JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
रैखिक समीकरण निकाय \(x -2 y =1, x - y + kz =-2, ky +4 z =6, k \in R\), के लिए, नीचे दिए कथनों पर विचार कीजिए (A) निकाय का केवल एक हल है, यदि \(k \neq 2, k \neq-2\) है (B) निकाय का केवल एक हल है, यदि \(k =-2\). (C) निकाय का केवल एक हल है, यदि \(k =2\). (D) निकाय का कोई हल नहीं है, यदि \(k =2\). (E) निकाय के अनन्त हल हैं, यदि \(k \neq-2\) है। तो निम्न कथनों में कौन से सत्य हैं ?
- A केवल \((C)\) तथा \((D)\)
- B केवल \(( B )\) तथा \(( E )\)
- C केवल \(( A )\) तथा \(( E )\)
- D केवल \(( A )\) तथा \((D)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) केवल \(( A )\) तथा \((D)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(D =\left|\begin{array}{ccc}1 & -2 & 0 \\ 1 & -1 & k \\ 0 & k & 4\end{array}\right|=4- k ^{2}\) so, \(A\) is correct and \(B, C, E\) are incorrect. If \(k =2\) \(D_{1}=\left|\begin{array}{ccc}1 & -2 & 0 \\ -2 & -1 & 2 \\ 6 & 2 & 4\end{array}\right|=-48 \neq 0\) So no solution…
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