JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.1 indefinite integral
समाकल \(\int \frac{2 x ^{3}-1}{ x ^{4}+ x } dx\) बराबर है (यहाँ \(C\) समाकलन अचर है )
- A \(\frac{1}{2}\,{\log _e}\frac{{\left| {{x^3} + 1} \right|}}{{{x^2}}} + C\)
- B \(\frac{1}{2}\,{\log _e}\frac{{{{\left| {{x^3} + 1} \right|}^2}}}{{\left| {{x^3}} \right|}} + C\)
- C \(\,{\log _e}\left| {\frac{{\left| {{x^3} + 1} \right|}}{x}} \right| + C\)
- D \(\,{\log _e}\frac{{\left| {{x^3} + 1} \right|}}{{{x^2}}} + C\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\,{\log _e}\left| {\frac{{\left| {{x^3} + 1} \right|}}{x}} \right| + C\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\int \frac{2 x^{3}-1}{x^{4}+x} d x\) \(\int \frac{2 x-\frac{1}{x^{2}}}{x^{2}+\frac{1}{x}} d x\) \(x^{2}+\frac{1}{x}=t\) \(\left(2 x-\frac{1}{x^{2}}\right) d x=d t\) \(\int \frac{\mathrm{dt}}{\mathrm{t}}=\ell \mathrm{n}(\mathrm{t})+\mathrm{C}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- एक \(3 \times 3\) आव्यूह \(M\) के लिए, मान लीजिए कि trace \((M)\) आव्यूह \(M\) के सभी विकर्ण तत्वों के योग को दर्शाता है। मान लीजिए कि \(A\) एक \(3 \times 3\) आव्यूह इस प्रकार है कि \(|A|=\frac{1}{2}\) और trace \((A)=3\)। यदि \(B=\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2 A))\), तो \(|B|+\) trace (B) का मान क्या है?JEE Mains 2025 Medium
- यदि अवकल समीकरण \(\left(\sin ^2 2 x\right) \frac{d y}{d x}+\left(8 \sin ^2 2 x+2 \sin 4 x\right) y\) \(=2 e ^{-4 x}(2 \sin 2 x+\cos 2 x), \quad x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) \(y \left(\frac{\pi}{4}\right)= e ^{-\pi}\) का हल वक्र \(y = y ( x )\) है, तो \(y \left(\frac{\pi}{6}\right)\) बराबर है :JEE Mains 2022 Hard
- यदि सभी \(x \in \mathbb{R}\) के लिए \(f(x)=\left|\begin{array}{ccc}x^3 & 2 x^2+1 & 1+3 x \\ 3 x^2+2 & 2 x & x^3+6 \\ x^3-x & 4 & x^2-2\end{array}\right|\) हे। तो \(2 \mathrm{f}(0)+\mathrm{f}^{\prime}(0)\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- अंकों \(0,1,3,7,9\) के प्रयोग से (जहाँ अंकों को दोहराया जा सकता है) बनाई जा सकने वाली प्राकृत संख्याएँ जो \(7,000\) से कम हैं, की संख्या हैJEE Mains 2019 Hard
- मान लीजिए कि बिंदु \( P(2,3) \) से खींची गई दो सीधी रेखाएँ, जो रेखा \( x+y=6 \) को बिंदु P से \( \sqrt{\frac{2}{3}} \) की दूरी पर मिलती हैं, धनात्मक x-अक्ष के साथ \( \theta_{1} \) और \( \theta_{2} \) कोण बनाती हैं। तब \( (\theta_{1}+\theta_{2}) \) का मान ___ है।JEE Mains 2026 Hard
- एक न्याय सिक्के को न्यूनतम कितनी बार उछालें कि कम से कम एक चित्त आने की प्रायिकता \(99 \%\) से अधिक हो ?JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- मान लीजिए \(O\) मूल-बिंदु है, \(\vec{OP} = \vec{a}\) और \(\vec{OQ} = \vec{b}\)। यदि \(R\) एक ऐसा बिंदु है जो \(\vec{OP}\) पर स्थित है और \(\vec{OP} = 5\vec{OR}\) है, तथा \(M\) एक ऐसा बिंदु है कि \(\vec{OQ} = 5\vec{RM}\) है, तो \(\vec{PM}\) बराबर है :JEE Mains 2026 Easy
- यदि \(( a +\sqrt{2} b \cos x )( a -\sqrt{2} b \cos y )= a ^{2}- b ^{2}\), जहाँ \(a > b >0\) हो, तो \(\frac{ dx }{ dy }\) पर \(\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)\) होगा।JEE Mains 2020 Hard
- मान लीजिए कि निम्नलिखित आवृत्ति वितरण की माध्यिका \(\mathrm{M}\) है तो \(20 M\) = ...........
वर्ग \(0-4\) \(4-8\) \(8-12\) \(12-16\) \(16-20\) बारंबारता \(3\) \(9\) \(10\) \(8\) \(6\) JEE Mains 2024 Hard - माना \(f(x)=2 x^2-x-1\) तथा \(S=\{n \in Z :|f(n)| \leq 800\} \quad\) हैं। तब \(\sum \limits_{n \in S} f(n)\) का मान है \(............\)JEE Mains 2022 Hard
- माना कि \( \vec{a}=-\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k} \), \( \vec{b}=\hat{i}-\hat{j}-3\hat{k} \), \( \vec{c}=\vec{a}\times\vec{b} \) तथा \( \vec{d}=\vec{c}\times\vec{a} \)। तब \( (\vec{a}-\vec{b}) \cdot \vec{d} \) = ___ है।JEE Mains 2026 Medium
- बिंदु \((2,0)\) से परवलय \(2 y^2=-x\) पर दो स्पर्श रेखाएँ \(\ell_1\) तथा \(\ell_2\) खींची गई हैं। यदि रेखाएँ \(\ell_1\) तथा \(\ell_2\), वृत्त \(( x -5)^2+ y ^2= r\) की भी स्पर्श रेखाएँ हैं, तो \(17 r\) बराबर है \(......\)JEE Mains 2022 Medium