JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
माना \([\mathrm{x}]\), महत्तम पूर्णांक फलन \(\leq \mathrm{x}\) है। माना फलन \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\max \left\{\mathrm{x}^2, 1+[\mathrm{x}]\right\}\) है। तब समाकलन \(\int_0^2 \mathrm{f}(\mathrm{x}) \mathrm{dx}\) का मान है
- A \(\frac{5+4 \sqrt{2}}{3}\)
- B \(\frac{8+4 \sqrt{2}}{3}\)
- C \(\frac{1+5 \sqrt{2}}{3}\)
- D \(\frac{4+5 \sqrt{2}}{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\frac{5+4 \sqrt{2}}{3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(A=\int \limits_0^1 1 . d x+\int \limits_1^{\sqrt{2}} 2 d x+\int \limits_{\sqrt{2}}^2 x^2 d x\) \(=1+2 \sqrt{2}-2+\frac{8}{3}-\frac{2 \sqrt{2}}{3}\) \(=\frac{5}{3}+\frac{4 \sqrt{2}}{3}\)
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