\frac{1}{x}\right)=f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)\) को संतुष्ट करता है। यदि \(f(K)=-2 K\) है, तो \(K\) के सभी संभावित मानों के वर्गों का योग है :JEE Mains 2025 Medium
- माना \(\mathrm{A}=\{1,3,4,6,9\}\) तथा \(\mathrm{B}=\{2,4,5,8,10\}\) हैं। मान लो \(\mathrm{A} \times \mathrm{B}\) पर एक संबंध \(\mathrm{R}=\left\{\left(\left(\mathrm{a}_1, \mathrm{~b}_1\right)\right.\right.\), \(\left.\left(a_2, b_2\right)\right): a_1 \leq b_2\) तथा \(\left.b_1 \leq a_2\right\}\) है। तो \(R\) में अवयवों की संख्या है :JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- माना दो सदिश \(\overrightarrow{ a }=\hat{ i }-2 \hat{ j }+\hat{ k }\) तथा \(\overrightarrow{ b }=\hat{ i }-\hat{ j }+\hat{ k }\) हैं। यदि एक सदिश \(\overrightarrow{ c }\) इस प्रकार है कि \(\overrightarrow{ b } \times \overrightarrow{ c }=\overrightarrow{ b } \times \overrightarrow{ a }\) तथा \(\overrightarrow{ c } \cdot \overrightarrow{ a }=0\) हैं, तो \(\overrightarrow{ c } \cdot \overrightarrow{ b }\) बराबर हैJEE Mains 2020 Hard
- समाकलन \(\int_1^2\left(\frac{t^4+1}{t^6+1}\right) d t\) का मान हैJEE Mains 2023 Hard
- \(\sum_{ r =0}^{20}{ }^{50- r } C _{6}\) का मान होगाJEE Mains 2020 Hard
- यदि \(y=\frac{(\sqrt{x}+1)\left(x^2-\sqrt{x}\right)}{x \sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\frac{1}{15}\left(3 \cos ^2 x-5\right) \cos ^3 x\) है, तो \(96 \mathrm{y}^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}\right)\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- \(30\) प्रेक्षणों के एक समूह माध्य \(75\) है। यदि प्रत्येक प्रेक्षण को एक शून्येतर संख्या \(\lambda\) से गुणा किया गया तथा उसके पश्चात् प्रत्येक संख्या में से \(25\) घटाया गया, तो उनका माध्य वही रहा। तो \(\lambda\) का मान हैJEE Mains 2018 Hard
- माना \(y = y ( x )\) अवकल समीकरण \(x\left(1-x^2\right) \frac{d y}{d x}+\left(3 x^2 y-y-4 x^3\right)=0, x > 1\),का हल है जिसमें \(y (2)=-2\) है। तब \(y (3)\) बराबर होगाJEE Mains 2022 Hard